第三章 狭义相对论

狭义相对论基础【基本内容】1、力学相对性原理和伽利略变换2、狭义相对论的基本假设3、狭义相对论的时空观4、洛仑兹坐标变换和速度变换5、相对论的动力学问题【难点】*对狭义相对论的时空观的理解*运用洛仑兹变换求解运动学问题【学习方法】摆脱日常生活经验的束缚从基本假设出发进行推理*狭义相对论时空观*狭义相对论的动力学问题3.1、经典力学时空观和伽利略变换1、伽利略相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变*对于描述力学规律而言，一切惯性系都是平权的、等价的。*在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》伽利略1632舟行而不觉2、牛顿的绝对时空观绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关而永远相同和不动的。绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。——牛顿长度的量度和时间的量度都与参考系无关！？3、伽利略变换yxxozzyvtossP在两个惯性系中考察同一物理事件两个惯性系：ss一物理事件：质点到达P点两个惯性系的描述分别为：),,,(tzyx),,,(tzyxyxxozzyvtossP两个描述的关系称为变换,0tt坐标原点重合。ttzzyyvtxxttzzyyvtxx逆变换正变换伽利略变换中默认了绝对时空速度变换：)()(vtxdtdvtxtddtdxdzzyyxxuuuuvuuvuu加速度变换：aa经典力学规律具有伽利略变换不变性：amFS：amFS：迈克尔逊—莫雷实验3.2狭义相对论产生的历史背景若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中运动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不同，实验中两束光的传播应有时间差。实验结果是否定的！0！地球相于与以太的速度为零？不可思议！以太是多余的！光线不服从经典的速度合成律，光速不变！“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。”伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作3.3、狭义相对论的基本原理洛伦茨变换自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为c，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。一、狭义相对论的基本原理1.狭义相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式。2.光速不变原理：在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c，与光源或观察者的运动无关。二、洛仑兹变换1、时空坐标变换,0tt坐标原点重合。),,,(tzyxP),,,(tzyxPyxxozzyossPv22222/1/1cvcvxttzzyycvvtxx22222/1/1cvcxvttzzyycvtvxx*当速度远远小于c时，过渡到伽利略变换。*两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。*时间坐标与空间坐标相关连。*物理定律应在洛伦兹变换下保持不变。洛伦兹变换反映了相对论的时空观S系中两个事件：),0,0,(11txA),0,0,(22txBS系：221221212/1cvxxcvtttt不同地点但同时的两个事件在另一系中不同时。同一地点、同时的两个事件在另一系中也同时。同地点但不同时的两个事件在另一系中不同时。),0,0,(11txA),0,0,(22txB22121212/1cvttvxxxx/1220cvt01212ttxx221212/1cvxxxx在S系中测量系中的棒长，应：12ttS220/1cvll2、速度变换....../122yycvvtxx....../122yyxxuucvvuu22222221/11/11cvucvuucvucvuucvuvuuxzzxyyxxx将带撇的量和不带撇的量互换，同时把v换成–v可得逆变换。注意例1、静系中子的平均寿命为=2.210-6s。当它的速度为v=0.9966c时,通过的平均距离可达8km。试解释这一现象。解：经典计算)m(660102.210368vL相对论计算)s(109.269966.01102.2162622cvtm108109.26103368tvL例2：有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为0.6c,乙电子速率为0.7c，求一个电子相对于另一个电子的速率。甲乙oxS系系S在S系中，乙电子的速率为cux7.0解：设实验室为S系，甲电子为系S系相对于S系运动Scv6.0cccccccccvuvuuxxx92.042.13.1)6.0(7.01)6.0(7.0122例3、在惯性系S中，有两事件同时发生在x轴上相距1.0103m处，从S´观察到这两事件相距2.0103m。试问在S系测得此两事件的时间间隔为多少？解：21111cvvtxx22221cvvtxx212212121211)()(cvxxcvttvxxxx12tt2331100.1100.2cvcv23212111cvxcvtt222221cvxcvtt212212121)()(cvxxcvtttt)(1)(122212212xxcvcvxxcvtts1077.5m1022363c解：例4、一长为1m的棒，相对于S´系静止并与x轴夹´=45º。