第六章-管内流动和水力计算

第六章管内流动和水力计算本章重点：●黏性流体的两种流动状态；●管道内沿程阻力及局部阻力的计算；●液体出流本章难点：●管网的水力计算；第一节管内流动的能量损失理想流体：00dydu00dydu一部分机械能不可逆地损失掉黏性在流动中所造成的阻力问题,即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。黏性流体流动的重点：黏性流体：在管道内无能量损失沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。一.沿程能量损失达西—魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系数(无量纲)——管子有效截面上的平均流速L——管子的长度d——管子的直径☆这种损失的大小与流体的流动状态有密切的关系。局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，是管件附近的局部范围内由流体微团的碰撞、流体中产生的旋涡等造成的损失。22jhg计算公式：—局部损失系数(无量纲)一般由实验测定总能量损失：wfjhhh能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失二.局部能量损失第二节粘性流体的两种流动状态黏性流体两种流动状态：紊流状态层流状态雷诺通过实验发现1883年提出小流量中流量大流量几种状态(c)(a)(b)过渡状态紊流状态（湍流）层流状态（片流）(c)(a)(b)(c)(a)(b)流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。'0cr'cr''crcrcrcrcra.b.c.d.层流=过渡状态过渡状态=紊流过渡状态层流实验说明：cr'cr—上临界速度—下临界速度紊流分界点层流分界点mfhklglglgfhkm式中k为系数，m为指数，均由实验确定沿程损失和平均流速的关系列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpzgpphf2121VV2121zz测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。cr层流状态紊流状态'crm=1m=1.75～2'crcr可能是层流，也可能是紊流沿程损失与流动状态有关，在计算流体通道的沿程损失时，先判断流体的流动状态。表明层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比表明紊流时沿程损失与平均流速的1.75～2次方成正比Recrcrd''RecrcrdRedd雷诺数在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。临界雷诺数雷诺数是判别流体流动状态的准则数对于圆管流动：Re2320cr工程上取Re2000cr当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。对于非圆形截面管道：雷诺数Reed—当量直径ed'Re13800cr根据实验结果：【6-1】水在内径100dmm的管中流动，流速0.5/ms，水的运动黏度62110/vms，问水在管中的流动状态；如管中流体是油，流速不变，但运动黏度623110/vms，问油在管中的流动状态。解：460.50.1Re5102000110d对于水紊流对于油60.50.1Re161020003110d层流第三节管道进口段黏性流体的流动边界层：黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面和流体之间存在一个流速突变的区域，称为边界层。ddLL层流边界层紊流边界层充分发展的流动粘性底层层流:希累尔入口段(边界层相交之前的管段L*)L*＝0.2875dRe布西内斯克L*＝0.065dRe兰哈尔L*＝0.058dRe紊流:L*≈（25～40）dL*(层流)L*（紊流）L*经验公式第四节圆管中流体的层流流动ghmgld0rprwllppdlldlv取如图所示的微元体：半径,长中心线和轴重合。rl一、圆管有效截面上的切应力分布同一截面上，所有点大小相同，可将流动视为二维轴对称流动。pgh受力分析2pr2.singrl0xxxatx重力，无惯性力端面的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零。端面总压力：2pplrl侧面切向力2rl222()2sin0prprplrlrlgl0lF在方向上的平衡方程.lghmgld0rprwllppdlldlvsin/hl由：不随r变化方程两边同除得：d()2drpghl黏性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力与半径成正比注：此式同样适用于圆管中的紊流流动pgh2rlghmgld0rprwllppdlldlv根据牛顿内摩擦定律：d,dlr1dd()d2dlpghrrl对r积分21d()4dlpghrCl当r=r0时，vl=0边界条件),(dd420ghplrC22od()4dlrrpghl旋转抛物面二、速度分布.d()2drpghl最大流速:)(dd42omaxghplrvl旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半)(dd82120maxghplrvvla平均流速:4200d()8dVarqrpghl圆管中的流量：上节小结沿程损失：局部损失：黏性流体两种流动状态：紊流状态、层流状态当Re≤2000(2320)时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。