平行线与相交线证明题

321DCBA证明题专项1如图，已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？FEDCBAEFABCD12ADCBABCDEFGHMN6、已知，如图14，AC∥DF，∠1＝∠A。求证：AB∥DE7、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。8、已知：如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求：∠BHF的度数。10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数。11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝21∠BAD，试说明AD∥BC．HGFEDCBAABCDEF1图14图ECABDO321EDCBA12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？13、一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的31，求这个角的度数．14、如图：已知AD∥BE,∠1=∠2,请说明∠A=∠E的理由.15、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。16、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。17、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由18、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.19、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.21OEDCBAFHG21FEDCBAADBCEF123420、如图2—100，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．21、如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?1.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．2.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．3.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．3.如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//ab，求证：12．4.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．5..如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，//DGBA交CA于G.求证12.6.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．7.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小8.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠ACE.21DCABEBDE13ACF29.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同一直线上.CABOFE10.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。12.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°。13.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.14.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.15.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.16.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.AEBFCD图①17.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PB之间的关系又是如何？18.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．19.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．20.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.21.已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C，点试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。22.作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。l1lCBDPl2AAEBFCD图③AEBFCD图③OECBAYX23.已知AB∥CD，∠1和∠A互补，求证：EF∥CD24.如图10，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BM∥CN25.已知，如图11，①若∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD；。②若AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D26.已知，如图9，DC平分∠ACB，∠B=70，DE∥BC，求：∠EDC与∠BDC的度数；30.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=45，则∠1的度数是-----------（）（A）45（B）135（C）45或135（D）13531已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．.ABCDEF1OABCD12图10MNABCDE图11ABCDE图9ABCD123图124533.34.36.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.3738.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________．43.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。44.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）48.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F相等吗？试说明理由49.如图，∠B=∠C，AB∥EF证明：∠BGF=∠C一、平行线之间的基本图1、如图已知，AB∥CD.,AFCF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点；求证：12FAEC.2、已知AB//CD，此时、、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？HG21FEDCBAABCEFD图7_G_A_B_C_D_E_FDBCAFEABEFCD3、将题变为如下图：AB//CDABEFDC此时A、AEF、和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？4、如图，AB//CD，那么AECCA与、有什么关系？ABCDEABCDEABCDEABDCE二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．ADFBEC3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB是一条直线，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD．2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．ABCDEF1423(第22题)3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。四、证特殊角1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．2、ABCD∥，直线与、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PFEP垂足为，若∠PEF＝300，则∠PFC＝_____．3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.4．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．图7图821GFEDBCAMNADBCb21aE5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．五、寻找角之间的关系1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．29.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.C图10123ABDFADBCEF1234