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与x轴的夹角为多少？（已知）23cvcosllxsinlllyy22221cos1cvlcvllxx22yxlll)(79.0cos1222mcvlss21cossin22cvlllltgxy'27633.4、狭义相对论时空观1、“同时”的相对性BMAM用光信号法校钟xyoABMEinsteintrainS接收到闪光（事件1）A接收到闪光（事件2）B同时xyoABMS站台参考系xyoABMyxo光速也是c两事件不同时*同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。*当速度远远小于c时，两系结果相同。2、时间间隔的相对性SSvdEinsteintrain：Scdt2两事件时间间隔站台参考系:/11222cvcdt在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时用表示0/1220cvt原时最短运动时钟变慢效应——时间膨胀时间延缓*时间延缓是一种相对效应。原时是由静止在“当地”的同一只钟测量；“两地时”用校准的“同步钟”测量。*当速度远远小于c时，时间间隔相同。3、长度的相对性长度=在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差*当物体运动时，两端坐标必须同时记录。1xSABvS2xS系：tvxtvxxxl1112)(为两事件原时，为S系中所测棒长lt在处放一钟，两事件（、分别经过点）的时间间隔为1xABt1x1xSvS系：tvl0S系向左运动，两事件时间间隔静止的棒的长度为（固有长度）t0lttll022/1cvttABS220/1cvll固有长度最长*动尺缩短只发生在运动方向上*是指“测量”，不是“视觉”*也是相对效应*当速度远远小于c时，两系测量结果相同3.5狭义相对论动力学一、相对论的动力学方程二、质量和速度的关系三、质量和能量的关系四、动量和能量的关系一、相对论的动力学方程*新力学规律必须满足洛仑兹变换*在低速运动时应过渡到牛顿方程dtpdFvmp形式不变，但m与运动有关（不是恒量）。牛顿最初就是采用上述方程形式作为他的第二定律，即：力决定“运动的量”的变化率。在伽利略之前，占统治地位的是亚里士多德的观点：力决定物体运动的速度。英国古典派诗人A.Pope为牛顿撰写的墓志铭：NatureandNature’slawlayhidinnight,Godsaid“letNewtonbe”andallwaslight.自然和自然法则隐没在黑暗之中，上帝说：“让牛顿降生”，于是，万物皆光明。二、质量和速度/动量的关系F按照牛顿力学，在一个恒力的作用下，物体的速度将直线地增加。vtc牛顿力学规律不适应相对论的时空观在恒力的作用下，物体的速度应单调递增，但必须有界。vtc力等于动量随时间的变化率在恒力的作用下，动量的变化率一定，但速度的变化率越来越小，只能说明惯性质量在增加，且质量的变化率越来越大。上帝说：“让爱因斯坦降生”，于是，速度有极限。在狭义相对论中，质量是速度的函数220/1cvmm物体静止时的质量0m0mmvc三、质量和能量的关系F当v接近c时，v的变化将很小，力所作的功转变成什么能量？v不再增加，m在增加,说明物体能量的增加和惯性质量的增加相联系。惯性质量的大小标志着能量的大小！力的功仍然定义为动能的增量。物体的懒惰性是物体的活泼性的度量。2mcE20cmE静202cmmcEk2020222020222021)211(/1vmcmcvcmcmcvcmEk当vc时，四、动量和能量的关系2mcEmvpEpcv22220/1cvcmE420222cmcpEE20cmpc解：动量守恒：例1、在惯性系S中，有两个静质量都是m0的粒子A、B分别以速度运动，相撞后合在一起为一个静质量为M0的粒子，求M0。ivvivvBA,ABMxVMvmvmBBAA0,0MMV能量守恒：2220cmcmcMBA022002/12mcvmmmMBAABMx例2、有一种热核反应He42各种粒子的静止质量如下：氘核（）氚核（）氦核（）中子（）求这一种热核反应释放的能量是多少？kg107343.327Dmkg109004.527Tmkg105642.627Hemkg100675.127nmH21H31nHeHH10423121n解：这一反应的质量亏损为nHeHH10423121kg100311.027nHeTD0mmmmmJ10799.21220cmE1kg的这种核燃料所释放的能量为kg/J1035.314TDmmE是1kg的优质煤所释放热量的1千万倍！例1、有导弹A和飞机B，B作匀速直线运动，速度为u,A则以恒速率v飞向B。初时A距B为r0，A的速度v与B的速度u相互垂直，以后A时刻调整方向以保持对准B飞去。若vu,求在多少时间后A击中B？A飞行的路程有多长？0rvuBA解：若取以B为原点并随之一起运动的坐标系S由B看来，A初时距原点为r0，以后方位不断变化，但以径向速率飞向原点。cosuvv00cosrdtuv在地面坐标系S中：udtv0cosvudt0cos00cosrdtuv2202220uvrvvtSuvvrA0rvuBA设追踪时间为例2、在光滑的水平面上，水平放置一固定的半圆形屏障，有一质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障一端。设滑块与屏障的摩擦系数为试求：当滑块从另一端射出时摩擦力所作的功。解：dtdvmNRvmN2dtdvRv2v0vNNddvRv