第四章 第一节货币时间价值

第一节现值估价模型一、符号与假设二、简单现金流量现值三、名义利率与有效利率四、系列现金流量五、Excel财务函数从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。一、符号与假设现值终值折现率012n43CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率表3-1计算符号与说明符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。二、简单现金流量现值012n43PFCF3某一特定时间内的单一现金流量012n43p=?●简单现金流量现值的计算),,/(1nrFPCFrCFPnnnCFn在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。),,/()1(00nrPFCFrCFFn●简单现金流量终值的计算012n43F=?CF0在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。♠F、P互为逆运算关系（非倒数关系）♠复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系三、名义利率与有效利率◎名义利率——以年为基础计算的利率◎实际利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：11mnommrEAR当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利111limnomrmnommemrEAR表3-2不同复利次数的有效利率频率mrnom/mEAR按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365∞6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%▲在ｎ期内多次发生现金流入量或流出量。▲年金(A)系列现金流量的特殊形式在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。n-1A012n3AAAA四、系列现金流量▲年金的形式●普通年金●预付年金●增长年金●永续年金1.普通年金的含义从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。n-1A012n43AAAAA（一）普通年金★含义一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）2.普通年金的现值(已知年金A，求年金现值P)2)1(rA3)1(rA)1()1(nrAnrA)1(nttrA1)1(n-1A012n3AAAA11rAnrAAPrP)1()1(rrAPn)1(1nrArArAP)1()1()1(21……等式两边同乘(1+r))1(21)1()1()1()1(nrArArAArP……记作(P/A，r，n)——“年金现值系数”请看例题分析【例3-1】nrAPArrAPn,,/)1(1【例3-1】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问ABC公司将获得多少现金？解析)(9705220%,7,/0005%7%)71(1000520元APP★含义在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。n-1012n43AAAAAAP（已知）A=？3.年资本回收额(已知年金现值P，求年金A)nrAPPrrPAn,,/11请看例题分析【例3-2】【例3-2】假设你准备抵押贷款400000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？解析)(72.35530067.0110067.0000400240元抵押贷款月支付额%3.811208.0112EAR贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：★含义一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAAF=?4.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F)A（已知）n-1A012n3AAAA)1(rA3)1(nrA2)1(nrA1)1(nrA10)1(nttrAAArAFrFn)1()1(rrAFn1)1(132)1()1()1()1(nrArArArAAF等式两边同乘(1+r)nrArArArArF)1()1()1()1()1(32记作(F/A，r，n)——“年金终值系数”nrAFArrAFn,,/1)1(★含义为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。n-1012n43F（已知）AAAAAAA=？5.年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)nrAFFrrFAn,,/11（二）预付年金1.预付年金的含义一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A012n43AAAAA2.预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P)P=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAA)2()1(nrA)1()1(nrA10)1(nttrA2)1(rA11rAAn-2n-1012n3AAAAAA等比数列1)1(1)1(rrAPn)1(21)1()1()1(nrArArAAPrrrAPn111或：3.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)F=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAA)1(rA2)1(nrA1)1(nrAnttrA1)1(2)1(rAnrA)1(n-1012n3AAAAAn-2A等比数列11)1(1rrAFnnrArArAF)1()1()1(2rrrAFn111或：（三）增长年金与永续年金▲增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。n-1A012n3A(1+g)2A(1+g)A(1+g)3A(1+g)n-1A(1+g)n▲增长年金现值计算公式grrggAPnn1111▲永续年金是指无限期支付的年金▲永续年金没有终止的时间，即没有终值。01243AAAA当n→∞时，(1+i)-n的极限为零rAP1rrAPn)1(1永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：▲永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)