圆的概念练习题20160922

第1页（共18页）圆的概念练习题20160922一．选择题（共10小题）1．下列命题正确的个数有（）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆3．有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个B．3个C．2个D．1个4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．无数条5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）A．（3，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（4，6）8．如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm10．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）第2页（共18页）A．42°B．28°C．21°D．20°二．填空题（共12小题）11．圆上各点到圆心的距离都等于______，到圆心距离等于半径的点都在______．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为______厘米．13．圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O______．14．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是______．15．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是______．16．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是______．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是______．18．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB=60°，则弦AB的长为______cm．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是______．20．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是______．第3页（共18页）21．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是______．22．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为______．三．解答题（共8小题）23．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）第4页（共18页）24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°．求证：四边形ABCD有外接圆．25．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图上标出△ABC的外接圆的圆心O．（2）△ABC的外接圆的面积是______．26．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．27．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．28．如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60°．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．第5页（共18页）29．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．30．已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？（要求作图解答）第6页（共18页）圆的概念练习题20160922参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015春•杭州月考）下列命题正确的个数有（）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】确定圆的条件；命题与定理．菁优网版权所有【分析】分别利用确定圆的条件判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过两点可以作无数个圆，正确；②经过三点一定可以作圆，错误；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有2个，故选B．2．（2013秋•仪征市校级期末）下列说法正确的是（）A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆【考点】确定圆的条件；直线的性质：两点确定一条直线．菁优网版权所有【分析】根据确定圆的条件进行判断后即可求解．【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；B、两点可以确定两条直线，故说法错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D、正确；故选D．3．（2015春•安岳县月考）有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．菁优网版权所有【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①圆的对称轴是直径所在的直线；故此选项错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；第7页（共18页）④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确．故选：C．4．（2016春•高密市期末）过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【考点】圆的认识．菁优网版权所有【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．故选A．5．（2017•德州校级自主招生）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．6．（2016•陕西校级模拟）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．7．（2016春•盐都区月考）圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）A．（3，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（4，6）【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】求得各点到圆心的距离，然后利用距离与半径的大小关系即可判断．【解答】解：A、d=5＜r，所以在圆内；B、d=4＜r，所以在圆内；C、d=＜r，所以在圆内；D、d=2＞r，所以在圆外．第8页（共18页）故选D．8．（2014秋•宝应县校级期中）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】确定圆的条件．菁优网版权所有【分析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆，进而得出答案．【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．故选：C．9．（2015•会宁县一模）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm【考点】三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有【分析】先利用勾股定理计算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5cm，∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，即△ABC的外心为AB的中点，∴它的外心与直角顶点的距离是cm．故选B．10．（2016•平南县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，第9页（共18页）∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．二．填空题（共12小题）11．（2013秋•仪征市校级期末）圆上各点到圆心的距离都等于圆的半径，到圆心距离等于半径的点都在圆上．【考点】圆的认识．菁优网版权所有【分析】根据圆的定义求解．【解答】解：圆上各点到圆心的距离都等于圆的半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上．故答案为圆的半径，圆上．12．（2015春•高密市期末）若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12厘米．【考点】圆的认识．菁优网版权所有【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．13．（2016•德州校级自主招生）圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离==5，第10页（共18页）∴点P在⊙O上．故答案为上．14．（2015秋•江都区校级期末）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是点A在圆内．【考点】点与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5c