人教版-数学-九年级上册-第22章-22

22.3实际问题与二次函数人教版数学九年级上册第1课时1.会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系．-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x1234576891211223345xy0会得到哪条抛物线？个单位，再向下平移个单位后，向右平移将抛物线44212xy4)4(212xy某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即6000100102xxy(0≤X≤30)6000100102xxy(0≤X≤30)625060005100510522最大值时，yabx所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元3158由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?60006018183004018300602xxxxxy(0≤x≤20)（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。例1、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.解：y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且为整数)=-10（x-20）2+9000例2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米1、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0x4）ABCPQ2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0x6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时花园的最大面积为323、如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时21S△PCQ＝CQ•PB21=AP•PB即S＝(0x2）xx221DACBPQ当P在线段AB的延长线上时S△PCQ＝21)2(21xxPBCQxx221即S＝(x2）DACBPQ(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有①＝２xx221此方程无解②＝２xx2210422xx∴x1=1+,x2=1－(舍去)55∴当AP长为1+时，S△PCQ＝S△ABC5用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案