第25章随机事件的概率复习课

复习课第25章随机事件的概率驶向胜利的彼岸1．随机事件(1)的事件叫做必然事件；的事件叫做不可能事件．(2)和统称为确定事件．(3)的事件叫做____________，数学上把不确定事件也叫做或偶然事件．一定会发生一定不会发生必然事件不可能事件可能发生也可能不发生随机事件复习回顾2．概率(1)表示一个事件发生的的大小的这个数，叫做该事件的概率，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)．(2)当A为必然发生的事件时，其概率是P(A)＝；当A为不可能发生的事件时，其概率是P(A)＝，任何事件的概率是.可能性100≤P(A)≤1（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么，这个常数P就叫作事件A的概率，事件A发生的频率是：在n次试验中，事件A发生的频数m与n的比.（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率.例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：6.如何用列举法求概率？5.在什么条件下适用P(A）＝得到事件的概率？当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步及以上完成时用树状图法.mn练习1下列事件中为必然事件的是()A．早晨的太阳一定从东方升起B．打开数学课本时刚好翻到第60页C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D．今年14岁的小云，一定是初中学生A[解析]A选项A是必然事件；选项B、C、D都是不确定事件．方法技巧生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件．无论确定事件还是不确定事件，都是就事件发生的最后结果而言的．而事件的结果是相对于“一定条件”来说的．因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．►考点四概率的计算例4已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为2/3，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？[解析](1)用树状图分析各种等可能情况．(2)分两种情况讨论．解：(1)两次取球的树状图如图所示．②若小明又放入红色球m＋1个，则放入黄色球为m个，则3＋m5＋2m＝23，则m＝－1(舍去)，故小明又放入了2个红色球和3个黄色球．易错警示在一些实验中，在一定条件下，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算事件发生的概率而造成错误．∴取球两次共有12次均等机会，其中2次都取黄色球的机会为6次，所以P(两个都是黄球)＝612＝12.(2)∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，∴又放入袋中的红色球的个数有两种可能．①若小明又放入红色球m个，则放入黄色球为(m＋1)个，故袋中球的总数为(5＋2m)个，于是有4＋m5＋2m＝23，则m＝2.判断游戏是否公平例6小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．[解析]判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等，若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的大小求解．解：(1)所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同.哥哥小莉46781(1,4)(1,6)(1,7)(1,8)2(2,4)(2,6)(2,7)(2,8)3(3,4)(3,6)(3,7)(3,8)5(5,4)(5,6)(5,7)(5,8)和为偶数的概率为616＝38，所以小莉去上海看世博会的概率为38.(2)由(1)的结果可知：小莉去的概率为38，哥哥去的概率为58，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得5分，若和为奇数，则哥哥得3分，则游戏是公平的．方法技巧列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形式．若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图法；若事件操作在两步以上的，则用画树状图法比较方便．专题练习专题一用频率值估计机会大小1.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率分析：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所以应先计算进球频率，然后用频率估计概率.解：（1）进球频率依次为：0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7.（2）投篮一次进球的概率约为0.75.2.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外哪都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验，其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次.（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？为：球，恰好是红球的概率）从袋中任意摸出一个解：（143400206000.)2(个设袋中红球接近x15,435xxx解得根据题意，得.15个估计袋中红球接近1-12专题二以转盘为载体的概率题.3.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.（1）若同学甲转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）同学甲和同学乙分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率..311）得到负数的概率是解：（（2）列表如下：-112-1（-1，-1）（-1，1）（-1，2）1（1，-1）（1，1）（1，2）2（2，-1）（2，1）（2，2）甲乙从表中发现共有9种可能结果，其中两人得到的数相同的结果有3种，因此P（不谋而合）=3/9=1/3.专题三用概率知识判断游戏公平与否4.若一个三位数的十位数字比一位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲，乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由。分析：（1）用画树状图法列出所有等可能结果，根据概率计算公式求概率。（2）比较甲、乙获胜的概率，若两人获胜的概率相同则游戏公平，否则游戏不公平。解：（1）树状图如下：1234342423213434141331242414124123231312所得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.（2）这个游戏不公平.理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342共8个，所以，甲胜的概率为8/24＝1/3，而乙胜的概率为16/24＝2/3，这个游戏不公平。