《圆的标准方程》――黄冈市重点中学教学大比武课件

圆的标准方程CM圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。圆的标准方程xy|MC|=r则P={M||MC|=r}圆上所有点的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．圆的标准方程特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。r=1时表示单位圆222)()(rbyax2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.3、若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4),半径是(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)(3)圆心是原点，半径是3。(x-3)2+(y-4)2=55(x-8)2+(y+3)2=25练习：2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x+1)2+(y-2)2=9(2)(x+a)2+y2=a2(-1,2);r=3(-a,0);r=|a|x2+y2=9例1、已知P1（4，9），P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程。并且判断M（6，9），N（3，3），Q（5，3）是在圆上、圆内、圆外。圆心：直径的中点半径：直径的一半解：设点C（a，b）为直径的中点，则21PP5264a6239b122459610rCP（）（）圆的方程为106522）（）（yx10CM1013CN103CQ因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC点与圆的位置关系AxyoM3M2若点M（x0,y0）在圆x2+y2=r2的内部，则x02+y02r2。若点M（x0,y0）在圆x2+y2=r2的外部，则x02+y02r2。若点M（x0,y0）在圆x2+y2=r2的上，则x02+y02=r2。。，求它的外接圆的方程，、、为的三个顶点的坐标分别：例)8-2C()3,7()1,5(2BAABC待定系数法解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，圆心C在直线l:x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程.圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标),21,23(直线AB的斜率:31212ABk因此线段AB的垂直平分线的方程是'l)23(3121xy即033yx解方程组01033yxyx得.2,3yx所以圆心C的坐标是)2,3(圆心为C的圆的半径长5)21()31(||22ACr所以，圆心为C的圆的标准方程是25)2()3(22yx讨论例2有没有计算量更小的方法圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)一题多解思考3.求圆心在直线5x-3y=8上且与两坐标轴相切的圆的方程。.11Aa.01Ba.11Caa或者.1Da221.114xayaa点，在圆内部，则的取值围是2211CxyyxC2.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是2211xyA.22.1Bxy22.11Cxy22.11Dxy小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；圆心：①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点半径：圆心到圆上一点(3)点与圆的位置关系判断作业P120练习