归纳推理课件(一)

计爱霞我一定会回来的…它肯定没抓到羊！！小宝的爸爸有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？1、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。2、前提：所有的树都是植物，梧桐是树。结论：梧桐是植物。思考:这两个情境有什么共同特点？都由前提和结论两部分构成推理推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.说明：（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么合情推理：例如物理学家的归纳推理、律师的案情推理等等是一种“合乎情理”的推理。•观察下列等式：结论：对任何正整数n，等式成立。22222111321353135741357952135(21)nn情境14.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔6959558169凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔68126441286猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2欧拉公式问题4:由归纳推理得到的结论是否一定可靠?情境3：我们是由什么得到这样的猜想？问题1：3605401802.三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是…180)2(n由此我们猜想:凸n边形的内角和是一般特殊，个别三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形3:221331由此我们猜想:(,,bbmabmaam均为正实数）222332223333情境4：问题2：我们是由什么得到这样的猜想？4:已知一数列的前四项为1,3,5,7由此我们猜测：此数列的通项公式为2n-1一般特殊定义：•像这样由一系列有限的特殊实例得出一般结论的推理方法叫做归纳推理（简称归纳）•归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理•完全归纳推理：在研究事物的一切特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做完全归纳理论。•不完全归纳理论：在研究事物的某些特殊情况所得到的结论的基础上，得出有关事物的一般性结论的推理方法叫做不完全归纳理论。归纳推理的一般步骤：•（1）通过观察特例发现某些共性或一般规律；•（2）把这种共性推广为一般性命题（猜想）；•（3）对所得出的一般性猜想进行检验和证明。上述推理的模式：S1具有PS2具有PS3具有PS1,S2,S3为S的特殊情况所以S类事物具有P注（1）归纳推理是由部分到整体,由特殊到一般的推理。（2）归纳猜想的思维过程为:猜测一般性结论不完全归纳法….概括、推广观察、实验一般特殊个别•1+2+3+…+98+99+100=？高斯得到答案：50×101=5050方法：两头相加为101（1）瑞雪兆丰年（2）霜下东风一日晴学生活动列举生活、科学研究中归纳推理的例子：（3）如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电”（4）在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。（样本估计总体）1、已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，且(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。nan数学应用2211nnaa根据数列的前几项写出数列的第n项．(1)1,3,5,7,9，…，_______，…(2)212，414，618，8116，…，_______，…(3)9,99,999,9999，…，_______，…2n－12n＋12n10n－11.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()•A．■B．△•C．□D．○A2.观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________．•答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212)()(,sin)('010xfxfxxf'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx2007()fxsinxsinxcosxcosx3.设，n∈N，则A.B.－C.D.－D4则可归纳出：观察下列式子：474131211,3531211,23211222222112)1(131211222nnn5.根据给出的数塔猜测123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……1111111哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)1742年歌德巴赫观察到4=2+26=3+310=3+7=5+58=3+512=5+714=3+11=7+720=3+17=7+1318=5+13=7+1116=3+13=5+11……由此他猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1+1”）从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：是不是袋里的东西全部都是玻璃球？这个猜想对不对，还必须加以检验……从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个由已知信息提出猜想的过程。情境51、对自然数n，考查112nnn0123456112nn11111331172341都是质数结论：对所有的自然数n，都是质数。112nn111111111113111711231131nnnnnn222222当n=0时，n当n=1时，n当n=2时，n当n=3时，n当n=4时，n当n=5时，n11n2对于所有的自然数n，n的值都是质数。11411153116711831110111121nnnnnn222222当n=6时，n当n=7时，n当n=8时，n当n=9时，n当n=10时，n当n=11时，n思考：当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=?归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。2:归纳推理的基础3:归纳推理的作用1：归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立课堂小结：知识结构完全归纳推理归纳推理合情推理不完全归纳推理类比推理知识应用：1.探求平面上n条直线交点个数的最大值变式：平面上n条直线最多将平面分成多少部分？谢谢！