同步发电机的基本方程

本章内容同步电机的对称稳态运行同步发电机的原始方程d、q、0坐标系的同步机方程1237.1同步发电机的原始方程一、基本前提（理想电机）(1)对称性定子三相绕组结构相同，在空间相差120°，定子绕组电流在气隙中产生正弦分布磁势；(2)正弦性转子绕组在结构上对于直轴（d轴）和交轴（q轴）分别对称，定子绕组和转子绕组间的互感磁通在气隙中呈正弦分布；(3)光滑性不计定子和转子表面沟和槽的影响；(4)不饱和性不计磁路饱和影响，认为电机铁芯的导磁系数为常数，可以用叠加原理。二、正方向的规定6个有磁耦合关系的线圈定子：a、b、c三相绕组；转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值绕组D和Qadaxby···××××××···czqbc×·f’fDD’QD’DQ’二、正方向的规定定子电流的参考方向取为由发电机侧指向负荷侧。定子各相的正值电流产生该相的负值磁链，并且将磁链的参考方向作为该系那个轴线的正方向。转子各绕组电流产生的磁通方向与d或q轴参考方向相同时，电流为正值。三、电势方程和磁链方程rfLfuf+-iarDLDiDuD=0rQLQiQuQ=0LaaLccLbbrarbrcuaubuca0bciaic三、电势方程和磁链方程（续1）电势方程QDfcbaQDfQDfcbafcbaiiiiiiRRRRRRvvvv0000000000000000——磁链对时间的导数fDQabcRSfDQabcfDQabciiRRvv00三、电势方程和磁链方程（续2）磁链方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLfDQabcRRRSSRSSfDQabciiLMML三、电势方程和磁链方程（续3）电感系数（1）定子各相绕组的自感系数a·×daxα＝0a·×daxα＝90a·×daxα＝180a·×daxα＝270定子绕组的自感电感系数（1）定子各相绕组的自感系数三、电势方程和磁链方程（续4）a·×daxα＝0a·×daxα＝90a·×daxα＝180a·×daxα＝270定子绕组的自感电感系数（1）定子各相绕组的自感系数三、电势方程和磁链方程（续5）)120(2cos)120(2cos2cos202020llLllLllLccbbaa三、电势方程和磁链方程（续6）（2）定子绕组间的互感a·×daxα＝-30°定子绕组的互感ba·×daxα＝60°ybbya·×daxα＝150°byb·×daxα＝240°byba三、电势方程和磁链方程（续7）（2）定子绕组间的互感a·×daxα＝-30°定子绕组的互感ba·×daxα＝60°ybbya·×daxα＝150°byb·×daxα＝240°byba三、电势方程和磁链方程（续8）（2）定子绕组间的互感1502cos902cos302cos202020mmLLmmLLmmLLaccacbbcbaab三、电势方程和磁链方程（续9）（3）转子各绕组的自感系数和互感系数由于定子的内缘呈圆柱形，转子绕组电流产生的磁通路径的磁阻不变，因此其自感系数为常数，可分别记为Lf、LD、LQ。同理，转子各绕组间的互感系数也为常数。两纵轴绕组间的互感系数LfD＝LDf＝常数。转子纵轴与直轴垂直，互感系数为0，即LfQ＝LQf＝LDQ＝LQD＝0。三、电势方程和磁链方程（续10）（4）定子绕组和转子绕组间的互感系数a·×daxα＝0a·×daxα＝90a·×daxα＝180a·×daxα＝270定子绕组的自感三、电势方程和磁链方程（续11）（4）定子绕组和转子绕组间的互感系数a·×daxα＝0a·×daxα＝90a·×daxα＝180a·×daxα＝270定子绕组和转子绕组间的互感系数三、电势方程和磁链方程（续12）（4）定子绕组和转子绕组间的互感系数)120cos()120cos(coscffccfffbbfaffaafmLLmLLmLL)120cos()120cos(cosaDDccDaDDbbDaDDaaDmLLmLLmLL)150cos()30cos()90cos(aQQccQaQQbbQaQQaaQmLLmLLmLL7.2d、q、0坐标系的同步机方程abc坐标系下的同步发电机基本方程定子的自感、互感及定子与转子之间的互感为时变量发电机磁链方程为变系数方程将坐标轴建立在转子上一、d、q、0坐标系adaxby···××××××···czqbc×·f’fDD’QD’DQ’一、d、q、0坐标系（续1）abcdqPii0212121120sin120sinsin)120cos(120coscos32Pα=ωt+α0一、d、q、0坐标系（续3）例设发电机转子转速为ω，三相电流的瞬时值分别为：25.025.01;120cos120coscos000mcbamcbaIiiibtttIiiia试计算经park变换后的id、iq、i0。