离散余弦变换(DCT)的DSP仿真实现

目录一、题目名称........................................................1二、内容摘要........................................................1三、设计任务和要求.................................................13.1设计任务.......................................................13.2设计要求.......................................................13.2.1课程设计基本要求........................................13.2.2成果要求.................................................1四、设计基本原理...................................................14.1DCT原理.......................................................14.2DCT的DSP程序设计原理........................................24.3DCT的MATLAB程序设计原理....................................2五、设计方法——软件设计，画出程序流程图...................25.1DSP程序设计..................................................25.2MATLAB程序设计...............................................3六、系统调试.........................................................46.1使用的主要仪器................................................46.2调试程序的方法和技巧.........................................46.3结果分析.......................................................46.4调试中出现的故障、原因及排除方法............................4七、设计成果.........................................................57.1DSP设计结果...................................................57.2MATLAB设计结果...............................................8八、设计结论.........................................................8九、收获和体会......................................................8参考文献..............................................................9附件（源程序）.....................................................101一、题目名称离散余弦变换（DCT）的DSP仿真实现二、内容摘要离散余弦变换(DCTforDiscreteCosineTransform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFTforDiscreteFourierTransform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。MATLAB验证波形关键字：离散余弦变化、CCS仿真、MATLAB验证波形。三、设计任务和要求3.1设计任务（1）掌握DCT算法的基本原理。（2）通过CCS仿真实现正弦序列的DCT变换及逆DCT变换。（3）观察DCT变换波形，通过MATLAB验证波形的正确性。（4）分析逆变换信号与原始信号的误差，并通过波形观察误差结果。3.2设计要求3.2.1课程设计基本要求课题分析、查阅资料、方案论证、方案实现、系统联调、撰写课程设计报告3.2.2成果要求（1）软件设计（包括主要模块的流程图，源程序清单和注释）；（2）调试过程（包括实验过程中的实验步骤，出现的问题，解决问题的方法，使用的实验数据等）；（3）设计说明书（课程设计报告）。四、设计基本原理4.1DCT原理离散余弦变换（DiscreteCosineTransform，简称DCT变换）是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立2叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换。对于给定的实际数据序列x(0),X(1)，x(2)....X(N-1)的DCT(FDCT)算法如下：z(k)N()()cos()221201kxnnkNnN(1)其中:()()kk12fork=01fork0(2)二维离散余弦变换（FDCT）：z(k,)()()(,)cos()cos()lNklxmnmkNnlNmNnN22122120101(3)其逆运算是:xmnNklzklmkNnlNlNkN(,)()()(,)cos()cos()22122120101(4)其中N=8为8x8DCT。