《LabVIEW_8.20程序设计从入门到精通》随书教学课件及习题(基础篇部分)第13章_数学分析与

1第13章数学分析与信号处理2引子LabVIEW作为自动化测试、测量领域的专业软件，其内部集成了600多个分析函数，用于信号生成、频率分析、概率、统计、数学运算、曲线拟合、插值、数字信号处理等等各种数据分析应用。此外，LabVIEW还提供了附加工具软件专业应用于某些信号处理应用中，如声音与振动、机器视觉、RF/通信测量、瞬态/短时持续信号分析等等。3本章内容13.1数学分析13.1.1图形化编程与数学分析13.1.2基本数学函数13.1.3线性代数13.1.4曲线拟合13.1.7概率与统计13.1.9常微分方程13.1.12MathScript4本章内容13.2数字信号处理13.2.1信号发生13.2.3波形测量13.2.5频域分析13.2.7数字滤波器13.2.8逐点分析库513.1.1图形化编程与数学分析LabVIEW具有强大的数学分析能力数学分析VI函数面板613.1.1图形化编程与数学分析子面板名称描述Numeric最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据操作等。Elementary&SpecialFunctions一些常用的数学函数，例如正余弦函数、指数函数、双曲线函数、离散函数和贝塞尔函数等。LinearAlgebra线性代数，主要是矩阵操作的相关函数Fitting曲线拟合和回归分析Interpolation&Extrapolation一维和二维的插值函数，包括分段插值、多项式插值和傅立叶插值Integration&Differentiation积分与微分函数Probability&Statistics概率与统计Optimization最优化DifferentialEquations解常微分方程Geometry几何Polynomial多项式计算和分析Scripts&Formulas脚本节点、公式节点以及公式解析的相关函数713.1.2基本数学函数基本数学函数分为12类：三角函数、指数函数、双曲线函数、门函数、离散数学函数、贝塞尔函数、γ函数、超几何分布函数、椭圆积分、指数函数、误差函数和椭圆抛物函数。基本数学函数面板813.1.3线性代数强大的矩阵运算能力线性代数函数面板913.1.3线性代数例13.2解线性方程组Ax=b,其中2.05.32185.07328.032A=b=1013.1.4曲线拟合二维曲线拟合就是根据输入数据的坐标（xi,yi），即X数组和Y数组，找出yi和xi的函数关系y=f(x)。对于不同的对象，有不同的拟合方法：线性拟合（LinearFit）、指数拟合(Expfit)、幂拟合(PowerFit)、高斯拟合（GaussPeakFit）、对数拟合（LogarithmFit）、多项式拟合（PolynomialFit）、最小二乘法拟合(Gen.LSLin.Fit)和非线性拟合（NonlinearCurveFit）等等。1113.1.4曲线拟合例13.3最小二乘法曲线拟合举例利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达为本例中：假设猜测函数为：ninniixfaxfaxfaxfaxafy01100)()()()(),(Noisexxxxy14)cos(3)sin(2)()()()()(4433221100xfaxfaxfaxfaxfay1213.1.4曲线拟合其中：下面我们通过最小二乘法拟合函数GeneralLSLinearFit.vi来求解回归系数4432210)(1)()cos(3)()sin()(1)(xxfxxxfxxfxxfxf131413.1.7概率与统计概率与统计函数面板1513.1.7概率与统计例13.5概率与统计函数举例该例中首先通过GaussianWhiteNoise.vi产生一个满足高斯分布的随机数序列，然后通过CreateHistogram和Statistic两个ExpressVI对该随机序列进行分析。1613.1.7概率与统计1713.1.9常微分方程常微分方程函数面板1813.1.9常微分方程函数名称功能ODESolver.vi解带初值的常微分方程：X'=F(X,t)ODERungeKutta4thOrder.vi用龙格－库塔方法解带初值的常微分方程ODECashKarp5thOrder.vi用CashKarp方法解带初值的常微分方程ODEEulerMethod.vi用欧拉方法解带初值的常微分方程ODELinearnthOrderNumeric.vi用数值解法解n阶线性齐次常微分方程ODELinearnthOrderSymbolic.vi用符号解法解n阶线性齐次常微分方程ODELinearSystemNumeric.vi解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性系统，结果为数值解ODELinearSystemSymbolic.vi解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性系统，结果为符号解1913.1.9常微分方程例13.7常微分方程数值解举例设河边点O的正对岸为点A，河宽OA＝h，两岸为平行直线，水流速度为a，有一鸭子从点A游向点O，设鸭子（在静水中）的游速为b（ba）,且鸭子游动方向始终朝着点O.求鸭子游过的迹线方程。鸭子游过的迹线2013.1.9常微分方程通过分析得到迹线微分方程：使用ODERungeKutta4thOrder.vi函数求解2222yxbydtdyyxbxadtdx2113.1.9常微分方程222313.1.12MathScriptMathScript是LabVIEW8以后版本推出的面向数学的文本编程语言，它带有交互式的窗口和可编程的接口。