第1章 电路基本概念和定律

第1章电路基本概念和定律第1章电路基本概念和定律1.1电路模型1.2电路变量1.3电阻元件1.4电源元件1.5基尔霍夫定律1.6电阻的串联和并联1.7实际电源模型第1章电路基本概念和定律1.1电路模型1.1.1实际电路及其功能一个实际电路，它是由电气器件构成，并具有一组成实际电路的电气器件种类繁多、性能各异。常用的有电池、信号产生器、电阻器、电容器、电感器、开关、晶体管等。其中电池可以提供电能，信号产生器可以输出多种标准信号，电阻器可以消耗电能，电感器可以存储磁场能等等。第1章电路基本概念和定律图1.1(a)是一个简单的照明电路，由电池、开关、连接导线、灯泡组成。其作用是把由电池提供的电能传送给灯泡并转换成光能。图1.1(b)是计算机电路组成的简化框图，它的基本功能是通过对输入信号的处理实现数值计算。人们在键盘上输入计算数据和步骤，编码器将输入信号表示成二进制数码，经运算、存储、控制部件处理得到计算结果，然后在显示器上输出。第1章电路基本概念和定律图1.1实际电路第1章电路基本概念和定律电路的基本功能是：(1)实现电能的产生、传输、分配和转换；(2)完成电信号的产生、传输、变换和在电路理论中，常把提供电能或信号的器件、装置称为电源，使用电能或电信号的设备称为负载。显然，对于图1.1电路，电池和键盘、编码器是电源，第1章电路基本概念和定律1.1.2电路理论主要研究电路中发生的各种电磁现象，包括电能的消耗现象和电磁能的存储现象。一般这些现象交织在一起，同时发生在整个电路中。为了简化分析，对实际电路采用“模型化”方法处理。首先，针对一些基本电磁现象(如电磁能消耗、电场能存储、磁场能存储等)建立相应的模型，称为理想元件或元件，并用统一符号标记。理想元件在物理上描述了基本电磁现象，在数学上也有严格的定义。第1章电路基本概念和定律例如，电阻元件就是描述电磁能消耗现象，电流电压关系满足代数方程的一种理想电路元件。电容、电感元件分别是描述电场能、磁场能存储现象的理想元件，其电流、电压满足微分或积分关系。接着，对实际器件，在一定条件下，忽略其次要性质，用理想元件或其组合表征它的主要特性。该理想元件或其组合构成实际器件的模型，称为器件模型。第1章电路基本概念和定律建立器件模型时应注意下面两点：(1)在一定条件下，不同器件可以具有同一种模型。比如，电阻器、灯泡、电炉等，这些器件在电路中的主要特性都是消耗电能，因此都可用理想电阻元件作为它们的模型。(2)对于同一器件，在不同应用条件下，往往采用不同形式的模型。例如，一个线圈在工作频率较低时，用理想电感元件作为模型；在需要考虑能量损耗时，使用理想电阻和电感元件串联电路作为模型；而在工作频率较高时，则应进一步考虑线圈绕线之间相对位置的影响，这时模型中还应包含理想电容元件。第1章电路基本概念和定律图1.2电路模型第1章电路基本概念和定律图1.1(a)照明电路的电路模型如图1.2所示。图中电池用电压源Us和内阻Rs表示，负载用电阻RL表示。S为开关，连接导线的电阻值很小，一般忽略不计，用理想导线表示。第1章电路基本概念和定律1.2电路基本物理量1.2.1电流电荷有规则的定向运动形成电流。计量电流大小的物理量是电流强度，简称电流，记为i(t)或i。电流强度的定义是：单位时间内通过路径中导体横截面的电荷量，即()()dqtitdt(1―1)第1章电路基本概念和定律式中q是沿指定方向通过导体横截面S的正电荷q+与反方向通过该截面负电荷q-的绝对值之和。电荷单位为库仑(C)，时间单位为秒(s)时，电流单位为安培(A)。在电力系统中，通过设备的电流较大，采用安或千安(kA)作单位。而电子电路中的电流则较小，常用毫安(mA)或微安(μA)作单位，其换算关系是1kA=103A1A=103mA=106μA第1章电路基本概念和定律图1.3第1章电路基本概念和定律1.2.2电压图1.1(a)中，电流使灯丝发光是电场力对电荷作功的结果。为了计量电场力作功的能力，引入电压物理量，记为u(t)或u。