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第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程行程问题和浓度问题学习有目标•理解相遇问题和追击问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题，渗透运动和时间变化的辩证关系。•掌握浓度问题中的量及其关系，理解浓度问题的求解技巧，并能熟练运用。•培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。动脑想一想相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程相遇问题A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析：若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米；B车路程为千米。根据相等关系可列出方程。x50x30x50x30相遇问题相等关系：总量=各分量之和甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240，解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。x50x30相遇问题（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？线段图分析：甲乙AB80千米x50x30第一种情况：A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程相遇问题线段图分析：甲乙AB80千米第二种情况：A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程动笔练一练练习1A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？相等关系：A车路程＋A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB50×1.5设：B车行了x小时与A车相遇50x30x动笔练一练练习1A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？线段图分析：甲乙AB50×1.550x30x10甲乙AB50×1.550x30x10追击问题小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？追击问题家学校追及地40080x180x相等关系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程分析追击问题家学校追及地400米80x米180x米（1）解：设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：180x=80x+5×80解得x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。动笔练一练•练习2A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙115分析相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115盐水问题中的相关公式•盐水的质量=所含盐的质量+所含水的质量•盐水的质量分数=×100%•盐的质量分数+水的质量分数=1所含盐的质量盐水的质量动笔练一练•练习3有盐的质量分数为16%的盐水质量800克，如果要得到盐的质量分数为10%的盐水，应加水多少克？设：应该加水x克。800´16%800+x=10%解得x=480答：应该加水480克。盐不变水增盐水增动笔练一练•变式：如果要得到盐的质量分数为20%的盐水，应加盐多少克？设：应该加盐x克。800´16%+x800+x=20%解得x=40答：应该加盐40克。盐增盐增盐水增课堂小结•相遇问题–A车路程＋B车路程=相距路程•追及问题–后车路程－前车路程=相距路程课堂小结•溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量•溶液的质量分数=×100%•溶质的质量分数+溶剂的质量分数=1溶质的质量溶液的质量巩固练习1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？巩固练习（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王分析巩固练习（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王巩固练习2.有盐的质量分数为16%的盐水质量800克，如果要得到盐的质量分数为20%的盐水，应蒸发水多少克？800´16%800-x=20%解得x=160答：应该蒸发掉水160克。盐不变水减盐水减设：应该蒸发掉水x克。课后作业3.4实际问题与一元一次方程（相遇追击与比例问题）测试题