第4章修分解方法单口网络

第四章分解方法和单口网络——用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：1、分解、等效的概念；2、单口网络的等效化简，实际电源的等效变换;3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理；4、三端网络T形和形的等效变换。4-1分解方法的基本步骤1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，需要布列和求解多个联立方程。本章介绍的分析的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用“等效”的手段，把电路化简，以便于求解所需的电路变量。2、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的单口网络。复杂网络NN1N2uiab电路（网络）分解的实例；电路网络为什么可以分解？3、单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫做单口网络，也叫二端网络。1）端口电压：u02）端口电流：i03）明确的单口网络：若单口内含受控源，则控制量和受控量必须在同一单口内。N1N2UoIoN1N2uiuiababab4、分解的简单例子：-Us+R-+UsbaRIoUouuiiRiuuus联立以上元件的VAR，可以求出端口电压u0和端口电流i0。iuusu=Rii0得到分解后两个元件的VAR5、分解的步骤：1）把给定的网络划分为两个单口网络N1和N2；2）分别求单口网络N1和N2的VAR;3）用N1和N2的VAR曲线的交点求得端口电压u0和端口电流i0；4）利用置换定理，用一个独立电压（流）源置换其中的一个单口，如N2；5）利用以前所学知识，求N1内部各变量。一、定义：4-2单口网络的VAR单口网络的端口电压与端电流的关系称单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定，与外部电路无关。二、单口VAR的求取方法：方法一：外接电流源法。Niu方法二：外接电压源法uNi方法一：外接电流源法。10v5Ω20Ωuii1)(201020)205(11iiuii48iu得到：例1：求图示单口的VAR。方法二：外接电压源法。10v5Ω20Ωuiiu1051)20151(48iu得到：注意：不同的方法求出的VAR是一样的，说明。。。。例2：求图示单口的VAR。312)()(iRuRiiRAiiiusss])([])1([21231ssiRRuiRARRu要点：用方便的方法布列关于u和i的方程；设法消去中间变量，得到VAR。T-+usR1R2AiisiR3TTTT+-uiiI例3：求图示单口的VAR。iu1124解得启示：。。。。111112TTTT+u-i4-3置换定理替代定理：如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成[图(a)]，则:1．如果端口电压u有惟一解，则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(b)]仍有惟一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。2．如果端口电流i有惟一解，则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL，只要替代后的网络[图(c)]仍有惟一解，则不会影响单口网络NR内的电压和电流。图4－30替代定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的分析与计算。替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络N2V20A2)2()4(1IA41I80W4A)(V20P80W产生功率2410+-1v0.5ATTTT11'N11/3Ai1例2：用分解的方法求i1。解：1）在1－1’分解电路，得到N1和N2;2）求N1的VAR：3）求N2的VAR;4）联立两个VAR方程，求出端口电流i：i=1/3A5）用电流源置换掉N2,如右图;6）由右图求i1:i1=1/9A。2410+-1v0.5A12-+2vTTTTTT11'N2N1i1+_uiiu334314iu3232例3：图(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用置换定理求i1(t)和i2(t)。解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示线性电阻电路，用叠加定理求得：A)e25.15.2(Ae5.2222A2210)(A)e25.15.2(Ae5.2222A2210)(21tttttiti4-4单口网络的等效电路iuOiuO+_N1+_N2iiuu1、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口网络，称为相互等效的网络。（1）相互等效的二端网络在电路中可以相互代换；以简单的单口代替复杂的单口称化简；（2）只对外等效，内部并不一样。意义：例：图（a），已知uS=6V，iS=2A，R1=2，R2=3。求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。解：在端口外加电流源i，求端口电压ocoS1S212S1S1052265)()(uiRiiiRuiRRiRiiRuu单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联，如图(b)所示。说明。。。4-5几种基本电路的等效规律和公式1.串联电阻的等效电路—等效电阻R2R1RnRkR两端首尾相联n1kkRiuR一、基本等效规律2.并联电阻的等效电路—电导R1RR2GkGnGG1G2两端首尾分别相联nkkGuiG12121RRRRR4.理想电流源并联ISIS3IS2IS13.理想电压源串联++++____US1US2US3USUS=US1US2+US3电源与等效电源参考方向一致为+,反之为-IS=IS1IS2+IS35.电压源并联(1)(2)不允许，违背KVL__++6V5V__++_+5V5V5V6.电流源串联（1）5A5A5A（2）不允许，违背KCL。5A6A7.实际电压源与实际电流源相互等效。