信号系统专题研讨2

专题研讨二一、连续时间信号Fourier变换的数值近似计算题目分析：对连续时间函数的近似傅里叶变换。先要定义ctft函数，然后调用。仿真程序：function[X,f]=ctft(x,Fs,N)X=fftshift(fft(x,N))/Fs;f=-Fs/2+(0:N-1)*Fs/N;k=0:1023;x=exp(-0.01*k);[X,f]=ctft(x,100,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(X));title('abs(X)');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X));title('angle(X)');P=1./(1+j*f);subplot(2,1,1);plot(f,abs(P));xlabel('f(Hz)');subplot(2,1,2);plot(f,angle(P));xlabel('f(Hz)');figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(P)-abs(X));title('差值1');axis([-5,5,-0.01,0.02])subplot(2,1,2);plot(f,angle(P)-angle(X));title('差值2');仿真结果：遇到问题：（2）（3）两小问翻阅资料后仍然推不出来，望老师谅解。二、抽样引起的混叠频率为f0Hz的正弦信号可表示为)π2sin()(0tftx按抽样频率fs=1/Ts对x(t)抽样可得离散正弦序列x[k])π2sin()(][s0skfftxkxkTt在下面的实验中，抽样频率fs=8kHz。(1)对频率为2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound(x,fs)播放这四个不同频率的正弦信号。(2)对频率为7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz和7.8kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound(x,fs)播放这四个不同频率的正弦信号。(3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。题目分析：（1）声音有三个要素：音频；响度；音色。标胶声音也要从其三要素入手。由于都是利用计算机读出正弦信号，音色相同，因而只比较音频和响度。声音越尖，音频越高，声音越低沉，音频越低；声音越响，响度越大，反之越小。（2）sound(x,fs)播放声音信号。仿真程序：fs=8000;%f0=2000f0=2000;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=2200f0=2200;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=2400f0=2400;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=2600f0=2600;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7200f0=7200;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7400f0=7400;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7600f0=7600;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=7800f0=7800;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);仿真结果：用耳机听声音信号，发现：（1）纵向比较：f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号，前者明显音频高于后者，且后者有明显的高低频的混叠；（2）横向比较：f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz这一系列，随着f0增大，音频升高；f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz这一系列，随着f0增大，音频降低。（3）响度比较：各系列的响度无明显差异。结果分析：（1）现象（1）（2）与理论分析一致。经计算，以fs=8kHz进行抽样，不发生混叠的最高频率应不超过fsam=4kHz；f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz不发生混叠，且频率越低，音频越高；f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz发生混叠，且频率越高，音频越低，混叠越严重；（2）各系列的响度无明显差异与理论预测有偏差。（详见发现问题与问题探究）自主学习内容：sound(x,fs)函数的功能与用法。问题拓展：根据数学知识，我们在仿真之前作出以下预测：信号的强度与信号的时域幅值平方成正比，由于正弦函数有周期性，，因而信号强度即响度也有周期性。并且如果正弦函数的周期为T,则响度的周期为2T.实验现象（3）“响度无明显差异”与理论预测有偏差。究竟是什么原因呢？是理论分析的错误呢，还是改变一些条件就可看到现象呢？拓展问题探究：首先，对实验预测取一个特殊值来检验是否错误：以fs=8kHz进行抽样，也就是每隔sfTs8000110取一个点，如果让正弦信号的周期T恰好为sTT4000120，则抽样所在点的幅值均为零，此时不应听到声音；同理当0T为T的整数倍即snnTT800010（n=1，2，3，4，5······）时，抽样所在点的幅值均为零，也都不应听到声音。