第06章 蜗杆传动设计

设计制作：张宏一．蜗杆传动组成——由蜗轮和蜗杆组成蜗轮蜗杆a）蜗杆下置b）蜗杆上置二．蜗杆传动的应用蜗杆传动用于传递空间两交错轴之间的运动和转矩，两轴线之间交错的夹角可以是任意的，但最常用的是两轴在空间相互垂直，轴交角∑为90°。三．本章主要内容蜗杆传动类型、特点，几何尺寸计算主要参数及其选择，轮齿受力分析—重点蜗杆传动承载能力计算—蜗轮轮齿强度、蜗杆刚度计算蜗杆传动热平衡计算——控制温升，防止胶合破坏1.结构紧凑，传动比大(动力传动中，一般单级传动比i=8～80，在分度传动中，可达1000)，2.传动平稳，振动、冲击和噪声均很小，在一定的条件下具有自锁性等传动缺点——在制造精度和传动比相同的情况下，蜗杆传动的摩擦发热大，效率比齿轮传动低，只宜用于中、小功率的场合一．蜗杆传动的特点蜗杆传动优点§6-1蜗杆传动概述二、蜗杆传动的分类普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥面蜗杆传动圆柱蜗杆传动n1n2圆柱蜗杆传动n1n2环面蜗杆传动n1n2锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀车制的。车刀安装位置的不同，所加工出的蜗杆齿面在不同截面中的齿廓曲线也不同。一）普通圆柱蜗杆传动20阿基米德螺旋线直廓20凸廓N-NI-I阿基米德蜗杆（ZA）：其齿面为阿基米德螺旋面一）普通圆柱蜗杆传动蜗杆齿廓特点：端面上的齿廓为阿基米德螺旋线；轴向剖面I-I上齿廓为直线齿廓；切制简单，但难于磨削，不易保证精度，用于低速、轻载或不太重要的传动。法向剖面N-N上齿廓为凸线齿廓；蜗轮齿廓及蜗杆蜗轮传动特点：蜗轮齿廓——在中间平面上（通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面）蜗轮齿廓为渐开线蜗杆蜗轮传动特点——在中间平面上蜗杆蜗轮的啮合如齿轮、齿条的啮合关系阿基米德圆柱蜗杆传动AA中间平面§6-2普通圆柱蜗杆传动基本参数及几何尺寸计算一．普通圆柱蜗杆传动的基本参数及及其选择阿基米德蜗杆在主剖面内相当于齿轮与齿条的啮合传动。主要参数有：模数m、压力角α、蜗杆头数Z1、蜗轮齿数Z2、蜗杆直径系数q、蜗杆分度圆柱导程角γ等。b12d2df1d1da1pzdf2da2R1R2b2B一）模数m和压力角蜗杆轴面压力角x1=蜗轮端面压力角t2=标准压力角=20ºAA蜗杆轴面模数mx1=蜗轮端面模数mt2=标准模数m中间平面二）蜗杆分度圆直径(又称中圆直径)d1和直径系数q蜗杆传动中，为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆具有同样参数的蜗轮滚刀来加工与其配对的蜗轮。这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就必须有一种对应的蜗轮滚刀。为了减少蜗轮滚刀的数目，为便于蜗轮滚刀的标准化，规定蜗杆直径d1为标准值，且与m搭配。d1与m的比值称为蜗杆直径系数，用q表示，即：注意：由于d1与m均为标准值，故q是d1、m两个参数的导出值，不一定是整数，d1、m、q之间关系见表6-1。因此，蜗杆分度圆直径:qmd1蜗杆分度圆导程角——蜗杆轮齿的切线与其端面之间的夹角导程（同一条螺旋线上相邻两齿同侧齿廓之间的轴向距离）：pz=z1px蜗杆轴向齿距（相邻两齿同侧齿廓之间的轴向距离）：px=m，效率高，330的蜗杆具有自锁性。d1导程pzpxd1d1γγ导程角与导程的关系导程角：pxtan=====pzd1z1pxd1z1md1z1mqmz1q三）蜗杆分度圆柱导程角γ三）传动比i、蜗杆头数Z1及蜗轮齿数Z22．蜗杆头数Z1——蜗杆螺旋线数对结构尺寸：i一定时，Z1↑则Z2↑尺寸↑，且加工困难对效率—Z1↑时，γ↑其效率η啮=tanγ/tan（γ+ρv）↑对自锁——Z1↓时，γ↓自锁性好Z1影响考虑传动比—i↑则Z1↓，i↓时Z1↑见表6-2考虑用途——对反行程有自锁要求的传动取Z1=1考虑效率要求——要求η啮↑时宜选Z1↑一般取＝1～4Z1选择原则通常蜗杆传动是以蜗杆为主动的减速装置，故传动比与齿数比相等，即：1．