计算机中数据的表示

计算机基础知识计算机的语言——二进制计算机最主要的功能是信息处理。在计算机内部各种信息如数字、文字、图形、图像、声音等必须采用数字化的编码形式进行存储、处理和传输。计算机内存储和处理的信息存在形式：二进制数。使用二进制的原因1.电路简单，易实现计算机由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，如开关的“通”“断”，电压的“高”和“低”，电容的“充电”和“放电”，这两种状态正好可以用二进制的两个数码“0”和“1”来表示2.简化运算二进制的运算规则简单，大大简化了计算机实现运算的线路。3.逻辑运算方便二进制的0、1正好与逻辑代数中的“真”和“假”相对应，从而为计算机的逻辑运算提供方便。1.进位计数制，简称进位制，是指用一组固定的数字（数码符号）和一套统一的规则来表示数值的方法。数码：一组用来表示某种数制的符号基数：数制所使用的数码个数（N进制基数为N）例如：2020/1/28一、进位计数制的表示（1）二进制（B）：逢二进一数码：0、1；基数2（2）八进制（O）：逢八进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7（3）十进制（D）：逢十进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（4）十六进制（H）：逢十六进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（10）（11）（12）（13）（14）（15）2.表示方法：（1）用一个下标来表明（下标法）例如：（10）10（10）2（10）8（10）16十进制二进制八进制十六进制（2）用数值后面加上特定的字母来区分（后缀法）例如：10D10B10O10H十进制二进制八进制十六进制(D可以省略）2020/1/283.进位计数制及其转换（1）方法：按位权展开（2）位权:数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。通过这种方式可以使我们还不习惯的数制方式转换成习惯十进制的一种方法。例如：(555.55)5×1025×1015×1005×10－15×10－22020/1/28（4）位权的计算：对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。如：十进制第2位的位权为101，第3位的位权为102；而：二进制第2位的位权为21，第3位的位权为22（5）按位权展开的形式十进制数512可以写成：（512）10=5×102+1×101+2×100数码个数，也叫基数数码位权1.二进制数转换成十进制数将二进制数（1101）转换为十进制数，其转换式如下：(1101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝8＋4＋0＋1＝(13)10二、非十进制转换十进制把（11.01）2转成十进制（11.01）201-2-1=1×2+1×21×2+10-2=3.25()100×2+-1=1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=32+16+8+2+0.5+0.125=（58.625）10（111010.101）2转换成十进制数把（11.01）转成十进制8（11.01）801-2-1=1×8+1×81×8+10-2=9.016()10（217）8转换成十进制=2×82+1×81+7×80=128+8+7=143=2×82＋1×81＋7×80＋5×8-1=128+8+7+0.625=（143.625）10(217.5)8转换成十进制(ABCD)16=10×163＋11×162＋12×161＋13×160=40960+2816+192+13=(43981)1001234567891011121314150123456789ABCDEF十进制与十六进制对照表(ABCD)16转换成十进制把（1D.0E）转成十进制16（1D.0E）1601-2-1=1×16+13×16+14×1610-2=29.055()10(11.01)2(111010.101)2(217.5)8(11.01)8(ABCD)16(1D.0E)16把下列数值转换成十进制1、（1010.1）2、（27.3）3、（B2.C）（10.5）81610（23.375）10（178.75）102练习：将二进制（111010.101）2转换成十进制将（3AB.11）16按位权展开十进制转非十进制57282……余12142723212……余0……余0……余1……余1……余1低位高位0将十进制数57转换成二进制数：结果：(57)10＝(111001)2一个十进制数转换为二进制数，只需将该数反复除以2，所得的余数(先从最后一个余数读起)就是二进制的表示形式。1、十进制数转换成二进制数三、十进制转非十进制例：把（10.3）转成二进制10（1010.01001）2（10.3）0整数部分小数部分（取整）0.3×20.6×21.2×20.4×20.8×21.601001低位高位高位低位1025余02余122余0余112~~例：把（32.6）转成八进制（40.46314）8（32.6）10=例6：把（320.2）转成十六进制（140.33333）16（320.2）10=方法：①整数部分除基取余余数倒序排列②小数部分乘基取整1、将十进制数14.21转换成二进制数。2、将八进制数10.25转换成二进制数。