动能定理的应用

动能定理的应用动能定理的理解及应用要点：①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.②既适用于直线运动，也适用于曲线运动。③既适用于单一运动过程，也适用于运动的全过程。④动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般以地面为参考系.动能定理不涉及物理运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关，在涉及有关的力学问题，应优先考虑应用动能定理。例1地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3mmgf质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1起跳，落水时的速率为v2，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？V1H例2例1地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：对象—小球过程—从开始到结束受力分析---如图示mgf由动能定理20mv210fSmgh16m2230fmv21mghS20V2解：对象—运动员过程---从起跳到落水受力分析---如图示fmg由动能定理KEmvmvW21222121合21222121mvmvWmgHf21222121mvmvmgHWf质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1起跳，落水时的速率为v2，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？V1H例2例4．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是A．0B．7Fr/2C．4FrD．3Fr/2BACLα例3.斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。对木块全过程用动能定理：重力做的功为mgLsinαWG摩擦力做功为mgLcosαμ32Wf支持力:由动能定理mgLsinα-2/3μmgLcosα=0可解得tgα23μ点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。0WNBACLα例3.斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。例4．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是：A．0B．7Fr/2C．4FrD．3Fr/2解：Frmv218F0.5rmv22Frmv214Frmv22Fr23mv21mv21EW2122kD动能定理的应用1、常规题（匀变速直线运动）2、求变力做功问题4、多过程问题3、求解曲线运动问题5、其它问题【例5】一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是A、手对物体做功12JB、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2JD、物体克服重力做功10J【例6】质量为5×103kg的汽车,由静止开始沿平直公路行驶,当速度达到一定值后,关闭发动机滑行,速度—时间图象如图,则在汽车行驶的整个过程中,发动机做功多少?汽车克服摩擦力做功多少?【例5】一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s，则下列说法正确的是（）A、手对物体做功12JB、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2JD、物体克服重力做功10J10GWmghJ21022Gk手合ACD解题时必须弄清是什么力做的功，正功还是负功？如何求？【例6】质量为5×103kg的汽车,由静止开始沿平直公路行驶,当速度达到一定值后,关闭发动机滑行,速度—时间图象如图,则在汽车行驶的整个过程中,发动机做功多少?汽车克服摩擦力做功多少?【例7】一学生用100N的力将静置于地面的质量为0.5kg的球以8m/s的初速沿水平方向踢出20m远，则该学生对球做的功是A.200JB.16JC.1000JD.无法确定【变式训练】如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，g取10m／s2)二、求变力做功问题（瞬间力做功问题）【例7】一学生用100N的力将静置于地面的质量为0.5kg的球以8m/s的初速沿水平方向踢出20m远，则该学生对球做的功是（）A.200JB.16JC.1000JD.无法确定210162FWmvJB结论：瞬间力做功直接转化为物体的初动能•【变式训练8】如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，g取10m／s2)【例8】质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：()【例9】如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B的水平距离为S，求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成，θ未知）【例8】质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：()C三、求解曲线运动问题（圆周运动中的变力做功）222111222fmgRWmvmv【例9】如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B的水平距离为S，求：物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体和水平面都由同种材料制成，θ未知）四、多过程问题答案h/s【例10】质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：（1）物体运动中所受阻力大小；（2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度；（3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。•【例11】如图所示，轨道的对称轴是过O、E点的竖直线，轨道BEC是的1200光滑圆弧，半径R=2.0m，0为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B点和C点，一物体从高h=3.0m处以速率v0=4.0m／s沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数μ=0.02，求物体在AB、CD两斜面上(不包含圆弧部分)通过的总路程s【例10】质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：（1）物体运动中所受阻力大小；（2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度；（3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。四、多过程问题（往复运动）2102mghfhmv上升：213()024mghfhmv下降：725fmg思考：可否全程列式？（2）物体以初速度2v竖直上抛210(2)2mghfhmv22516vhg（3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。分析：物体最终必静止于地面2102fSmv总全程列式：22514vSg总•【例11】如图所示，轨道的对称轴是过O、E点的竖直线，轨道BEC是的1200光滑圆弧，半径R=2.0m，0为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B点和C点，一物体从高h=3.0m处以速率v0=4.0m／s沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数μ=0.02，求物体在AB、CD两斜面上(不包含圆弧部分)通过的总路程s例12：总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与车的重力成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？S2S1LV0V0多过程问题对车头脱钩后的全过程用动能定理得：对车尾脱钩后用动能定理得：原来列车匀速前进：F=kMg由以上方程解得：还有没其他方法？201)(21)(vmMgsmMkFL20221mvkmgs21sssmMMLsS2S1LV0V0如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有(A)WlW2(B)W1W2(C)EKBEKC(D)EKBEKC五、其它问题江苏省2005高考A一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于：A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和五、其它问题辽宁省2005高考D•【作业】滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.•【作业】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求⑴小球运动到B点时的动能；⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？