传动比i注意：i==n2z1n1z2d1d2≠i==n2z1n1z2=u∵d1=qm≠Z1m3.蜗轮齿数Z2具体选择时，还应考虑i、z1、z2匹配关系对蜗杆刚度—M不变时，Z2↑则d2↑，蜗杆轴跨距↑，刚度↓对蜗轮加工——Z2↓↓,蜗轮轮齿发生根切影响避免产生根切，与单头蜗杆啮合的蜗轮，其齿数≥17增大啮合区提高平稳性，通常规定＞28（保持两对齿啮合）为防止蜗轮尺寸过大造成蜗杆轴跨距大降低蜗杆的弯曲刚度——Z2max≤80。Z2选择蜗杆头数与蜗轮齿敷的荐用值4传动比蜗杆头数蜗轮齿数28～4014～279～137～828～3227～5228～8128～803～42～31～2≽401≽40二.蜗杆传动的正确啮合条件当两轴线交错角∑=90⁰时，导程角γ应与蜗轮分度圆柱螺旋角β等值且方向相同。mmmtx2121tx1=2蜗杆传动的正确啮合条件三.普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算一）普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸b12df1d1da1pzR1R2Bd2df2da2b2中间平面普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算公式见表-2注意：1.蜗杆分度圆直径：d1=qm≠Z1m2.蜗杆传动的中心距：a=0.5（d1+d2）=0.5m（q+Z2）≠0.5m（Z1+Z2）分度圆直径d2顶圆直径da2根圆直径df23.蜗轮的指蜗轮中间平面上的值中间平面d2df2da2一．蜗杆、蜗轮配对材料选择§6-3蜗杆传动的材料选择、失效形式及设计准则特点——结构细而长易变形，一般为主动件，n1↑应力循环次数N1↑，且连续运转；要求——材料的抗变形能力强（E↑）；轮齿强度要高（σB↑σS↑）；冲击大—20Cr、20CrMnTi、12CrNi3A表面渗碳淬火(齿面硬度5662HRC）冲击小—40、45钢和40Cr、40CrNi、42SiMn表面淬火(齿面硬度4555HRC）不太重要的低速中载蜗杆——用45、40等碳素钢调质处理（硬度为220300HBS）。蜗杆常用材料高速重载蜗杆一）蜗杆材料选择:二）蜗轮的材料选择强度足够减摩性好（fV↓）：fV钢-青铜＜fV钢-铸铁＜fV钢-钢对材料要求常用材料锡青铜ZCuSn10PI等——耐磨性最好，但价格较高,用于高速或重要传动铝铁青铜ZcuAl10Fe3Mn2——耐磨性较好，但价格便宜，用于中速，较重要传动灰铸铁(HTl50或HT200)—用于低速轻载VS＞4m／s选锡青铜作蜗轮的齿圈VS＞2～4m／s选铝铁青铜VS≤2m／s选灰铸铁选择方法:初估滑动速度VS=（0.02～0.03）3211nP青铜蜗轮二．蜗杆传动的失效形式及计算准则一）蜗杆传动的失效形式蜗杆传动的失效特点——由于材料和结构上的原因，在一般情况下，失效多发生在蜗轮上。闭式蜗杆传动主要失效形式：蜗轮齿面点蚀——齿面接触应力σH循环作用引起当z280时也会出现轮齿的弯曲折断d1d2211v1vsv2开式蜗杆传动的主要失效形式——蜗轮轮齿的磨损。齿面胶合——由于蜗杆蜗轮齿面间的相对滑动速度较大（），效率低发热量大，使润滑油粘度因温度升高而下降，润滑条件变坏，容易发生胶合。cosndcosvvs60000111开式蜗杆传动——主要是控制因磨损而引起的蜗轮轮齿的折断，按齿根弯曲疲劳强度条件设计计算或校核计算。二）计算准则闭式蜗杆传动——按齿面接触强度设计，校核齿根弯曲强度，连续工作的闭式传动，摩擦发热大，效率低，温度升高，散热不好，引起润滑条件恶化而产生胶合，还需进行传动效率和热平衡计算以控制温升。假定作用在蜗杆齿面上的法向力Fn集中在点C一．蜗杆传动的受力分析§6-3蜗杆传动的的受力分析和强度计算径向分力Fr1Fn分解为切向分力F′圆周力Ft1轴向力Fa12o2o2o1o1圆周力Ft1径向力Fr1蜗杆齿面上的法向力Fn轴向力Fa1切向力F'Cn1T1n1Fa1Fr1Ft1CFnFnn1Ft2Fa1蜗杆上的径向力与蜗轮上的径向力，大小相等而方向相反。