进行仿真检验,sTT4000120时，f0=4000Hz：fs=8000;%f0=4000f0=4000;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=8000f0=8000;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=16000f0=16000;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs);%f0=24000f0=24000;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*f0*t);sound(x,fs)现象：没有一组听到声音.这说明预测是正确的。但是为什么之前的实验中得到的结论是“响度无明显差异”呢？经数学分析后，终于找到了答案，以f0=2kHz这几个频率为例分析：抽样点的时间分别是：8000kt；正弦信号的周期为sT20001；抽样点对应的相位计算;2000180002k22200018000kk；结合正弦图像可知抽样点的幅值在1，0，-1之间往复跳跃，但是由于抽样频率为8000Hz，频率很高，人的耳朵不能感觉到这种迅速的变化。同理可以分析其他频率的信号。三、幅度调制和连续信号的Fourier变换题目分析：（1）字母B可用莫尔斯码表示为b=[dashdotdotdot]，画出字母B莫尔斯码波形；因为dashdot在ctftmod中，所以本问用load导入ctftmod，再用stem命令来实现字母B莫尔斯码波形的绘制即可。（2）用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；与（1）类似，bf、af都在ctftmod中，用load命令导入；freqs是专门对连续系统频率响应H(jw)进行分析的函数，可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频及相频响应曲线。（3）利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果；函数lsim()能对LTI连续系统的响应进行仿真，能绘制连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形图，还能求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解。仿真程序与仿真结果：（1）字母B可用莫尔斯码表示为b=[dashdotdotdot]，画出字母B莫尔斯码波形；loade:\ctftmod;b=[dashdotdotdot];plot(b);title('B莫尔斯码波形');（2）用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；loade:\ctftmod;w=linspace(0,4*pi,200);freqs(bf,af,w)（3）利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果；loade:\ctftmod;sys=tf(bf,af);u=dash;t1=0:length(u)-1;lsim(sys,u,t1);gridon对于系统响应，还可以由以下方式进行求解：impulse函数求解冲击响应，conv函数求解卷积，程序如下：loade:\ctftmod;sys=tf(bf,af);x=impulse(sys,t);y=conv(x,dash);k=0:length(y)-1;plot(k,y);gridon（4）用解析法推导出下列信号的Fourier变换)π2cos()π2cos()(21tftftm)π2sin()π2cos()(21tftftm)π2sin()π2sin()(21tftftm)]}π2π2([)]π2π2([)]π2π2([)]π2π2([{41)]}π2()π2([*)]π2()π2([*)(21{21)]π2[cos(*)]π2cos()([21)π2cos()π2cos()(2121212122112121ffjMffjMffjMffjMffffjMtfFtftmFdtetftftmtj)]}π2π2([)]π2π2([)]π2π2([)]π2π2([{4)]}π2()π2([*)]π2()π2([*)(21{21)]π2[sin(*)]π2cos()([21)π2sin()π2cos()(2121212122112121ffjMffjMffjMffjMjffjffjMtfFtftmFdtetftftmtj)]}π2π2([)]π2π2([)]π2π2([)]π2π2([{41)]}π2()π2([*)]π2()π2([*)(21{21)]π2[sin(*)]π2sin()([21)π2sin()π2sin()(2121212122112121ffjMffjMffjMffjMffjffjjMtfFtftmFdtetftftmtj（5）利用（4）中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母；由信号系统所学知识：已知)π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211tftmtftmtftmtx要求)(1tm只需要对该x(t)的频谱进行调制，然后使用低通滤波器即可，2题所做的系统就可以当作一个低通滤波器使用。loade:\ctftmod;x1=x.*cos(2*pi*f1*t);sys=tf(bf,af);lsim(sys,x1,t);（6）对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent008Thefutureoftechnologyliesin···loade:\ctftmod;x2=x.*sin(2*pi*f2*t);sys=tf(bf,af);subplot(2,1,1)lsim(sys,x2,t);x3=x.*sin(2*pi*f1*t);sys=tf(bf,af);subplot(2,1,2)lsim(sys,x3,t);结果分析：我们对3个图形进行分析：m1为—··对应Dm2为···对应Sm3为·——·对应P答案：DSPThefutureoftechnologyliesinDSP!···自主学习内容：load命令的使用、plot命令的使用；freqs(bf,af,w)的用法；解析法推导信号的Fourier变换；内容拓展：数字信号处理(DigitalSignalProcessing，简称DSP)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的