2大学物理量子力学的氢原子理论四个量子数 (1)

第六节量子力学的氢原子理论一、氢原子的定态薛定谔方程20()4eUrr势能分布属定态问题，符合定态薛定谔方程22()2eUrEm球坐标中的拉普拉斯算符：22222222111sinr)(sinsinr)rr(rr）（）（)(),,(rRr采用分离变量法求解，令01421202222Rr)l(lreEm)drdRr(drdre（1）径向波函数方程（2）轨道角动量波函数方程0]sinm)1l(l[)dd(sinddsin122l（3）方位角波函数方程0mdd2l22二、氢原子量子数的意义1.能量量子化和主量子数n：2.轨道角动量量子化和角量子数l:对于某一确定的能级n,l可以取0,1,2,...n-1共n个量子数，相应的角动量为)1(llL与玻尔理论不同,L可取零或是的无理数倍。4222011,2,3......8nmeEnnhl=0,1,2,...n-13.空间量子化和磁量子数ml：lZmL对于某一确定的l值，可以取0，1，2，...l共2l+1个数值.lm轨道平面在空间只能取一些特定的方向，要求轨道角动量在某特定方向(z方向)的投影满足：l,,2,1,0ml由此可见，氢原子的每一个定态由三个量子数n,l,ml确定，相应的波函数可表示为：4.概率分布与电子云：)()()(),,(lllmlmnlnlmrRr为概率密度2),,(r在量子力学中，电子以“电子云”形态绕核运动，没有确定的轨道。三、电子的自旋：1921年,斯特恩和盖拉赫发现s态的银原子在外磁场中发生分裂，1925年乌伦贝克和古德斯密特提出电子自旋的概念。212143)1(21sZsmSmssSs分量自旋角动量在外磁场的自旋磁量子数自旋角动量自旋量子数slm,ml,,n电子状态：由四个量子数决定。轨道能量：由两个量子数决定。综上l,n(1)主量子数n：n=1,2,3,…决定电子能量的大小(2)角量子数l:l=0,1,2,…,n-1。决定电子轨道角动量的大小。(3)磁量子数：lml,,2,1,0ml决定电子轨道角动量在外磁场中的取向。(4)自旋量子数：sm21,21ms决定电子自旋角动量在外磁场中的取向。四、原子的壳层结构电子状态用nl描述l=0,1,2,3,4,5,分别用s,p,d,f,g,h表示。622p,2s,s21例：等。（1）泡利不相容原理原子中不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态，即不可能有完全相同的四个量子数.对一定的主量子数（能量相同）电子可能的状态数最多为：1022122nln)l(简并态：具有同一能量的不同量子态。（2）能量最小原理原子处于正常状态时，其中每个电子都要占据最低能级。电子填充顺序为：1s2,2s2,2p6,3s2,3p6,4s2,3d10,4p6,5s2,4d10,5p6,6s2,4f14,…S态,l=0,,0lm21,21msP态,l=1,,1,0lm21,21ms状态数为2状态数为6,n大于等于2.(n+0.7l)越大,能级越高d态,l=2,,2,1,0lm21,21msf态,l=3,,3,2,1,0lm21,21ms状态数为10,n大于等于3.状态数为14,n大于等于4.例：试问氢原子处于n=2能级有多少个不同的状态？并列出各个状态的量子数。解：n=2时的状态数为个。l可能取值为0，1两个值。822n0l当时，21mor21m,0mssl当时，可能有1l21mor21m,0mssl21mor21m,1mssl21mor21m,1mssl可能状态有；)21-(2,1,1)21(2,1,1,)21(2,1,-1,-),,,()1(2,1,0,-)21(2,1,0,)21(2,0,0,-),,,(21112221002例:写出原子序数为38的锶元素的电子组态.1s2,2s2,2p6,3s2,3p6,4s2,3d10,4p6,5s2例:写出原子序数为42的钼元素的电子组态.1s2,2s2,2p6,3s2,3p6,4s2,3d10,4p6,5s2,4d4