7. 含权债券定价

7.含权债券定价byHonglinYuUIBESchoolofBanking&Finance12本章主要内容含权债券的定价可回购债券的定价利率的顶和底定价可转债的定价转手债券定价（部分不含权）CMO证券的定价3回顾：债券定价的基本原理：现金流折线法债券可以看做是一系列现金流的组合；对于每一时点的现金流来说，其对应的贴现率一般情况下是不同的（这就是前一章所讨论的债券的收益率曲线和利率的期限结构理论）；用与每期现金流期限所对应的即期利率对每期现金流折线后求和，得到的就是债券的理论价格。4回顾：债券定价的基本原理对非含权和含权债券的定价都是适用的；但含权债券的特点是：各时点上的债券价格是条件依存性的；思考：如何解决含权债券的定价问题？5回顾：思考：是否可以用B-S定价公式？不可以！因为B-S模型存在一些局限性：B-S模型假设原生资产价格的自然对数服从正态分布，这意味着资产的价格可能到达任何正值；对于债券而言，其价格不可能大于其所有利息与到期偿还价值之和。6含权债券的定价解决思路：如果知道某因素的变动（这里我们只考虑利率的变动）可能性和变动大小。则可以求出现金流的期望值，进而可以得到债券的期望价格。利率的二项式（二叉树）方法。7含权债券的定价风险中立情形下债券价值的评估等式：RAAAdtutt,1,1)1(R=1+r8含权债券定价的前提三个主要前提：投资者都是风险中立者；市场上不存在套利机会；利率是影响债券现金流变化的唯一因素。9可回购债券的定价回顾：什么是可回购债券？……在什么样的情况下，债券会被回购？债券的回购价格低于债券的市场价格。通常在市场利率下降的时候发生。10可回购债券的定价可回购权对债券有两方面的影响：使得可回购债券的投资者面临再投资风险；在市场利率下降的情况下，使债券的价格上升受到限制。11可回购债券的定价可回购债券的价格—收益率曲线：市场收益率（市场利率）债券价格yA’AB不可回购债券A‘-A可回购债券B-A12可回购债券的定价可回购债券的投资者相当于同时拥有两种证券：与可回购债券有着相同面值、票面利率、期限的不可回购债券（多头）；不可回购债券的买入期权的卖空头寸（空头）。13可回购债券的定价可回购债券的价值分解这样的价值分解可用于：理论定价；现实中评估可回购债券的价值。回购权不可回购可回购PPP14可回购债券的定价利用二项式模型给一般附息债券定价例：有一个不含权的附息债券，票面利率5.25%（按年支付），期限为三年，面值为100元。已知利率的二项式树图。该附息债券的定价为102.074元。如以下几图所示：15可回购债券的定价利率的二项式树图，其中利率上升、下降的概率都为50%：r0=3.5%ru=4.976%rd=4.074%rdd=4.530%rud=5.532%ruu=6.757%rud=rdu16可回购债券的定价不可回购债券价值的二项式树图：V=102.074C0=0r0=3.5%V=99.461C1=5.25ru=4.976%V=101.332C1=5.25rd=4.074%V=100.689C2=5.25rdd=4.530%V=99.732C2=5.25rud=5.532%V=98.588C2=5.25ruu=6.757%C3=100+5.25C3=100+5.25C3=100+5.25C3=100+5.2517可回购债券的定价利用二项式模型给一般附息债券定价解答：1、在时点3上，现金流为确定值——债券到期时的面值为100元，利息为5.25元；18可回购债券的定价利用二项式模型给一般附息债券定价解答：2、在时点2上，三种可能利率情形下的债券价值：%53.41)25.5100(5.0)25.5100(5.0689.100%532.51)25.5100(5.0)25.5100(5.0732.99%757.61)25.5100(5.0)25.5100(5.0588.9819可回购债券的定价利用二项式模型给一般附息债券定价解答：3、在时点1上，两种可能利率情形下的债券价值：%074.41)25.5689.100(5.0)25.5732.99(5.0322.101%976.41)25.5732.99(5.0)25.5588.98(5.0461.9920可回购债券的定价利用二项式模型给一般附息债券定价解答：4、在时点0上债券价值：%5.31)25.5322.101(5.0)25.5461.99(5.0074.10221可回购债券的定价利用二项式模型给一般附息债券定价注意：由于未来现金流的不确定性，所能计算的债券价值是期望值。22可回购债券的定价给债券的欧式期权定价：例：有一个债券的欧式期权，债券票面利率为5.25%（按年支付），期限3年，面值为100元。该债券为可回购债券，回购日为第二年年末，回购价格为99.50元。利率树图同上例。问：债券回购的选择权的价值是多少？该含权债券的价值是多少？