Fa2Ft1Fr2Fr1一）各力相互之间的关系蜗杆上的轴向力与蜗轮上的圆周力大小相等而方向相反。蜗杆上的圆周力与蜗轮上的轴向力大小相等而方向相反。21atFF即：21taFF即：21rrFF即：二）各力的大小21112000atFdTF12222000atFdTFtgFFFtrr221coscosdTcoscosFcoscosFFntnan22212000γ——蜗杆分度圆柱导程角。式中：T1、T2—蜗杆、蜗轮上的工作转矩(T2=T1iη，i为传动比，η为传动效率)；d1、d2—蜗杆、蜗轮的分度圆直径；αn、α——蜗杆法面压力角、标准压力角，αn=α=20⁰；Fa1Fr1Ft1n1Fa2Fr2Ft2n2三）各力方向判定Ft1（蜗杆）—蜗杆为主动件,受的是阻力，与力的作用点速度方向相反径向力——沿各轮半径指向轴心；Fa1（蜗杆）——方向由左（右）手定则来确定。右旋用右手，四指弯曲方向表示转向，大拇指指向。蜗轮旋转方向n2——根据螺旋传动方法判断四）各力在蜗杆传动简图上表示力在传动简图上表示n2n1o1o1O2Ft2Fa1Fr1Ft1Fr2Fa2圆周力Fa2（蜗轮）——与Ft1方向相反Ft2（蜗轮）—蜗轮为从动件,受的是推力，故Ft2与力的作用点速度方向相同轴向力位于纸面内的力：用画箭头方法表示垂直于纸面的力背离读者时：用表示指向读者时：用⊙表示2．轮齿的强度计算只计算蜗轮齿面接触疲劳强度——因一般情况下，蜗轮轮齿很少发生弯曲疲劳折断，只有当蜗轮齿数＞80～100或开式传动时，才进行弯曲疲劳强度计算。二.蜗杆传动的强度计算一）蜗杆传动的强度计算特点1．只进行蜗轮轮齿的强度计算——因蜗杆传动的失效一般发生在蜗轮上,蜗杆的强度可按轴的强度计算方法进行，必要时还要进行蜗杆的刚度校核。二）蜗轮齿面接触疲劳强度计算方法由于阿基米德圆柱蜗杆传动可近似地看作齿条和斜齿圆柱齿轮的啮合传动。因此蜗轮齿面的接触疲劳强度计算与斜齿圆柱齿轮传动相似。仍以赫兹公式为原始公式，并按节点啮合的条件进行计算。式中:ρV—当量摩擦角，ρV=arctanfV，fV—当量摩擦系数轮齿啮合损耗功率的效率：)(1vtgtg§6-5蜗杆传动的润滑、效率及热平衡计算蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动效率包括轴承摩擦损耗功率的效率：η2=0.98～0.99；浸人油中零件的搅油损耗功率的效率η3=0.97～0.99tgtg故其总效率为:η=η1η2η3=(0.95～0.96)导程角γ：γ↑则η↑，γ=arctan（Z1/q），q一定时，Z1↑γ↑ρV↑则η↓ρV↓则η↑当量摩擦角ρV影响效率因素设计之初，为求出蜗轮轴上的转矩，可根据蜗杆头数对效率作如下估取：当Z1=1时，η=0.7～0.75；Z1=2时,η=0.75～0.82；Z1=3时,η=0.82～0.85；Z1=4时,η=0.85～0.92。三、蜗杆传动的热平衡计算热平衡——单位时间内的发热量==单位时间内的散热量1．单位时间内的发热量H12．单位时间内的散热量H2——热量从箱体外壁散发到周围空气中式中：Kt—箱体的散热系数，Kt=10～17W/（m2·℃），大值用于通风条件良好的环境；式中：P1—蜗杆传递的功率，η—蜗杆传动的总效率。t0—环境温度，在常温下可取=20℃；t—达到热平衡时的油温，℃。11PPf——由摩擦损耗的功率产生1100011PHW02ttAktAkHttW初步计算时，对箱体有较好散热肋片的，可用下式估算其散热面积：275.1m10033.0aA（a—中心距，mm）A—散热面积m2，即箱体内表面被油浸着或油能溅到且外表面又被空气所冷却的箱体表面积，凸缘及散热片面积按50％计算；11)增大散热面积A——在箱体外壁增加散热片，加散热片时，还应注意散热片配置的方向要有利于热传导；2)增大散热系数Kt——在蜗杆轴端设置风扇进行人工通风，此时,Kt＝20～28W／(m2·℃)；t最高不超过90℃,若超过允许值，应采取措施提高传动的散热能力