U=US-RSIU=RSIS-RSI+_RSRSISUS+-UI+-UI重点当US=RSIS；RS=RS时，二者等效。单口网络两种等效电路的等效变换：8、电压源与电流源或电阻并联：9、电流源与电压源或电阻串联：难点NIs+UsN+UsIs结论：N——是多余元件，对外电路等效时，可以去掉。10.受控电压源与受控电流源相互等效（1）例：+_28V（3）_+5V5（4）55A3A10（2）等效化简法是电路分析中常用而简便的方法，它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换，化简为一个单回路或单节点的简单电路。这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程，便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。二、用等效化简的方法分析电路12（一）求二端网络的最简等效电路例1：7Ω3Ω3Ω10Ω6Ω5Ω1.只含电阻的电路最简:一个单回路或单节点的电路。22例2:ab60606020202044只含电阻R结论:只含电阻单口网络等效为一个电阻2.含独立源电路例3:50.3A_+51.5V0.2A0.5A5+_230.5A1V含独立源和电阻电路或ISRS_+USRS结论例1：求图(a)单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。(二)等效化简的方法——逐步化简例2：求I_+I821V++__39V6V68I(三)含受控源电路的等效电路1.只含受控源和电阻单口网络解：610610)50(10100IURIIIIUabab例1、求ab端钮的等效电阻(也叫ab端输入电阻)。ab50II10010+Uab_例2、求ab端钮的等效电阻。Rab=600ab1.5k1.5k1.5k750I1I1结论1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻；2、受控量支路和未知量支路保留不变换。4-6戴维南定理一、陈述对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效。_++__+NR0iuocuu即i等效电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0_+Nuoci=0R0戴维南等效电阻也称为输出电阻No二、证明oco'uiRuuu在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零)产生的电压u’=Roi[图(b)]2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，产生的电压u〃=uoc[图(c)]。例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，V3A2)2(V1ocu将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)6321oRi例2、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求V)60e(30Ae4)15(V10A2)10(octtu15510oR解：一、选择分解点二、利用戴维南定理求最简等效电路1.求Uoc2.求Ro三、用最简等效电路替代后求解+++___例3用戴维南定理求I。6V12V4V3611baI例4：证明戴维南等效电阻R0:）（为短路电流其中scscociiuR0+uoc-N+uoc-+uoc-R0iscN+uoc-R0isc证明：•可以利用此式来确定等效电路的电阻R0•当含源单口网络内部情况不知道，可以用一个电压表测量它的开路电压，用一个电流表测量它的短路电流，从而求出戴维南等效电路和VAR4-7诺顿定理一、陈述对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。二、证明例1、求图(a)单口网络的诺顿等效电路。解：1）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。2S3S211S12S32sciRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR2）求R0;3）得到Norton等效电路。R0例2：用诺顿定理求I。6V12V3611I+++___ba解：一、选择分解点二、求最简等效电路1.求Isc2.求Ro三、用等效电路替代后求解4V本节介绍戴维南定理的一个重要应用。48最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析，网络N表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载RL的吸收功率为：2Lo2ocL2L)(RRuRiRp欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即0)()()()(2)(dd3Lo2ocLo4LoLLo2Lo2ocLRRuRRRRRRRRRuRp求得p为极大值条件是：oLRR线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等，定理陈述：称为最大功率匹配。最大功率为o2ocmax4Rup例：电路如图(a)所示。试求：(l)RL为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率。解：(l)分解电路，求N1的戴维南等效电路参数为：12222V5V10222oocRu(2)当RL=Ro=1时可获得最大功率。W25.6W14254o2ocmaxRup49T—变换(Y—△变换)一、引例+_503020831530VI①②③④①②③③②①_+8①④②③IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+++___①②③①②③i1i2u1u2++__如上图所示，当u13=u1,u23=u2时，上述两个三端网络等效。三、T形电阻和形电阻的等效（T—变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③T形联接，又称为星形（Y）联接形又称为三角形（Δ）联接+_i1i2u1+_u