紊流:L*≈（25～40）d入口段长度：圆管中流体的层流流动管内速度分布呈旋转抛物面形状；平均流速为管子轴心流速的一半。4200d()8dVarqrpghl圆管中的流量：对于水平圆管，h不变4128Vdpqldpghdppdldll哈根一泊肃叶公式管流法测黏度流体的压强降4128Vqlpdgphf由前述沿程损失公式：24VaadqA及三、达西公式:22241286464222vaaafalqplllhggdddgRedgdgRe64得：可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比4128Vqlpd动能修正系数：动量修正系数：34d)(8d)(12220602rrrrrAvvAx四、其它系数:在圆管中黏性流体的层流运动的实际动能等于按平均流速计算动能的两倍。032233022022800002111622rlAArrdArdrrrrdrArrr对水平放置的圆管20820vLprrrw此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用在管壁上由前所述.hc222rdprprpdlll02wrpl22lpd【6-2】水平放置的毛细管黏度计，内径0.5dmm，两测点间的管长1.0Lm，液体的密度3999/kgm，当液体的流量3880/vqmms时，两测点间的压降1.0pMPa，求该液体的黏度。解：假定流动为充分发展的层流，则：4364390.5101.0101.743101281281.088010VdpPasqL4Re12842000Vqdd为层流，表明假定正确【6-3】一内径为20mm的倾斜圆管，其中流过密度3815.7/kgm，黏度0.04Pas的流体，已知截面1处的压强419.80610PPa，截面2处的压强4219.61210PPa，确定流体在管中的流动方向，并计算流量和雷诺数。解：截面1、2的动能相等，则其机械能可表示为：4119.80610815.79.8072114.06PghkPa22196.12PghkPa截面2截面1流体从截面2流向截面1815.74.250.02Re173520000.04d假定管内为层流44300.011140601961200.00134/880.046vrpqmsl平均流速20.001344.25/0.01vqmsA第五节黏性流体的紊流流动紊流流动运动规律难以寻找，所用的都是一些经验和半经验的公式。层流：流体质点运动互不混杂、有规则。紊流：流体质点运动彼此混杂、互相碰撞和穿插、无规则运动，并有涡体产生。运动要素随时间变化、无规律。牛顿内摩擦定律不能适用。ttxvxivxvoxiv瞬时轴向速度与时均速度图时均速度和脉动速度紊流中，流体质点经过空间某一固定点时，速度、压力等总是随时间变化的，而且毫无规律，这种现象称为脉动现象。对某点的长时间观察发现，尽管每一时刻速度等参数的大小和方向都在变化，但它都是围绕某一个平均值上下波动。于是流体质点的瞬时值就可以看成是这个平均值与脉动值之和。ttxvxivxvoxiv瞬时轴向速度与时均速度图时均速度t01dtxxit脉动速度瞬时速度'x'xixxttxvxivxvoxiv脉动速度的时均值等于零垂直于管轴的截面也有脉动，其脉动速度随时间变化规律与轴向的类似，其时均值等于零。同理'ippp空间各点时均速度不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流。工程中，关心的是主流的速度、压强分布，对应的正是时均速度和时均压强。测速管、普通测压计测得的是速度和压强的时间的平均值；伯努利方程仍成立一般情况下，采用流动参数的时均值来研究流体的紊流流动。时均速度和截面平均速度不同二、紊流中的切向应力d()dxvtty层流：内摩擦引起的的摩擦切应力。紊流：时均切应力可以看成是两部分之和：xvddy●第一部分：流层间相对滑移引起的切向应力●第二部分：由脉动速度所产生的附加切应力xttddy普朗特的混合长假说：流体微团在和其他流体微团碰撞前要经过一段路程：l当速度为流层中的微团向上脉动到速度为的流层时，它们的速度差为：xyl()xy1()xxxxdyylldy脉动速度示意图x其它计算方法当速度为流层中微团向下脉动到速度为的流层时，它们的速度差为：xyl()xy2()xxxxdylyldy上述速度差即为y处流层的纵向脉动速度'121()2xxxxdldy横向脉动速度与纵向脉动速度应为同一数量级''11xyxdCCldy''yxdA由于横向脉动，单位时间经过dA进入中间流层的流体引起的动量变化值为根据动量定理，两流层在dA上的相互作用力为：''yxdA''txy由此可得：取：2''''2212xxyxydCCCldy2ddxtlyddxtty与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。t2xxtddldydyl—混合长度脉动切向应力与混合长度和时均速度梯度乘积的平方成正比。湍流粘性系数三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1.圆管中的紊流区划610Re410Re2000Re紊流运动中，由于流体涡团相互掺混，互相碰撞，因而产生了流体内部各质点间的动量传递；动量大的流体质点将动量传递给动量小的质点，动量小的流体质点牵制动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。黏性底层：在紧贴管壁很薄的流层中紊流脉动消失，粘滞力的阻滞作用使流速急剧下降，速度分布比较陡峭，速度梯度大。过渡部分很薄，一般不单独考虑，将其和中间部分合在一起统称为紊流部分。黏性底层的厚度很薄，但对紊流流动的能量损