归纳推理

——归纳推理某课题组为了了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:高中数学学习状态问卷调查对数学的印象你认为数学学习过程主要是为了生动活泼严肃枯燥发现问题解决问题甲学校19%71%11%89%乙学校7%75%23%77%丙学校16%64%21%79%丁学校25%53%16%84%根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?已知事实或假设前提得出的判断结论1803602.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为,5401.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，4.因为所有人都会死，苏格拉底是人得出:一切金属都能导电..180)2(n得出:凸n边形内角和为得出:火星上也有生命.所以苏格拉底会死归纳推理类比推理合情推理演绎推理铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为180360540凸n边形内角和为.1802n甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。全市高中生普遍认为数学是枯燥的.第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.特殊具体一般抽象归纳推理由某类事物的部分对象具有某种性质,推出该类事物的所有对象都具有这种性质,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).你能举出归纳推理的例子吗?等差、等比数列的通项公式；幂函数的求导、求原函数公式观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+7，20=3+17，30=13+17.)3,(221nNnppn3212pppn陈氏定理,1712,5122122都是质数,6553712,257124322半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：是质数122n6700417641新的猜想：形如221n（5n）的数都是合数.121212876222,,后来人们发现都是合数.实验观察发现共性归纳猜想归纳推理应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!1234567观察图问题探究1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由上述具体事实能得出怎样的结论？1+3+5+7+9+11=36=621+3+5+7+9+11+13=49=72.),(,,212531nSnnn项和．．．的前，．．．等差数列自主探究1:根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)12nn自主探究2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥五棱锥六面体正八面体截角正方体尖顶塔44666101286多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥五棱锥立方体正八面体截角正方体尖顶塔446661012861286710151699F+V-E=2猜想欧拉公式归纳推理的一般步骤1.通过观察个别情况发现某些相同性质.2.从相同性质中得出一个明确表达的一般性命题（猜想）.归纳推理所得的结论未必正确，但其具有的由特殊到一般，由具体到抽象的思维方式，对于数学发现十分重要。通过观察、实验，归纳整理，提出大胆猜想，是数学研究的基本方法之一。归纳推理结论的正确性需要理论证明或实践检验。每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，提出了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.1.归纳推理的概念2.归纳推理的步骤及应用《创新方案》本节习题