第八章锁相技术5-2(跟踪同步) 射频通信电路

8.2锁相环的跟踪特性锁相环的两个基本状态：锁定、失锁两个动态过程捕捉：从失锁锁定跟踪：锁定输入信号频率变化又锁定8.2.1静态特性（1）锁定时瞬时频差为零进入鉴相器的两个信号频率相等本节内容：①环路锁定时的一些特性②锁定环路对输入信号频率变化的跟踪过程③衡量环路跟踪特性优劣的指标（2）稳态相位误差e为什么会有稳态相位误差？esinddevUcvLF控制VCO的频率，使，环路锁定oi锁定时两信号频差为零相位误差?0ee()()eedttdt一定是常数——称为稳态相位误差()et无源滤波器(0)1FAeo90≤有源理想积分滤波器(0)FA0e思考题：VCO控制电压是否为零？稳态相位误差多大？(0)cFdvAvsinddevULFVCO直流edFooUAAsin)0(锁定io110sinsin(0)iiedoFUAAAiedFoUAAsin)0(=环路直流增益0A(0)doFUAA——环路增益，0Aie越大，或越小，则越小odAUA例8.2.1已知：采用无源比例积分滤波器，输入信号频率为，环路锁定。2.5dUV5rfMHz20/oAKHzV5.01ifMHz某锁相环的正弦鉴相器最大输出电压，VCO的自由振荡频率，压控灵敏度为（1）锁定时控制频差为多大？（2）锁定时，VCO控制电压是多大？（3）稳态相位误差？问：解：（1）锁定时控制频差等于输入频差，即642(5.015)10210/oiirrads（2）VCO的控制特性为，所以，()()ooCtAvt43100.52010oCoVVA（3）稳态相位误差是度41310sin11.54(0)2.52010iedoFUAA此电压是靠环路锁定前（从失锁到锁定的过程中）误差信号在理想积分器上的积累而成的。oCoVAVCO的控制电压并不等于零，仍为若采用有源理想积分滤波器(0)FA0esin0ddevU对应鉴相器输出电压0cV？8.2.2线性跟踪特性跟踪——锁定时，若输入信号频率或相位发生变化，环路通过自身调节，来维持锁定状态的过程称为跟踪跟踪线性跟踪——变化引起的很小——环路线性化非线性跟踪——同步e分析线性系统的方法线性系统()iVs()oVs()()()oiVsHsVs求出系统传递函数开环传递函数闭环传递函数误差传递函数线性环路的传递函数分析线性跟踪的依据：线性化锁相环模型：dA()FAs/oAso＋－1.开环传递函数()oHsdA()FAs/oAs()eodoFAAAss()()()()odoFoisAAAsHsss开环传递函数3.误差传递函数()eHs1()1()()eeeioeodoFsHsHssAAAs2.闭环传递函数Hs()()1()()ooodoFioeodoFHsAAAsHsHssAAAs理解传递函数的含义①传递函数是将锁相环近似为线性系统后得出的，要求6e②锁相环是相位传递系统。传递函数中的S表示输入输出信号相位变化的频率，而不是输入输出信号的载频。③闭环传递函数的幅频特性()()doFdoFAAAsHssAAAs当S→0时，→1；当S→∞时，→0——低通HsHs()()edoFsHssAAAs④误差传递函数的幅频特性当S→0时，→0；当S→∞时，→1——高通()eHs()eHs()1()eHsHs——环路阻尼系数（无量纲）——环路无阻尼振荡频率（rad/s)nn引入和来描述锁相环的传递函数不同环路滤波器对应的表达式,n02AAdn12n102AAdn1202AAdn2012dnAAssAF11)(RC121)(sssAFCR11CR222121()1()FsAss11RC22RC，，021212dnAA，简单RC滤波器理想积分滤波器无源比例积分滤波器传递函数与环路滤波器关系)(0sH)(sH)(sHessAF11)(RCssnn2222222nnnss22222nnnssssCRCRsssAF2211212)(11)(02202AAssAAsdnndnn222022nnndnnssAAs22022nndnssAAss121)(sssAFCR11CR22222ssnn22222nnnnsss2222nnsssn——无阻尼振荡频率（rad/s)，——阻尼系数（无量纲）锁相环的阶和型锁相环传递函数的极点数称为阶——三种滤波器对应的均为二阶环与环路非线性微分方程的阶的定义相同锁相环包含理想积分器（）的个数称为型1()Hss特征：开环函数在S=0处为二阶极点有源理想比例积分滤波器II型环环路固有的理想积分滤波器（VCO）＋RC滤波器或无源比例积分滤波器特征：开环函数在S=0处为一阶极点I型环环路固有的理想积分滤波器（VCO）＋锁相环输入信号的相位（频率）变化情况：相位突变——PSK调制信号频率突变——FSK调制信号频率（相位）正弦变化——模拟调频FM（调相PM）锁相环路对其响应——瞬态响应锁相环路对其响应——正弦响应跟踪分析什么？2.