第9章-响应面设计分析

响应面试验设计Responsesurfacemethodology缩写RSM杂志名称影响因子(2006年数据)ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica10.452JournalofBiomedicalMaterialsResearch6.352Biomaterials3.799AppliedMicrobiologyandBiotechnology2.358JournalofAgriculturalandFoodChemistry2.327FoodChemistry1.535BioresourceTechnology1.387ProcessBiochemistry1.375JournalofFoodEngineering1.209EuropeanFoodResearchandTechnology1.084JournalofFoodScience0.99响应面设计方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。什么是RSM？在响应分析中，观察值y可以表述为：其中是自变量的函数，是误差项。在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变量的合理取值，求得使最优的值，这就是响应面设计试验的目的。)，，，(lxxxfy21)，，，(lxxxf21lxxx，，，21)，，，(lxxxfy21ˆlxxx，，，21确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；因素个数2-7个，一般不超过4个；所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；基于2水平的全因子正交试验。适用范围2020/1/2882020/1/2892020/1/28102020/1/28112020/1/28122020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析132020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析142020/1/28152020/1/28162020/1/28172020/1/28182020/1/28192020/1/28202020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析212020/1/28222020/1/28232020/1/28242020/1/28252020/1/28262020/1/28272020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析282020/1/28292020/1/28302020/1/28312020/1/2832响应面设计与分析2020/1/2833(1)响应面模型9响应面设计与分析响应面模型是多元二次多项式2020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析34(1)响应面模型pjpjNxxxxxfypjjjjpjjjjjjpjjj,,2,1',,2,1,0~21210，，连续定量的变量间关系，可用下面的二次响应面模型描述：10响应面设计与分析2020/1/2835(1)响应面模型niNxxxxyipjipjijjjpjjjjiijjjpjijji,,2,1,0~2112110考察第i次试验，用响应面模型表述响应变量y与自变量(x1,x2,…,xp)样本观测间的关系：10响应面设计与分析2020/1/2836所有n个变量观测间的关系，用矩阵形式的二次响应面模型表述如下：(1)响应面模型Xy22112112222121222212212121111112111111111npnnpnpnnnpnppppppppqnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXX设计矩阵10响应面设计与分析2020/1/2837(1)响应面模型nnyyyyy211pppppq111121011响应向量回归参数向量10响应面设计与分析2020/1/2838(1)响应面模型nin211IMVNn2,0~Xy残差向量响应面模型10响应面设计与分析2020/1/2839(2)响应面设计Xy响应面设计(ResponseSurfaceDesign)是一种探析变量间相关关系的试验设计方法，亦称回归设计。它从控制响应精度分布特性的角度出发，着眼于实现诸多优良统计特性，设计并优化变量的水平组合(处理)或试验点。与其它试验设计方法不同，它以“果”的要求设计“因”的水平组合(处理)，而不是以效应要求设计“因”的水平组合。10响应面设计与分析2020/1/2840(2)响应面设计Xy响应面设计的特点：(1)正交化设计，试验布点均衡分散，代表性强；(2)统计控制响应的精度，优化试验的响应特性；(3)力图实现尽可能少的试验次数；(4)实现能对因素效应进行独立解释的试验方案；(5)实现能求解最佳试验处理的试验方案。响应面设计最终可归结为对设计矩阵的优化设计，按试验点的分布及特性，可分为正交设计、中心组合设计、旋转设计和最优设计等。