1、（98.12）转换为二进制2、（64.35）转换为八进制3、（48.85）转换为十六进制101010练习：（1100010.00011）2（100.26314）8（30.D9999）16①二进制转八进制方法：以小数点为中心，分别向前向后每三位为一组，不足三位以“0”补足，转化为1位八进制码四、非十进制之间的相互转换（三合一）二进制转八进制例：把（10110.1001）转成八进制2（010110.100100）=2（26.44）8②八进制转二进制方法：将每位八进制码展开为3位二进制码，再去掉首位的“0”（一分为三）八进制转二进制例：把（10.2）转成二进制8（001000.010）2（10.2）=8=（1000.01）2③二进制转十六进制方法：以小数点为中心，分别向前向后每四位为一组，不足四位以“0”补足，转化为1位十六进制码（四合一）二进制转十六进制例：把（101111.1001）转成十六进制2（00101111.1001）=2（2F.9）16④十六进制转二进制方法：将每位十六进制码展开为4位二进制码，再去掉首位的“0”（一分为四）④十六进制转二进制例8：把（D2.A）转成二进制16（11010010.1010）2（D2.A）=16=（11010010.101）2课堂练习1、将二进制数10110转换成十进制数。（10110）2=（）102、将十六进制数8D.9转换成十进制数。（8D.9）16=（）103、将十进制数14.21转换成二进制数。（14.21）10=（）24、将八进制数10.25转换成二进制数。（10.25）8=（）25、将二进制数100101.01转换成十六进制数。（100101.01）2=（）1622141.56251110.00110101110000101000.01010125.4计算机中的数据的表示三、数据的存储单位1、位（bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位（比特）位是计算机内部数据储存的最小单位如：10001为5位二进制数10010001为8位二进制数一个比特可表示0与1两种状态21二个比特可表示00011011四种状态22n个比特可表示2n种状态2n2、字节(Byte)人们规定8位二进制数为一个字节（简称B，1B＝8bit)计算机中信息存储以字节作为基本单位。常见信息存储的单位有千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB)它们的换算关系：1KB=1024(210)B1MB=1024(210)KB=1024×1024(220)B1GB=1024(210)MB=1024×1024(220)KB=1024×1024×1024(230)B3、字在计算机处理数据时，一次存取、处理和传输的数据长度称为字，字是二进制数码作为一个整体参加运算或处理的单位，一个字通常由一个或多个字节构成，用来存放一条指令或一个数据。3、字长（Word)计算机中用‘字长’来表示数据或信息的长度，它由若干个字节组成，通常把组成一个字的二进制位数叫做该字的字长如：一个字由两个字节（16位）组成，字长为16位一个字由四个字节（32位）组成，则字长为32位一个字由八个字节组成，则字长为64位字长一般由计算机本身性能决定，它事实上是允许数据进出CPU的宽度字长越长，则同一时间内传输数据越多，计算机速度越快四、字符的编码上机时,大家发现键盘上不仅有数字,字母,字符等,并且我们计算机内部输入还有图象,声音,而计算机内部处理的是2进制数,那么它们是如何转换(编码)?ASCII码(美国信息交换标准码)将字符转换成二进制代码，目前普遍采用的字符编码是ASCII码（美国信息交换标准代码）。每个编码占7位二进制，共128个编码。1、ASCII码ASCII码表共有128种不同的字符，其中有94个图形字符，包括26个大写英文字母和26个小写英文字母，10个数字符号，34个专用符号，此外还有34个控制字符。ASCII码表查ASCII码表：字符0的ASCII值为：0110000(48)，字符A的ASCII值为_______，字符a的ASCII值为_______。100000111000012、ASCII码编码特点1.大写字母的ASCII码值比相对应的小写字母小32例：A的ASCII值为65，而a的ASCII值为972.ASCII码值大小关系：3.计算机存储器在存放ASCII码时，占用一个字节1Byte=8bit(计算机在存放ASCII码时,只占用1个字节右7位,最左位补0;形式如0xxxxxxx)。数字大写英文字母小写英文字母试题大写字母X的ASCII码为88,则大写字母V的ASCII值是()A85B86C87D88ASCII码表中的大写字母Z后有6个其他字符，接着便是小写字母。现在已知：字母Y的ASCII码为(1011001)2，则字母a的ASCII码用十六进制表示是()A.61HB.62HC.63HD.64HBA4、汉字的编码汉字与西文字符一样，也是一种字符，在计算机内也是以二进制代码形式表示的，这些代码，称为汉字编码(机内码)。用计算机处理汉字信息要解决的问题：1.怎样将汉字输入计算机？2.在计算机内部怎样处理汉字？3.在各计算机之间怎样交换汉字信息？4.计算机又是怎样实现汉字信息的输出？（1）怎样将汉字输入计算机——输入码汉字输入码是解决如何利用西文标准键盘来快捷地输入汉字的编码。汉字输入码使用字母、数字和符号来对汉字进行编码，如“汗”的拼音为han。音码：智能ABC、全拼、双拼、谷歌拼音输入法等。形码：五笔字型音形码：自然码等（2）计算机之间怎样交换汉字信息——交换码1981年,国家颁布编号为GB2312-80标准，这种汉字交换用的代码又称为区位码.位区0102……93940102……16啊阿17雹饼……94在计算机中采用2个字节来存储区位码，第一个字节标记区码第二个字节标记位码。（3）在计算机内部怎样处理汉字——机内码处理码:计算机内部用于信息处理的汉字代码,也称汉字机内码。已知:一个区位码占用两个字节,每个字节最高位为0;英文字符的机内码是7位ASCII,最高位也是0.[思考]两者如何区分呢?为了在计算机中能区分二者，将区位码最高位置的0改设置为1（故ascii码小于128，机内码大于128）并将区号和位号各增加一个适当的常数，构成了汉字的机内码。（4）计算机如何实现汉字信息的输出——字形码汉字的字形码与输出显示和打印有关。分为点阵方式和矢量方式。用于显示的字库叫显示字库。显示一个汉字一般采用16×16点阵或24×24点阵或48×48点阵。已知汉字点阵的大小，可以计算出存储一个汉字所需占用的字节空间。例：用16×16点阵表示一个汉字，就是将每个汉字用16行，每