信号相关分析原理：自相关函数,互相关函数

1第五章信号相关分析原理5.1信号的互能量与互能谱5.2信号的相关分析5.3离散信号的自相关函数5.4信号的互相关函数作业25.1信号的互能量与互能谱(一)．信号的能量与功率信号的能量：指信号f(t)的归一化能量，即信号的电压（电流）加在1电阻上所消耗的能量。dttfE2|)(|（5.1—1）若f(t)为实数dttfE2)(由公式：dtRURdtIE22当R=1时，即可得公式（5.1—1）。对于能量信号E为有限值。如果在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，而信号的平均功率为零3信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。21212)(1TTdttfTTP若f(t)为实函数设T2=T/2，T1=-T/2，则：222)(1TTdttfTp在[T1，T2]时间内平均功率可表示为：当T时222)(1limTTTdttfTP（1.2—2）222)(1limTTTdttfTP5.1信号的互能量与互能谱4(二)．能量谱与功率谱5.1信号的互能量与互能谱dFdttfE22)(21)(其中|F()|2表明了信号能量在频域的分布情况，所以被称为能量谱密度,简称能谱。记作：2)()(FW因为能谱是频谱密度模的平方，与相位无关。对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。1.能量谱:该式为帕色伐尔（斯瓦尔）定理，又成称为瑞利公式。它表明：对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等。55.1信号的互能量与互能谱2.功率谱：设是的截短函数)(0tfT)(tf220000)()(TTTtttftf则f(t)的功率谱密度函数为02)(lim)(00TFSTT所以dSP)(2165.1信号的互能量与互能谱(三)．两信号的互能量两信号x(t)、y(t)之和的能量为：dttytxE2))()((dttytxdttydttx)()(2)()(22xyyxEEE信号的互能量为：dttytxExy)()(2两函数的标量积：dttytxyx)()(),(（两信号之和的能量，除了包含两信号各自的能量外，还包含一项Exy）75.1信号的互能量与互能谱若信号x(t)和y(t)为实函数，其频谱密度分别为)()(YX和，则dYXdttytxyx)()(21)()(),((四)．广义瑞利公式、互能谱1.广义瑞利公式：2.互能谱：)()()(YXWxyWxy()称为信号x(t)、y(t)的互能谱密度，简称互能谱。return85.2信号的相关分析（一）信号的自相关函数为了定量地确定信号x(t)与时移副本x(t-)的差别或相似程度，通常用自相关函数：dttxtxRx)()()(自相关函数的特点：1.自相关函数是偶函数)()(RR2.当=0时，自相关函数等于信号的能量xxEdttxR)()0(23.Rx(0)为自相关函数的最大值95.2信号的相关分析（二）无限长信号的自相关函数无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于无穷大时获得的。为使所得R()的表达式不发散，定义新自相关函数：20200)()(1lim)(0TTdttxtxTRTx周期函数：其自相关函数为22)()(1)(TTdttxtxTRx周期信号的自相关函数是的周期函数，周期为T。当=0或T的整数倍时，x(t-)=x(t),Rx()达到最大值，为x(t)的平均功率。105.2信号的相关分析（四）自相关函数与能谱的关系deXRjx2)(21)(deWjx)(21可见，自相关函数等于信号能谱的傅立叶变换。由此易得：deRWjxx)()(115.2信号的相关分析（五）自相关函数与功率谱的关系维纳—辛钦（Wiener-Khintchine）关系：S()为信号的功率谱密度，02)(lim)(00TXsTT则：deRSj)()(deSRj)(21)(return125.3离散信号的自相关函数离散信号的自相关函数：jnjxjxnR)()()(性质：1、离散自相关函数是偶函数)()(nRnR2、在n=0时，自相关函数就是离散信号的能量xjxEjxR)()0(2return135.4信号的互相关函数（一）互相关函数设x(t)、y(t)为能量信号，则x(t)、y(t)的互相关函数为dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(式中为两信号的时差。描述两信号之间的相互关系，即两信号波形的相似程度，时间轴上的位置差别如果两信号正交0)()(dttytx说明正交信号之间毫无相似之处。1420200)()(1lim)(0TTdttytxTRTxy20200)()(1lim)(0TTdttxtyTRTyx若x(t),y(t)为功率信号，则x(t),y(t)的互相关函数为5.4信号的互相关函数15互相关函数性质：1、互相关函数不是偶函数。)()(xyxyRR)()(yxyxRR2、和不是同一个函数，即：)(xyR)(yxR)()(yxxyRR但存在下列关系：)()(yxxyRR5.4信号的互相关函数16（二）相关与卷积的关系卷积：dtyxtytx)()()()(互相关：dtyxRxy)()()(5.4信号的互相关函数17（三）相关定理若，的频谱函数分别为，)(tx)(ty)(X)(Y则：)()()(YXRFxy)()()(XYRFyx由此可见，两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。)()()()(YXWRxyxy（四）离散信号的互相关函数jxynjyjxR)()()(5.4信号的互相关函数return18return作业：5-3，5-4，5-10，5-11