计算机中的数和编码

补充:计算机中的数和编码计算机只识别和处理数字信息，数字是以二进制数的形式表示的。它易于物理实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器具有逻辑性。一、数制1、常用数制（1.）十进制数：1985=1000+900+80+5=1×103+9×102+8×101+5×100特点：有0~9十个不同的符号。逢十进一。一般用下脚标D表示，如1985D,或无下脚标。（2.）二进制数：特点：有0，1两个不同的符号。逢二进一。二进制数的下脚标为B例如：对于整数，1001B=1×23+0×22+0×21+1×20=9D对于小数，0.101B=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.625D二进制数每一位的权是：以小数点分界，…..24,23,22,21,20.2-1,2-2,2-3,……（3.）十六进制数：有0~9，A,B,C,D,E,F共十六个不同的符号。逢十六进位。用下脚标“H”表示十六进制数。例：327H=3×162+2×161+7×160=807D3AB.11H=3×162+A×161+B×160+1×161+1×16-2=939.0664D2、数制的转换（1.）二进制转换为十进制数方法:按权展开。111.101B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2–3=4+2+1+0.5+0.125=7.625D（2.）十进制数转换为二进制数方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整45余数22111051211011222222即45=（101101）2例1、将十进制数45转换成二进制数。例2：十进制小数部分的转换:乘二取整0.6875×2最高位取11.37500.375×2取00.750×2取11.500.5×2最低位取11.0从上至下写成从左至右10110.6875D=0.B二进制数转换成八进制数与上述类似。（3.）十六进制数与二进制数之间的转换:十六进制数转换为二进制：9AB.7C5H100110101011.011111000101B二进制数转换十六进制数:0001101111100011.100101111000B1BE3.978H二、数码1、机器数与真值机器只认识二进制数：0、1。这是因为，电路状态常常有两种情况，如：电路的通、断；高电平、低电平；可用0、1表示。在机器中，这种0、1、0、1的表现形式称为机器数。机器数分为无符号数、带符号数。无符号数如：00000001、10010011、01010010、……等等，范围：00H~FFH。有符号数如：+1010110B、-1101001B、等等01010110B11101001B2、机器数的编码及运算对带符号数而言，有原码、反码、补码之分，计算机内一般使用补码。（1）原码将数“数码化”，原数前“+”用0表示，原数前“-”用1表示，数值部分为该数本身，这样的机器数叫原码。设X——原数；则[X]原=X（X0）[X]原=2n-1–X（X0），n为字长的位数。如，[+3]原=00000011B[-3]原=27-（-3）=10000011B0有两种表示方法：00000000——+010000000——-0原码最大、最小的表示：+127、-128（2）反码规定正数的反码等于原码；负数的反码是将原码的数值位各位取反。[X]反=X（X0）[X]反=（2n–1）+X（X0）如，[+4]反=[+4]原=00000100B[-4]反=(28–1)+(-5)=11111111-00000101=11111010B反码范围：-128~+127两个0：+0——00000000B-0——11111111B运用补码可使减法变成加法。规定：正数的补码等于原码。负数的补码求法：1）反码+12）公式：[X]补=2n+X（X0）如，设X=-0101110B，则[X]原=10101110B则[X]补=[X]反+1=11010001+00000001=11010010B如，[+6]补=[+6]原=00000110B[-6]补=28+（-6）=10000000–00000110=11111010B8位补码的范围–128~+127。0的个数：只一个，即00000000而10000000B是-128的补码。原码、反码、补码对照表：见下表123（3）补码补码的概念：现在是下午3点，手表停在12点，可正拨3点，也可倒拨9点。即是说-9的操作可用+3来实现，在12点里：3、-9互为补码。八位二进制数所能表示的数据范围机器数无符号数原码反码补码000000000+0+0+0000000011+1+1+1.....01111111127+127+127+12710000000128-0-127-12810000001129-1-126-127..........11111110254-126-1-211111111255-127-0-1（4）补码的运算当X≥0时，[X]补=[X]反=[X]原[[X]补]补=[X]原[X]补+[Y]补=[X+Y]补[X-Y]补=[X+（-Y）]补例：已知X=52Y=38求X-Y方法1：减法：X-Y=52-38=1400110100-）0010011000001110方法2：加法X-Y=[[X-Y]补]补=[[X]补+[-Y]补]补=[[52]补+[-38]补]补=[14]补=14[52]补：00110100[-38]补：+）11011010100001110自然丢失计算机在做算术运算时，必需检查溢出，以防止发生错误(5)运算的溢出问题由于计算机中表示数据的字长（位数）有一定限制，所以数据的表示应有一个范围。如字长8位时；补码范围-128~+127若运算结果超出这个范围，便溢出。例：[98]补：01100010[25]补：+）00011001[123]补001111011未溢出00C1⊕C2=0（未溢出）[85]补：01010101[47]补：+）00101111[132]补：10000100溢出01C1⊕C2=1（溢出）错：两个正数相加和为负数。[-85]补：10101011[-47]补：+）11010001[-132]补：101111100溢出10C1⊕C2=1错：两个负数相加和为正数。[-19]补：01010101[-79]补：+）10110001[-98]补：11001111未溢出11C1⊕C2=1错：两个负数相加和为正数。总之：结果正确（无溢出）时，C1⊕C2=0结果错误（溢出）时，C1⊕C2=0溢出判断：溢出=C1⊕C2=0（即结果是0无溢出；1有溢出）1、（6）十进制数的编码对机器：二进制数方便，对人：二进制数不直观，习惯于十进制数。在编程过程中，有时需要采用十进制运算，但机器不认识十进制数。怎么办？可以将十进制的字符用二进制数进行编码：00000501011010111110001601101011200107011111003001181000110140100910011110这叫做二进制数对十进制编码——BCD码。上述每4位二进制数表示一个十进制字符，这4位中各位的权依次是：8、4、2、1——8421BCD码。BCD码的运算：例、18+）32100011000+）0000001100011011B是非BCD码（错）需进行十进制调整：00011000+）0000001100011011（个位大于9，应进1）+）0110（加6使进1）00100001（结果形如21）BCD码加法规则：两个BCD数相加时，“某位”的和小于10则保持不变；两个BCD数相加时，“某位”的和大于9，则和数应加6修正。BCD码减法规则：两个BCD数相减时，“某位”的差未发生借位，则差数保持不变；两个BCD数相减时，“某位”发生了借位，其差应减6修正。这里“某位”指BCD数中的“个位”、“十位”、“百位”、……加法举例：01100101（65）+）10010111（97）11111100+）01100110（加66调整）101100010（162）减法举例：00110100（34）-）00010101（15）00011111-）0110（减6调整）00011001（29）（7）字符信息的表示计算机能识别0、1、0、1、……；这些0、1、0、1、……有的代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、数字符号等文字符号），所以，计算机不仅要认识各种数字，还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种文字符号进行二进制数编码。如，美国信息交换标准码——ASCII码，用一个字节表示一个字符。低7位是字符的ASCII码值；最高位是通信时的校验位。计算机常用编码•常见的编码有BCD码、ASCII码等。1．二—十进制编码•是一种用二进制编码的十进制数，称BCD码。BCD码用标准的8421的纯二进制码的十六个状态中的十个（如表1-2所示）。•用BCD码表示十进制数，只要将每位十进制数用适当的四位二进制码代替即可。表1-2BCD编码2．字母和符号的编码•微机普遍采用的是ASCII码（如表1-3所示）。ASCII码是一种八位代码，最高位一般用于奇偶校验，其余七位二进制码对128个字符进行编码。表1-3ASCII(美国标准信息交换码)表返回本节THANKYOU！