通过MathScript，喜欢文本编程的用户可以在LabVIEW中编写并执行MATLAB式的文本代码（.m文件）并能与图形化编程无缝结合。新的MathScript包含了600多个数学分析与信号处理函数，并增加和增强了丰富的图形功能。2413.1.12MathScript使用MathScript的方法有两种：使用MathScript交互式窗口；通过交互式窗口，你可以像使用MATLAB一样执行命令、编译运行.m脚本文件、查看运行结果等。在程序框图中使用MathScript节点。2513.1.12MathScript使用MathScript交互式窗口2613.1.12MathScript运行结果2713.1.12MathScript在程序框图中使用MathScript节点2813.1.12MathScript2913.2数字信号处理高效、灵活、强大的数字信号处理能力数字信号处理函数面板3013.2数字信号处理子面板描述WaveformGeneration通过该VI函数面板可以产生各种不同类型的波形信号WaveformConditioning用于波形信号的数字滤波和窗函数等信号调理WaveformMeasurements波形信号测量面板，用来实现常见的时域和频域的测量，譬如直流交流成分分析、振幅测量、傅立叶变换、功率谱计算、谐波畸变分析、频率响应和信号提取等SignalGeneration按照具体的波形模式产生一维实数数组表示的信号。SignalOperation对信号进行各种操作，例如卷积、自相关分析等。Windows窗函数分析Filters实现IIR、FIR和非线性滤波SpectralAnalysis实现基于数组的谱分析Transforms信号处理中各种常见的变化函数PointByPoint逐点分析函数库3113.2.1信号发生波形发生函数可以用来模拟产生你需要的各种波形。LabVIEW有两个信号发生函数面板，其中WaveformGeneration用于产生波形数据类型表示的波形信号，SignalGeneration用于产生一维数组表示的波形信号。3213.2.1信号发生WaveformGeneration3313.2.1信号发生SignalGeneration3413.2.1信号发生3513.2.1信号发生3613.2.3波形测量波形测量面板提供的VI函数用于对波形的各种信息进行测量，譬如直流交流分析、振幅测量、脉冲测量、傅立叶变换、功率谱测量、谐波畸变分析、过渡分析、频率响应等。3713.2.3波形测量例13.9测量波形的直流分量和有效值3813.2.3波形测量3913.2.5频域分析频域分析函数被划分为两个面板：Transforms面板实现的函数功能主要有傅立叶变换、Hilbert变换、小波变换、拉普拉斯变换等。SpectralAnalysis面板包含的函数主要包括功率谱分析、联合时频分析等。4013.2.5频域分析4113.2.5频域分析例13.11信号的傅立叶变换4213.2.5频域分析4313.2.5频域分析转变为单边傅立叶变换4413.2.5频域分析4513.2.5频域分析例13.12非均匀采样数据的功率谱计算4613.2.5频域分析4713.2.7数字滤波器滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。传统模拟滤波器的输入与输出都是连续的。而数字滤波器的输入与输出都是离散时间信号。数字滤波器具有如下好处：软件可编程，因此易于搭建和测试只需要加减乘三种基本数学操作不随外界环境条件变化而漂移，也不会老化有非常高的性价比4813.2.7数字滤波器LabVIEW提供的IIR滤波器类型有Butterworth、Chebyshev、InverseChebyshev、Elliptic和Bessel滤波器。它们都有各自的特点，用途也不尽相同。4913.2.7数字滤波器LabVIEW还提供了高级IIR和FIR滤波器子面板。在高级面板中，滤波器的设计部分和执行部分是分开的。由于滤波器的设计很费时间，而滤波过程则很快。在含有循环结构的程序中，可以将滤波器的设计放在循环外，将设计好的滤波器参数传递到循环内，在循环内进行滤波，从而提高程序的运行效率。5013.2.7数字滤波器滤波器选择向导5113.2.7数字滤波器滤波器函数面板5213.2.7数字滤波器例13.15低通滤波举例5313.2.7数字滤波器5413.2.8逐点分析库逐点分析中，数据分析是针对每个数据点的，对采集到的每一点数据都可以立即进行分析，而且分析可以是连续进行的。因此通过实时分析，用户可以实时的观察到当前采集数据的分析结果，从而使用户能够跟踪和处理实时事件。5513.2.8逐点分析库5613.2.8逐点分析库逐点分析函数的基本结构5713.2.8逐点分析库例13.16基于逐点分析的实时滤波5813.2.8逐点分析库59小试身手1.LabVIEW在数学分析与信号处理方面具有哪些优势？2.利用基本数学函数面板提供的函数画出如下公式在[-2pi,2pi]之间的曲线。(利用SignalGeneration下的函数产生[-2pi,2pi]之间的均匀采样点)xexyxcos560小试身手3.求解线性方程组Ax=b,其中15.326.565.0735.4552A=b=61小试身手4.求解微分方程]50,0[,1)0()0()0(38)28()(10tzyxzxydtdzyzxdtdyxydtdx其中：62小试身手5.用MathScript节点计算一个正弦信号迭加噪声后的单边傅立叶频谱。63小试身手6.将第5题用纯图形化编程实现。7.将第5题用逐点分析函数实现，将采样间隔设为20ms以方便观察逐点分析结果，改变逐点分析函数的SampleLength查看结果有何不同？为什么不同？