数据包络ppt

返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划线性规划应用－－－数据包络分析法数据包络分析法（DataEnvelopmentAnalysis,简称DEA），是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Copper等学者以“相对效率”概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。它是处理多目标决策问题的好方法。返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划重要概念决策单元（DecisionMakingUnits,简称DMU）一个经济系统可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的产品的活动，这样的单元就被称为决策单元。(当然，一个单元的不同时间阶段也可以看做是不同的决策单元）。特点：1.具有一定的输入和输出2.在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划重要概念决策单元的相对有效性评价的依据是决策单元的“输入”和“输出”数据，根据输入和输出数据来评价决策单元的优劣。决策单元的相对有效性（即决策单元的优劣）被称为DEA有效，它用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，为评价对象作出评价。返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划DEA步骤1.假设设某个DMU的输入向量为,输出向量为。则n个（）对应的输入、输出向量分别为：而且即每个决策单元都有m种类型的输入以及s种类型的输出为第j个决策单元对第i种类型输入的投入量；为第j个决策单元对第r种类型输出的产出量。这些都是已知的数据。Tmxxxx),,(21Tsyyyy),,(21jDMUnj1,0),,,(21Tmjjjjxxxx,0),,,(21Tsjjjjyyyynj,,2,1srmiyxrjij,,2,1;,,2,1,0,0ijxrjy返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划DEA步骤1.假设现在，我们是要最优化这些决策单元，那么我们假设一个假想决策单元满足产出最大，同时投入最小。在此基础上，我们来判断是否真的满足该条件。0j0j),,2,1(1mixijnjj),,2,1(1sryrjnjj)0(11jnjj因此，我们假设该决策单元的第i项投入为产出为且返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划2.构造数学模型我们进行检验，先假设存在其他的决策单元组合的产出不低于而且投入尽可能的比小，构造数学模型如下：0j0jmin),,2,1(0,1),,2,1(),,2,1(..10101njmixxsryytsjnjjijijnjjrjnjrjj返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划3.求解并判断当求解结果为时，说明存在其他的决策单元比该决策单元更满足条件，所以，该决策单元非DEA有效；当时，该决策单元DEA有效。并可以根据所求得的最优解重新分配各决策单元的比例，也就是系数,再生成新的决策单元，又继续检验。10j10jj0j返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划习题例8振华银行的4个分理处的投入产出情况如表1-16所示。要求分别确定各分理处的运行是否DEA有效。分理处投入产出职员数营业面积（）储蓄存取贷款中间业务分理处11514018002001600分理处22013010003501000分理处3211208004501300分理处4201359004201500表1-16产出单位：处理笔数/月2m返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划解：根据数据包络法，我们假设构造一个决策单元组合，使得其第i个项的投入为第r项的产出为且然后，让我们以分理处1为例，将分理处1作为，来判断分理处1的运行是否DEA有效。建立数学模型如下：。其中1,2i,41ijjjx。其中32,1,r,41rjjjy0j141jj返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划将该模型代入到Excel电子表格中进行求解得θ=1。)4,3,2,1(,01140135120130140152021201516001500130010001600200420450350200180090080010001800..min432143214321432143214321jtsj返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划同理分别以分理处2，3，4作为要衡量的决策单元，得θ=0.966，1，1。因此，这几个分理处的有效性见下表：分理处θ结论分理处11DEA有效分理处20.966非DEA有效分理处31DEA有效分理处41DEA有效返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划DEA在评价城市发展的可持续性中的应用案例背景分析目前对城市可持续发展影响最大的是环境问题。所以，我们把城市的可持续发展系统视作DEA中的一个决策单元，它具有特定的输入输出，在将输入转化成输出的过程中，努力实现系统的可持续发展目标。现在，我们利用DEA方法对天津市的可持续发展进行评价。在这里选取具有代表性的指标作为输入变量和输出变量。输入变量：政府财政收入占GDP的比重、环保投资占GDP的比重、每千人科技人员数；输出变量：经济发展（用人均GDP表示）、环境发展（用城市环境质量指数表示，在计算过程中，城市环境指数的数值作了归一化处理）。（具体数值见下表）返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划序号决策单元政府财政收入占GDP的比重环保投资占GDP的比重每千人科技人员数人均GDP城市环境质量指数1199014.400.6531.303621.000.002199116.900.7232.203943.000.093199215.530.7231.874086.670.074199315.400.7632.234904.670.135199414.170.7632.406311.670.376199513.330.6930.778173.330.597199612.830.6129.2310236.000.518199713.000.6328.2012094.330.449199813.400.7528.8013603.330.5810199914.000.8429.1014841.001.00返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划同样的,我们以序号1（1990年）为例建立数学模型)10,,2,1(,01*30.31*10.29*80.28*20.28*23.29*77.30*40.32*23.32*87.31*20.32*30.31*65.0*84.0*75.0*63.0*61.0*69.0*76.0*76.0*72.0*72.0*65.0*40.14*00.14*40.13*00.13*83.12*33.13*17.14*40.15*53.1590.16*40.1400.0*00.1*58.0*44.0*51.0*59.0*37.0*13.0*07.0*09.0*00.000.3621*00.14841*33.13603*33.12904*00.10236*33.8173*67.6311*67.4904*67.4086*00.3943*00.3621..min1011098765432110987654321109876543211098765432110987654321jtsjjj返回上页下页对偶问题单纯形法矩阵描述大规模线性规划同样将该模型代入到Excel电子表格中进行求解得θ=0.2854同理可得其他的θ的最优解,所有决策单元的结果如下表所示:年份θ结论19900.2854非DEA有效19910.2902非DEA有效19920.2968非DEA有效19930.3425非DEA有效19940.4595非DEA有效19950.7183非DEA有效19960.9069非DEA有效19971DEA有效19981DEA有效19991DEA有效我们可以看到θ值逐年增加,而1997年开始有效。显而易见,天津市在20世纪90年代的发展是朝着可持续发展的方向前进的,并且在1997年以后取得了显著效果。