高考物理 年年必考的十大热点问题破解之道 5弹簧类问题破解之道-“以力判距”找突破

1弹簧类问题破解之道——“以力判距”找突破纵观历年高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的重点难点之一。高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题可以涉及到静力学问题、动力学问题、功能问题以及振动问题。但无论哪一类问题几乎都涉及到与弹簧连接物体的位置变化或移动的距离，这个距离往往还是弹簧类问题的突破口。这个距离的求解方法都是先根据弹簧上的弹力大小变化，再借助胡克定律求出弹簧形变量，从而求出物体移动的距离，简称“以力判距”。下面分别举例说明。1、平衡问题例1（09年浙江卷）如图1所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为)0(qq的相同小球，小球之间用劲度系数均为0k的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A．B．C．D．解析：取第三个球为研究对象，小球受到两个库仑力21FF、和弹簧弹力F，根据库仑定律得221lqkF，221)2(lqkF，设弹簧的拉伸量为x,根据胡克定律得xkF0，小球在三个力的作用下处于静止状态，根据平衡条件得21FFF＝,即22220)2(lqklqkxk＝，解得弹簧的拉伸量20245lkkqx所以弹簧原长202045lkkqlxll，正确答案为C。点评:本题就是根据弹簧上弹力的大小来确定弹簧的伸长量,从而求出两物体之间的距离，用的方法就是“以力判距”。2、动力学问题2例2A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图2所示，已知木块A、B质量分别为Am和Bm，弹簧的劲度系数k，若在木块A上作用一个竖直向上的力，使AB由静止开始以加速度a一起竖直向上做匀加速运动，运动一段时间后AB分离。求A、B分离时A物体速度大小。解析：设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，不加竖直向上F力时，对AB整体，根据平衡条件有kx=（mA+mB）g，解得弹簧的压缩量为kgmmxBA对A施加F力后，当AB之间弹力N≠0时，AB以共同加速度向上匀加速运动，运动后N减小F增大.当N=0时，A、B开始分离，设此时弹簧的压缩量为x对B物体，根据牛顿第二定律，amgmxkBB解得kagmxBA由静止开始运动到A、B分离向上运动的位移kamgmxxSBA①设AB分离时速度相同，设共同速度为v,根据运动学公式v2=2aS②①代入②解得kamgmavBA2点评：本题是根据初始位置和分离位置弹簧的弹力求出弹簧的形变量x和x，然后再根据两位置形变量的差值得出运动的位移S，用的方法也是“以力判距”。3、功能问题例3(2012四川卷）如图3所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0，物体与水平面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g。则（）A．撤去F后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为0kxgm3C．物体做匀减速运动的时间为02xgD．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mgmgxk解析：撤去F后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变加速运动，离开弹簧之后做匀变速运动，故A错；刚开始时，由mamgkx0解得gmkxa0，所以B正确；离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满足20213atx，ga则gxt06，从而C错；速度最大时合力为零，此时弹簧弹力F=kx=μmg，kmgx，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为kmgxmgxxmgWf00，所以D正确。正确答案为BD。点评：本题就是根据物体速度最大时弹力等于摩擦力，根据此时弹力的大小来确定弹簧的压缩量,求出物体运动的位移，从而求出克服摩擦力做的功，用的方法也是“以力判距”。例4（05年全国Ⅰ卷）如图4所示，质量为1m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为3m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为)(21mm的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，根据平衡条件有kx1=m1g解得KmXg11①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，根据平衡条件对B有4kx2=m2g解得KmXg22②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒定律，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C换成D后，当B刚离地时弹簧弹力大小与第一次相同，所以弹簧的伸长量仍为KmXg22；初始位置也相同，所以开始弹簧压缩量仍为KmXg11，所以弹簧的弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得12(m3+m1)v2+12m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE④由③④式得12(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)⑤由①②⑤式得v=2m1(m1+m2)g2(2m1+m3)k⑥点评：本题就是通过初始位置和B恰好离开地面这两个位置的弹力大小求出弹簧的形变量21、XX，从而确定物体AC高度的变化，用的方法也是“以力判距”。4、振动问题例5、如图5所示，在光滑的水平面上，有一绝缘弹簧振子，弹簧的劲度系数为K，小球带负电,电荷量为q，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左,大小为E的恒定匀强电场，此后：（）A．振子的振幅将增大KqEB．振子的振幅将减小KqEC．振子的振幅将不变D．因不知道小球质量的大小，所以不能确定振幅的变化解析：弹簧振子在加电场前，平衡位置在弹簧原长处，设振幅A．当弹簧压缩到最短时，5突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，受到向右的电场力，但此位置仍为振动最大位移处，只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边，根据平衡条件得在平衡位置弹簧弹力qEF①设x表示弹簧的伸长量，根据胡克定律kXF②①②联立解得平衡位置向右移动的距离KqEX所以振子振动的振幅A1=A+x，，振子的振幅增大KqE，正确答案为A．点评：弹簧振子在做简谐振动时，平衡位置是合力为零时，当外界条件发生改变，平衡位置有可能随之而变，本题就是根据平衡条件求出平衡位置时弹簧的弹力F，再胡克定律求出弹簧的形变量，从而求出平衡位置移动的距离X，用的方法也是“以力判距”。综上所述，弹簧类问题中，在求解与弹簧连接物体移动的距离时，都是通过平衡条件或牛顿第二定律求解弹簧上的力来实现的，也就是“以力判距”。