静定超静定判断及计算

FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析几何不变体系(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析几何不变体系几何可变体系§2-1概述FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析结构组成分析——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析§2-2平面体系的计算自由度1.自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2体系运动时可独立改变的几何参数数目FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析n=3xyB平面刚体——刚片FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析2.联系与约束一根链杆为一个联系联系（约束）--减少自由度的装置。n=2FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰1个单铰=2个联系FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析两刚片用两链杆连接n=4两相交链杆构成一虚铰FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析复铰等于多少个单铰？1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析n-1个ABA复刚结点复链杆连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？2n-3个FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析3.体系的计算自由度：计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数m---刚片数（不包括地基）g---单刚结点数h---单铰数b---单链杆数（含支杆）W=3m-(3g+2h+b)FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度：j--结点数b--链杆数,含支座链杆W=2j-bFOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析例1：计算图示体系的自由度GACCDBCEEFCFDFDGFG有几个刚片？W=3×8-(2×10+4)=0FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析例2：计算图示体系的自由度按刚片计算9根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆W=3×9-(2×12+3)=0FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析另一种解法按铰结计算6个铰结点12根单链杆W=2×6-12=0FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析有几个单铰？讨论体系W等于多少？可变吗？W=0,体系是否一定几何不变呢？W=3×9-(2×12+3)=0FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析W0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W0，体系具有多余联系。W0体系几何可变W0体系几何不变小结FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析§2-3几何不变体系的基本组成规则三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析例如三铰拱无多余几何不变大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析二元体---不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析加二元体组成结构FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析如何减二元体？FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析二刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析IIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析试分析图示体系的几何组成。无多余几何不变有二元体吗？没有有虚铰吗？是什么体系？有FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析瞬变体系--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCP§2-4瞬变体系微小位移后，不能继续位移不能平衡C1FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析瞬变体系的其它几种情况：FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析常变体系瞬变体系FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析§2-5机动分析示例加、减二元体去支座后再分析无多几何不变瞬变体系FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析加、减二元体无多几何不变FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析找虚铰无多几何不变找虚铰无多几何不变FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析§2-5几何构造与静定性的关系静定结构FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?FOSHANUNIVERSITY第二章平面体系的机动分析体系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系