用递推法求概率

1用递推法求概率尹承利概率是高中数学新增的内容。由于它在理论与实际中都有很重要的意义，因此已成为近年高考命题的一个热点。下面介绍几例出现在各地模拟试题中用递推思想方法探求概率的问题，不仅体现数列与概率知识的交汇性，而且有利于培养同学们的解题能力和创新能力。例1.A、B二人拿出两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数时，原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数不是3的倍数时，就由对方接着掷。第一次由A开始掷，若第n次由A掷的概率为Pn，求Pn。解：第n1次由A掷这一事件，包括第n次由A掷、第n1次继续由A掷这一事件以及第n次由B掷、第n1次由A掷这一事件。这两个事件发生的概率分别是1236112361PPnn，由于这两个事件是互斥的，则PPPPnnnn112361123611323易知P11由递推式得：PPnn1121312所以数列Pn12是以P11212为首项，13为公比的等比数列。所以Pnn1212131·即Pnn1212131·例2.从原点出发的某质点M，按向量a01，移动的概率为23，按向量b02，移动的概率为13，设质点M可到达点（0，n）的概率为Pn。（1）求P1和P2的值；（2）求证PPPPnnnn21113；（3）求Pn的表达式。解：（1）由题意知：PP12223231379，（2）证明M到达点（0，n+2）有两种情况：①从点01，n按向量a01，移动，概率为231Pn；②从点（0，n）按向量b02，移动，概率为13Pn。2故PPPnnn212313从而有PPPPnnnn21113（3）由（1）、（2）的递推关系知：数列PPnn1是以PP21为首项，13为公比的等比数列。所以PPPPnnn12111319131311nn所以PPnnn113所以PPn1PPPPPPnnnnnnn11221121131313112113…………所以PPnnn11112113341413·例3.如图，nn12个不同的数随机排成一个三角阵，设MK是从上往下数第K行中的最大数，求MMMn12……的概率。××××××××××……××……××解：设所求的概率为Pn，MMMn121……的概率为Pn1，而最大数在第n行的概率为：nnnn1221于是PnPnn2113又PPPPP1213212324，，PPPnPnn4312521，……，以上各式相乘，得：Pnnnn123242121……!所以MMMn12……的概率21nn!年级高中学科数学版本期数内容标题用递推法求概率分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词用递推法求概率栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入李红英一校胡丹二校审核