4.2DCT的DSP程序设计原理CCS提供很多方法将程序产生的数据画图显示，包括时域/频域波形显示，星座图、眼图及图像显示。我们使用频域/时域波形显示功能观察DCT变换前后的时域波形。在程序的编写上，关键是DCT变换公式的编写，首先定义好长度，要进行正变换和逆变换需要设置三个变量，一个用于信号的输入，一个用于表示对输入信号的正变换，一个用于对变换后的信号进行重构，也就是DCT逆变换。最后通过对公式进行程序编写，让其实现离散余弦的正变换和逆变换。4.3DCT的MATLAB程序设计原理MATLAB是提供了多种二维图形的绘制指令，但其中最重要的指令是plot。利用二维曲线绘制的基本指令plot,我们可以验证波形的正确性以及对误差进行分析比较。五、设计方法——软件设计，画出程序流程图5.1DSP程序设计CCS软件可以对C语言、汇编语言或混合语言编程的DSP源程序进行编译汇编，并链接成可执行的DSP程序。我们选择用C语来言实现程序的编写。首先定义变量，数据长度size为64个单位，数据类型datatype为32位浮点型。然后在主函数main()中对正弦函数抽样，调用功能函数dct()、idct()进行3DCT变换及IDCT变换。最后，调用误差函数error()对变换前后的图像进行比较，分析误差原因。开始定义变量输入正弦函数调用函数进行DCT变换调用函数进行IDCT变换输出比较结束图5-1DSP程序流程图5.2MATLAB程序设计MATLAB绘制连续曲线时，会根据用户指定的离散采样点，自动地进行计算，进而绘制出连续的曲线。在区间（0,10*pi）中对正弦函数进行100个采样点，然后利用MATLAB自带的指令集对其进行DCT变换和IDCT变换，并用subplot（x,y,z）将波形显示在同一张图形上。4开始对正弦函数采样调用指令进行DCT变换调用指令进行IDCT变换进行波形比较输出波形结束图5-2MATLAB程序流程图六、系统调试6.1使用的主要仪器微机主机一台(已安装CCSC5000和MATLAB软件包)6.2调试程序的方法和技巧程序调试时需要看懂任务的要求，以及要实现的功能，然后分解成一个个小问题去解决。在这个程序中首先是调试好DCT变换的程序，以及链接程序，这两个程序是这个实验的关键；调试好着两个程序以后只要分别设置四个波形的起始地址，即可按照要求显示相应的图形。MATLAB中相对较为简单，只需调用相关指令即可。6.3结果分析调试的结果符合实验的基本要求，用View/Graph/Time/Frequency打开两个图形观察窗口；采用双踪观察在启始地址分别为x、y、z和e长度为64的单元中数值的变化，数值类型为32位浮点型，这四个数组分别存放的是经A/D转换的输入信号、对该信号进行DCT变换的结果以及误差比较。6.4调试中出现的故障、原因及排除方法在编写及调试的过程中主要遇到了以下的问题：5（1）在编写程序的过程中要对涉及的存储单元进行初始化，这样在数据或是代码段进行汇编时才不会出现问题。（2）编写程序需要对数据段，代码段，堆栈段进行设置，要编写相应的*.cmd文件，使程序对其进行合理化的分配空间。（3）在打开图形属性窗口时，要对起始地址、采集缓冲区的大小、显示数据大小、DSP数据类型进行更改，才会使显示正确、合理的波形。七、设计成果7.1DSP设计结果执行菜单命令Project-RebuildAll或在Project工具栏上双击RebuildAll图标，对工程重新编译、汇编和链接，Output窗口将显示进行汇编、编译和链接的相关信息。执行菜单命令File-LoadProgram，选择dct.out并打开，将Build生成的程序加载到DSP中。如图7-1所示。图7-1在监视窗口显示程序运行结果执行菜单命令View-Graph-Time/Frequency，弹出GraphProperty对话框。如图8-13-6所示，在GraphProperty对话框中，更改图形的标题、起始地址、采集缓冲区的大小、显示数据大小、DSP数据类型、自动伸缩属性及最大Y值。如图7-2所示。单击OK按钮，将出现显示波形的图形窗口。6图7-2GraphProperty对话框图7-3输入图形显示图7-4DCT变换图形显示7图7-5IDCT变换图形显示图7-5误差比较图形显示误差分析：最大负误差：-1.1640；最大正误差：1.6399。对于正变换之前的波形和逆变换之后的波形，并不完全一致，这主要归咎于对正弦函数采样频率的大小。若输入信号是频带宽度有限的限号，要想抽样后的信号能够不失真地还原出原信号，则必须抽样频率Fs大于等于信号最高频率分量Fh的两倍。这一点是我们要着重注意的。87.2MATLAB设计结果图7-6MATLAB验证波形误差分析：最大负误差：-5.1348*e^(-16);最大正误差：3.8858*e^(-16)。八、设计结论离散余弦变换，经常被信号处理和图像处理使用，用于对信号和图像（包括静止图像和运动图像）进行有损数据压缩。这是由于离散余弦变换具有很强的能量集中特性:大多数的自然信号（包括声音和图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分。九、收获和体会通过这次DSP课程设计实验，加深了我对DSP算法原理和基本性质的理解。这次课程设计是做离散余弦变换（DCT）的DSP仿真实现，实验过程中基本每天都有新的疑难点出现，这样对我们来说，每天都能学到新的知识。一开始的程序出现了诸多错误，*.c文件功能不完整，*.cmd文件无法自行编写，虽困难重重但小组成员仍不放弃。最后，查找大量资料以及向老师寻求帮助，得意解决苦难得到正确实验结果。我们每一个人都学到了新知识并学会了很多检查错误、处理问题的方法。同时通过这次实验，我也发现自己的不足之处，比如说，