瞬态响应相位误差历经：从稳态→时变→锁定后达到新的稳态相位误差e主要研究环路瞬变过程中的三个物理量:1）相位误差的最大瞬时跳变值2）锁定后稳态相位误差的大小3）趋于稳定的时间跟踪输入信号的过程频率突变（如FSK）相位突变（如PSK）分析瞬态响应的方法拉普拉斯变换拉普拉斯逆变换线性环路()it()et)(se)(si)(sHe＝传递函数)(si()it=L[])(te)]()([)(11sHsLsLeie==稳态相位误差=e)(0lim)(limsesstet寻求相位误差的最大跳变值和趋于稳定的时间分析输入信号频率阶跃（如FSK）环路的跟踪过程初始状态：环路锁定、、0eoiti当t=0时，()iit解：①求输入信号相位的变化及对应的拉氏变换tdtti0)(()itt②用误差传递函数求误差相位202)()()()()(ssAAAssssHssHsFdeiee——误差相位随时间的变化——瞬态过程——误差相位的最终值——有否锁定？是否跟踪上？()ete求：2)(ssi③求误差相位随时间的变化)(te简单的RC滤波器：22222)(nnnesssssHdnAA0dAA0121（，）有源理想比例积分滤波器：222()2ennsHsss1odnAA212nodAA（，）通过拉氏反变换，由求得)(te()es对于不同的环路滤波器，不同，不同，不同()eHs)(se)(sAF（设阻尼系数01），反拉氏变换得：1()()212222[sin12cos1]21nnnntLseetettn简单RC滤波器:有源理想比例积分滤波器：2sin11()()21nnntttLseee衰减因子随时间而衰减项常数项无常数项④求稳态相位误差ee)(limtetn2＝简单RC滤波器：常数跟踪上有源理想积分滤波器：0e越小，跟踪性能越好e如何减小跟踪过程的稳态相位误差：en——输入频率阶跃——阻尼系数小，——无阻尼振荡频率大①②选用有源滤波器⑤瞬态响应过渡过程分析以有源理想比例积分滤波器为例：2sin11()()21nnntttLseee观察归一化曲线ttnne~/)(a.频率跳变－脱离锁定－新的锁定－频率重新相等—需要一定的响应时间nSt4b.最大的瞬态相位误差——过冲量ep过冲量大，环路趋于不稳定阻尼系数小过冲量大衡量瞬态响应的三个参数：相对过冲量——仅取决于阻尼系数响应时间——稳态相位误差——(RC滤波器）nSt4n2对阻尼系数要求矛盾？如何合理选择环路及环路参数，解决上述矛盾？跟踪频率阶跃时稳态相位误差的一般表达式：202)()()()()(ssAAAssssHssHsFdeieee)(0lim)(limsesstet＝由终值定理：)0(FodAAAe＝增大直流增益可减小oAdA)0(FAe结论：采用有源滤波器的环路——II型环的跟踪性能优于采用无源滤波器的环路——I型环跟踪性能主要取决于环路的“型”，而不是“阶”解决矛盾方法——选用理想有源比例积分滤波器)(te改变可以控制的瞬态特性的过渡过程（、）)0(FA→∞e而用来保证始终→0epSt例8.2.21/2锁相环采用理想积分滤波器，环路阻尼系数，环路锁定，稳态相位误差为零。0t0.23rad在时刻输入信号频率阶跃变化100Hz，测得最大相位误差为，问：1?t（1）此最大相位误差在时刻时达到23.2tms（2）后，由输入频率阶跃引起的相位误差不大于多少？带理想积分滤波器环路对频率阶跃的瞬态响应式是：解：2sin11()()21nnntttLseee对求导，令其为零，可找到最大相位误差的时刻()et2211nctgt1/21.11nt由一致n求环路max0.46/ein由图知：求导得：max0.460.4621000.23ine10.88tms求得取得最大相位误差的时刻为：10043241003.2104nt23.2tms（2）当时，对应20.12100()0.054100etrad因此有：24nt0.1/ein由曲线知，对应3.正弦响应初始状态：环路锁定于r设：输入信号为调频波)]sin(sin[)(111ttVtvmrimi——最大频偏、mr——载频、1——调制信号频率)sin()sin()(11111tttimmi输入相位：()ivt()ovt输出信号：))(cos()(ttVtvoromo输入信号：()cos(())iimrivtVtt问：输入信号的相位(或频率)做正弦变化时,环路的跟踪过程？即＝？)(to)sin()sin()(11111tttimmi)sin()(21ttomo正弦频率为1)()()(jjHjio)(1jHimom)(112jH)(jH闭环传递函数的含义：表征了锁相环路对角频率为不同值的输入相位的通过能力1)(ti1)(jH在通带om内，0外，＝0mo线性环路H(s))(ti)(to))(cos()(ttVtvoromoVCO输出信号：)(ti1的变化频率在通带)(jH内，为调频波()ovt()ovt外，为单频载波结论：控制锁相环闭环传递函数的带宽，就能决定输出信号是否跟踪上输入信号的角度调制变化问题：①闭环传递函数的带宽＝？，受什么参数影响？②正弦跟踪时，误差相位＝？锁相环()ivt()ovt调频波？)sin()(21ttomo以理想积分滤波器为环路滤波器的锁相环为例121