其定义是：电路中a、b两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从a点沿电路约束的路径移至b点时电场力所作的功。用公式表示为()()()dtutdqt(1―2)第1章电路基本概念和定律式中电荷单位为库仑(C)，功的单位是焦耳(J)，电压的单位是伏特(V)。实际应用中，电压也常用千伏(kV)、毫伏(mV)或微伏(μV)作单位。电压也可用电位差表示，即u=ua-ub(1―3)式中，ua和ub分别为a、b两点的电位。电位是描述电路中电位能分布的物理量。第1章电路基本概念和定律规定电位真正降低的方向为电压的实际方向，其高电位端，用“+”标记，称为正极性端；低电位端，用“-”标记，称为负极性端。也可采用双下标方法，如uab表示a、b端分别为正、负极性端。电压实际方向表示如图1.4所示。图1.4电压的实际方向第1章电路基本概念和定律电流、电压的参考方向是可以任意选择的，因而有两种不同的选择方式，如图1.5所示。对于一个元件或一段电路，其电流、电压的参考方向一致时，称为关联参考方向或关联方向。两者的参考方向相反时，称为非关联参考方向或非关联方向。为使电路图简洁了，一般采用关联方向，并在电路图上只标明电流或电压的参考方向。第1章电路基本概念和定律图1.5电流、电压的关联与非关联参考方向第1章电路基本概念和定律如果电流、电压的大小或方向随时间变化，分别称为变动电流、变动电压，按习惯用小写字母i(t)、u(t)或i、u表示。如果它们的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电流、直流电压，分别用大写字母I、U表示。此时，相应电路称为直流电路。需要指出的是，在测试直流电流、电压时，测量仪表是根据电流电压的实际方向接入电路的，应注意直流电流表和电压表的正确连接和使用。第1章电路基本概念和定律例1电路如图1.6所示，图中矩形框表示电路元件。已知电流I1=-1A,I2=2A,I3=-3A,其参考方向如图中所标；d为参考点，电位Ua=5V,Ub=-5V,Uc=-2V。求(1)电流I1、I2、I3的实际方向和电压Uab、Ucd的实际极性。(2)若欲测量电流I1和电压Ucd的数值，则电流表和电压表应如何接入电路?第1章电路基本概念和定律图1.6第1章电路基本概念和定律解(1)在指定电流参考方向后，结合电流值的正负就可判定其实际方向。已知I2为正值，表明该电流的实际方向应与它的参考方向一致；而I1和I3为负值，表明它们的实际方向与指定的参考方向相反。同理，根据Uab=Ua-Ub=5-(-5)=10VUcd=Uc-Ud=(-2)-0=-2V可知Uab＞0,电压实际方向由a指向b，或者a为高电位端，b为低电位端。Ucd＜0，表明电压实际方向与参考方向相反，即d为高电位端，c为低电位端。第1章电路基本概念和定律(2)测量直流电流时，应将电流表串联接入被测支路，使实际电流从电流表的“+”极流入，“-”极流出。测量直流电压时，应把电压表并联接入被测电路，使电压表“+”极与被测电压的高电位端连接，“-”极与低电位端连接。图1.6中给出了具体连接方法。第1章电路基本概念和定律1.2.3能量和电功率简单电路如图1.7所示，设电流i和电压u的参考方向与实际方向一致。不难看出，电阻元件上电流电压为关联参考方向，电压源元件的电流电压取非关联参考方向。正电荷从高电位端a,经电阻R移至低电位端b,是电场力对电荷作功的结果，电场力作功消耗的电能被电阻吸收。正电荷由b端经电压源移至a端，是局外力对电荷作功。通过作功将其它形式能量转换为电能，从而使电源具有向外电路提供电能的特性。第1章电路基本概念和定律图1.7第1章电路基本概念和定律能量对时间的导数称为功率，记为p(t)或p,表示式为()()dtptdt(1―4)式中，dw表示dt时间内电场力作的功，也就是电阻元件在dt时间内吸收的电能。下面导出功率的另一计算公式。第1章电路基本概念和定律图1.8(a)中，矩形框表示一个泛指元件，其电流电压取关联参考方向。