二、dq0坐标系下的同步机基本方程（1）d、q、0系统的磁链方程和电感系数fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLL左乘PfDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSdqiLiPLiPLiPPL01010二、dq0坐标系下的同步机基本方程（续1）其中000000aQaDafSRmmmPL0230002300231aQaDafRSmmmPL01000000LLLPPLqdSS00020022002002200223212321mlLlmlmlmlLlmlmlmlLqd方程中的各项电感系数都变成常数二、dq0坐标系下的同步机基本方程（续2）dq0坐标系的发电机磁链方程为QDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmLψψψψψψ0000002300002300023000000000000将定子三相绕组用假想的dd、qq及零轴绕组来等值不对称二、dq0坐标系下的同步机基本方程（续3）Ld、Lq及L0的物理意义if=0——同步发电机未励磁。i0=0——电力系统稳态运行。iD=iQ=0——对称电力系统，在定子中出现对称的正弦电流。气隙中产生的三相合成旋转磁场与转子相对静止。iq=0，ψq=0——改变电源电压的相位，使定子旋转磁场与d轴重合。此时气隙中只有直轴磁场。Ld、Lq及L0的物理意义120cos120coscos001ddddcbaiiiiPiii120cos120coscos0010ddddbaP定子各相磁链对应的等值电感dddccbbaaLiiiiLd、Lq及L0的物理意义（续1）直轴等效绕组的自感系数Ld：励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直轴同步电感系数。同步发电机的直轴同步电抗：ddLxLd、Lq及L0的物理意义（续2）交轴等效绕组的自感系数Lq：励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的交轴同步电感系数。同步发电机的交轴同步电抗：qqLxqqqccbbaaLiiiiLd、Lq及L0的物理意义（续3）零轴等效绕组的自感系数L0：励磁绕组开路、定三相绕组通以零轴电流ia=ib=ic=i0，则有同步发电机的零轴同步电抗：00Lx000,0,0iLiicbaqdqd（2）电势方程abcSabcabciRv左乘P，得00dqSabcdqiRPv（2）电势方程d、q、0坐标系下的电势方程000RivRivRivqdqqdqdd变压器电势发电机电势（3）标幺制的磁链方程QDfqdQaqDadadadfadaqqadaddQDfqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxxψψψψψψ0000000000000000000000000aqaQadraDafxmxmmm（4）Park方程QQQDDDffffdqqqqdddiririruriuriu00电压方程QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfzddddixixixixixixixixixixixixix磁链方程（4）Park方程+-ufifrffriduddqiquqqdrfxadxdfifidqaxaxaqxiqpark方程等值电路iDrDDiQrQQDxDQxQ7.3同步发电机的稳态运行稳态运行时，磁链的变化率为零，从而iD＝iQ＝0fffdqqqddiruriuriuffdadfqqqfzddddixixixixix从而得到fadddqqqdqdijxijxixjiirjuuu7.3同步发电机的稳态运行qdqEdxIjIUqxIjQE2sin112sin2dqdqxxUxUEPqddqxxUxUEQ222sincoscos对于隐极机因为xd＝xq有ddqdqxUxUEQxUEP2cossin谢谢！Thanks!