23可回购债券的定价如果债券不可回购，则债券价值的二项式树图为：V=102.074C=0r0=3.5%V=99.461C=5.25ru=4.976%V=101.332C=5.25rd=4.074%V=100.689C=5.25rdd=4.530%V=99.732C=5.25rud=5.532%V=98.588C=5.25ruu=6.757%C=100+5.25C=100+5.25C=100+5.25C=100+5.2524可回购债券的定价可回购债券：在时点2，当债券价格大于回购价格99.50元时，债券才会发生回购的可能：V=102.074C=0r0=3.5%V=99.461C=5.25ru=4.976%V=101.332C=5.25rd=4.074%V=100.689C=5.25rdd=4.530%V=99.732C=5.25rud=5.532%V=98.588C=5.25ruu=6.757%C=100+5.25C=100+5.25C=100+5.25C=100+5.2525可回购债券的定价债券选择权的内在价值为：Vcall=0.383r0=3.5%Vcall=0.11ru=4.976%Vcall=0.683rd=4.074%Vcall=1.189rdd=4.530%Vcall=0.232rud=5.532%Vcall=0ruu=6.757%26可回购债券的定价解答：1、在时点2上：在短期利率为6.757%时，不含权债券价值为98.58899.50,期权的内在价值为0；在短期利率为5.532%时，不含权债券价值为99.73299.50,期权的内在价值为0.232；在短期利率为4.53%时，不含权债券价值为100.68999.50,期权的内在价值为1.189.27可回购债券的定价解答：2.1、在时点1上：在短期利率为4.976%时，期权的内在价值为（注意：为等待后得到的价值）：%976.41232.05.005.011.028可回购债券的定价解答：2.2、在时点1上：在短期利率为4.074%时，期权的内在价值为：%074.41189.15.0232.05.0683.029可回购债券的定价解答：3、在时点0上：在短期利率为3.5%时，期权的内在价值为：%5.31683.05.011.05.0383.030可回购债券的定价解答：4、由于在0时点上，回购选择权的价值为0.383，不含权债券的价值为102.074元，含权债券的价值为101.691元。由于存在回购权：不可回购可回购PP31可回购债券的定价给债券的美式期权定价例：一个可回购债券的票面利率为5.25%（按年支付），期限为三年，面值为100元，该债券的回购日为第一年年底至第二年年底，回购价格都为99.50元。利率树图和上例一样。问：该债券的美式回购权的价值是多少？该含权债券的价值是多少？32可回购债券的定价当债券的价格大于回购价格99.50元时，债券才会发生回购的可能：V=102.074C=0r0=3.5%V=99.461C=5.25ru=4.976%V=101.332C=5.25rd=4.074%V=100.689C=5.25rdd=4.530%V=99.732C=5.25rud=5.532%V=98.588C=5.25ruu=6.757%C=100+5.25C=100+5.25C=100+5.25C=100+5.25为什么？33可回购债券的定价债券选择权的内在价值为：Vcall=0.939r0=3.5%Vcall=max(0.11,0)ru=4.976%Vcall=max(0.683,1.833)rd=4.074%Vcall=1.189rdd=4.530%Vcall=0.232rud=5.532%Vcall=0ruu=6.757%34可回购债券的定价解答：1、在时点2上，各结点上的选择权的内在价值与欧式期权相应结点上的价值完全一样。35可回购债券的定价解答：2、在时点1上，选择权的持有者有两个选择：一是等待。等待是有价值的，这一价值取决于1年后的期望值和利率。等待的价值等于欧式期权在相应结点上的内在价值。二是按照99.50元的价格回购债券。36可回购债券的定价解答：3、在时点0上，选择权的价值为：思考：为什么时点0时的选择权价值不是102.074-99.50=2.574？%5.31833.15.011.05.0939.037可回购债券的定价解答：4、债券的美式回购权的价值为0.939元，不含权债券的价值为102.074元，含美式回购权的债券价值为101.135元。38可回购债券的定价思考：在其他条件都相同，为什么美式回购权的债券价格小于欧式回购权的债券价格？……39可回购债券的定价总结：可回购债券定价的关键点是什么？…回购选择权分别为美式和欧式时，可回购债券有什么不同？…40利率的顶、底定价回顾：利率的顶、底是什么？见教材P13。41利率的顶、底定价利率的顶、底是一种选择权利率的顶可以理解为关于浮动利率的一串认购选择权，它限制了浮动利率负债所支付的最高利率水平。这一选择权属于发行者。利率的底则可以理解为关于浮动利率的一串回卖选择权，它限制了浮动利率负债所支付的最低利率水平。这种选择权则属于投资者。42利率的顶、底定价利率的顶、底是一种选择权利率的顶和底既可以脱离债券本身，通过单独交易获得（可分离性），也可以与债券相连，其价格则体现在证券的利率当中。43利率的顶、底定价给利率的顶定价利率的顶期的利率本金:rt:r)0,rr(maxVVVktktcapleticapletiCAP44利率的顶、底定价思考：为什么利率的顶的价值是多次顶的价值相加，而不是像美式期权取节点上的最大值？…..45利率的顶、底定价给利率的顶定价例：利率的顶为6.7%，本金1000万元，支付频率为年。已知利率的变化树图。求顶的价值。46利率的顶、底定价给利率的顶定价利率变化树图：5%6.93%5.94%6.20%7.23%8.51%10.7%9.03%7.67%6.55%47利率的顶、底定价给利率的顶定价1、给第1年的顶定价：10952.423000048利率的顶、底定价解答：1、时点1和0时的价值为：%0.5105.0230005.04.10952)0%),7.6%94.5(10000000max(0%7.6%93.6100000002300049利率的顶、底定价给利率的顶定价2、给第2年的顶定价：64015.0109417.425014.205300018100050利率的顶、底定价解答：2.1、T=2时:]0%),7.6%2.6(10000000max[0%)7.6%