10响应面设计与分析2020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析41(3)响应面分析Xy响应面分析(ResponseSurfaceAnalysis)是与响应面设计配套的数据分析方法,主要任务如下：(1)回归方程估计和检验；(2)回归参数估计和检验；(3)模型拟合不足检验；(4)因素效应检验；(5)一次项、二次项及交叉项模型效应检验；(6)典型分析：求解响应面驻点及其响应；10响应面设计与分析2020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析42(7)岭脊分析：它以中心试验点为原点，在试验范围内以到原点的距离为半径搜索响应面上的最大或最小响应点，最后获得由一系列距离及其最佳响应点构成的集合，可据此选择需要的最佳水平组合；(8)等值线分析：垂直于不同坐标轴剖切响应面，获得响应面的等值线，可从不同剖面观察试验的响应特性。(3)响应面分析Xy10响应面设计与分析2020/1/28王玉顺：试验设计与SAS分析43本章内容10.1一般性问题10.1.1案例和解决方案10.1.2设计变量和响应变量10.1.3设计点类型和空间分布10.1.4设计点类型和数目10.1.5设计编码和归一化编码10.1.6试验方案和设计矩阵10响应面设计与分析2020/1/2844本章内容10.2响应面设计10.2.1因素水平编码10.2.2中心组合正交设计10.2.3中心组合可旋转设计10.2.4中心组合正交旋转设计10.2.5Box-BehnkenDesign10.2.6HybridDesign10.2.7设计方案的响应精度10.2.8响应面设计的SAS实现10响应面设计与分析2020/1/2845本章内容10响应面设计与分析10.3响应面分析10.3.1数据整理10.3.2SAS编程10.3.3简单统计10.3.4响应面回归分析10.3.5响应面典型分析10.3.6响应面岭脊分析10.3.7响应面图形分析2020/1/284610.1一般性问题UniversalityProblems10响应面设计与分析2020/1/2847(1)案例和解决方案10.1一般性问题响应面设计与分析的过程陈述，将通过下面的案例展开。案例：某温室废弃物制沼气试验，试验因素为配料浓度(ferment)、PH值(PH)和配料比(scale)，检测指标为产气量(gasvalue)和甲烷含量(CH4)。试完成试验设计、试验实施和试验结果分析，找出最佳处理，以提高产气量为目标确定下一步试验的方向。2020/1/284810.1一般性问题解决问题选用响应面设计和分析，主要依据是：(1)与线性模型相比，响应面模型是二次曲面，它能更逼近地拟合实际问题中的变量间关系；(2)与其它设计相比，响应面设计是较强效应检验和较小试验方案的完美结合；(3)典型分析确定响应面的驻点，并判断是鞍点还是最优点，为确定最佳处理提供信息；(1)案例和解决方案2020/1/2849(4)岭脊分析给出从中心点出发到试验边界终止的最优点轨迹（岭脊），为确定最佳处理提供多种选择；(5)网格图和等值线图展示响应面形状、变化规律和变化趋势，为搜寻最佳处理的下一步试验提供方向性信息。(1)案例和解决方案10.1一般性问题2020/1/2850(2)设计变量和响应变量10.1一般性问题明确试验目的及确定设计变量和响应变量是首先要解决的问题。首先要理清欲考察谁对谁的影响或谁对谁的关系，从机理层面上分析因果关系，确定哪些是自变量，哪些是因变量。根据试验目的，发酵浓度、pH值及原料配比应是设计变量(试验因素)，沼气产量和甲烷含量应是响应变量(试验指标)，欲研究因素对指标的影响程度、变量间关系及关系密切程度。2020/1/2851(3)设计点类型和分布10.1一般性问题(1,1,-1)(-1,1,-1)(-1,1,1)(-1,-1,1)(-1,-1,-1)(1,-1,1)(1,-1,-1)(1,1,1)x1x2x3o析因设计点中心点主轴点因素的水平组合称作处理，亦称试验点或设计点，用几何形式表述主要有析因设计点、主轴设计点和中心设计点三种类型，还有棱边设计点和其它设计点等。2020/1/2852(4)设计点类型和数目10.1一般性问题0021211212pkpnnnnapnpppppqnq试验容量一般要求自变量个数p，水平数a，回归参数个数q，试验容量n,析因点数np,主轴点数n,中心点数n0ap-k部分析因设计点、主轴设计点和中心设计点2020/1/2853试验设计若满足基本要求，则全部回归估计和假设检验可进行；否则，只有部分回归估计和假设检验可进行。响应面设计一般可能存在下述三种情形：(1)nq，称作欠饱和设计。析因设计点采用部分析因设计、中心设计点重复较少时可能产生这种情况。部分回归系数不能估计，全部检验不能进行。(4)设计点类型和数目10.1一般性问题2020/1/2854(4)设计点类型和数目10.1一般性问题（2）n=q，称作饱和设计。析因设计点采用部分析因设计、中心设计点重复较少时可能产生这种情况。全部检验不能进行，若三种设计点齐全，则刚好够回归系数估计。（3）nq，称作过饱和设计。此时若三种设计点齐全，则可进行全部回归估计和假设检验。若中心设计点只重复1次，则不能进行拟合不足检验(lackfittest)；若没有主轴设计点，则多数二次项回归系数不能估计和检验。析因设计点主轴设计点中心设计点2020/1/2855(5)设计编码10.1一般性问题12min1min2min01020max1max2max12111000111pppppxxxxxxxxxxxxxxxminmax02jjjxxx2minmaxjjjxxS0jjjjxxcodexS2020/1/2856(6)归一化编码10.1一般性问题12min1min2min01020max1max2max12111000111pppppxxxxxxxxxxxxxxx02jjjxxx2jjjxxS0jjjjxxcodexS2020/1/2857(7)试验方案和设计矩阵10.1