设在dt时间内，由a端转移到b端的正电荷量为dq，则根据电压、电流定义，电场力作的功为dudqdqudtuidtdt因此dpuidt(1―5)第1章电路基本概念和定律图1.8元件功率的计算第1章电路基本概念和定律在p＞0时，表示dt时间内电场力对电荷dq作功dw，这部分能量被元件吸收，所以p是元件的吸收功率；在p＜0时，表示元件吸收负功率，实际上是该元件向外电路提供功率或产生功率。如果元件电流电压取非关联参考方向，如图1.8(b)所示，只需在式(1―5)中冠以负号，即p=-ui(1―6)其计算结果的意义与式(1―5)相同。综合上述两种情况，将元件吸收功率的计算公式统一表示为p(t)=±u(t)i(t)(1―7)第1章电路基本概念和定律式中当电流电压为关联参考方向时，取“+”号；电流电压为非关联参考方向时，取“-”号。计算结果表示元件的吸收功率。具体地说，若p＞0,表示元件吸收功率，其值为p;若p＜0，表示元件提供功率，其值为|p|。功率的单位是瓦(W)。工程上，常用千瓦小时(kW·h)作为电能的单位。1kW·h又称1度。比如某车间使用100只灯泡(功率均为100W)照明一小时，所消耗电能是10度。第1章电路基本概念和定律若已知元件吸收功率为p(t)，并设w(-∞)=0,则()()ttpd(1―8)表示从-∞开始至时刻t元件所吸收的电能。一个元件，如果对于任意时刻t,均有()()0ttpd(1―9)第1章电路基本概念和定律例2在图1.9中，已知U=-7V,I=-4A,试求元件A的吸收功率。解由于U、I为关联方向，所以p=UI=(-7)×(-4)=28W说明元件A吸收功率28W。按照式(1―9)定义，A属于无源元件。图1.9第1章电路基本概念和定律例3在图1.10中，已知元件B的产生功率为120mW,U=40V,求I。解元件B产生功率为120mW，即吸收功率为-120mW，且考虑到元件上U与I为非关联方向，由式(1―7)可得p=-UI=-120mW从而有(120)3040pImAU表明元件B上电压、电流的实际方向不一致，所以B向外部电路提供功率。第1章电路基本概念和定律图1.10第1章电路基本概念和定律1.3常用元件介绍1.3.1线性电阻电阻元件是电能消耗器件的理想化模型，用来描述电路中电能消耗的物理现象。电阻元件的定义是：一个二端元件，如果在任一时刻，其端电压u与流经它的电流i之间的关系能用u-i平面上的一条曲线确定，就称其为电阻元件，简称电阻。第1章电路基本概念和定律若该曲线是通过原点的直线，则称为线性电阻，否则称为非线性电阻。若曲线不随时间变化，则称为非时变电阻，否则称为时变电阻。元件端电压与流经它的电流之间的关系，称为伏安关系(简记为VAR)。由于VAR可用来表征元件的外特性，故也称为伏安特性。线性非时变电阻和非线性非时变电阻的电路符号与伏安特性例子分别如图1.11和1.12所示。本书主要涉及线性非时变电阻。第1章电路基本概念和定律图1.11(a)电路符号；(b)伏安特性第1章电路基本概念和定律图1.12(a)电路符号；(b)伏安特性第1章电路基本概念和定律1.3.2欧姆定律设电阻元件上电流电压为关联参考方向，由图1.11(b)可知，电压u与电流i的关系为u(t)=Ri(t)(1―10)或者1()()()itutGutR(1―11)第1章电路基本概念和定律电阻的常用单位是欧(Ω)、千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)，其间的转换关系是1kΩ=103Ω(1―12)1MΩ=103kΩ=106Ω(1―13)R的倒数G称为电导。电导的单位是西门子，简称西(S)。如果电阻上电流电压的参考方向非关联，如图1.13所示，则欧姆定律公式中应加一负号，即第1章电路基本概念和定律u(t)=-Ri(t)(1―14)或i(t)=-Gu(t)(1―15)对线性电阻有两种特殊情况值得留意。当R=∞或G=0，称为开路。此时无论端电压为何值，其端电流恒为零；当R=0