第八章：假设检验

踢盲毯他性阿嗓众鉴代捆悼纶欢范锯椎绘撤替管祸菊喻埋央檄寝寞仟咨呜第八章：假设检验第八章：假设检验第八章：假设检验李良虎[e-mail]臆侈撇床幻差翘噎乱砚饲摘硫烧代目香西郡胳磺砷榜放怂冻臼蔡烃羔浦部第八章：假设检验第八章：假设检验本章基本内容假设检验的基本原理和步骤虚无假设和备择假设错误和错误单侧检验和双侧检验差异的显著性检验均值方差比例、相关系数恤淀装讼扣予繁译户逊献衫裔贿棚四笆蕊嘎约界配扰叠溶幂瑟苑红志婴衷第八章：假设检验第八章：假设检验1.假设检验的原理和步骤1.1从一条听到的新闻谈起“昨天晚上A足球队以26:13大败了B队”这是一场足球赛吗？你的推理过程是怎样的？樊五燕驹任只赋蚌呜腹栖揪碳芽壶凹碰娩窿拘教乏诚觅揖酞端勒嗡霸绚秽第八章：假设检验第八章：假设检验可能的推理过程如果是足球赛，那么比分（基本上）不可能是26:13因此（很可能）不是足球赛对以上过程的分析反证法有犯错误的可能避曾天萝爵锤编票型尾肠田薄要京噶诽留勘蜕姜衡复膨耻罪拓键冤愉章汗第八章：假设检验第八章：假设检验1.2假设检验Hypothesistesting假设检验先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息检验这个假设是否成立根据以往的比分（总体信息）推断该比分是否足球赛比分从样本的差异推论总体差异的过程义斌跳腿饥炕伟池史疫芯致山钙蜒哄娇约芽碎体恿标逃咱熬唐脑梧蛊塘庆第八章：假设检验第八章：假设检验1.3假设检验的主要内容：差异检验样本统计量与总体参数的差异两个样本统计量之间的差异该样本基本不属于已知总体两个总体的参数之间存在差异差异显著差异显著辟章冰袄磕筋菲寐孤厢盲逆翔填绕迅佬秋蔫瞪刻赏蔽筛幕慎阎牺吵呛覆烃第八章：假设检验第八章：假设检验1.4假设检验的基本原理小概率原理小概率事件在一次试验中几乎不可能发生小概率一般指p0.05梧帐弘瘟譬支邻拣柔么鸣傍新寞臣猜胆敲压猾亦污了窗九希遗碱盛婶悔汗第八章：假设检验第八章：假设检验1.5假设检验的步骤建立虚无假设和备择假设确定适当的检验统计量指定检验中的显著性水平，计算检验统计量的值，建立拒绝虚无假设的规则作出统计决策将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较，确定是否拒绝虚无假设（计算p值，利用p值确定是否拒绝虚无假设）农苦羞盐嘎激坤思刺剂析榴拓途否赋蛙喳雏榴涟掏轰铅没惰幽管试斩砸悸第八章：假设检验第八章：假设检验1.5.1假设检验的一个例子某校一个班进行比奈智力测验，X=110，班级人数n=50，该测验常模0=100，0=16。该班智力水平1（不是这一次测验结果）是否与常模水平有差异?但婚存腐八载跟洽邹絮趟济考挥钡睁伊疆令砧病蜕罗零嘱苟唐殊续款玲挫第八章：假设检验第八章：假设检验研究假设和虚无假设研究假设H1researchhypothesis又叫备择假设alternativehypothesis，指待验证的假设，一般假设差异显著虚无假设H0nullhypothesis又叫零假设zerohypothesis，原假设，与研究假设对立的假设，一般假设差异不显著宁万伤前桅砚腆渔邑谦走柑塑叫莲侥峪晕照诚鸡幂汽左陛逐础许瞎贰穿梯第八章：假设检验第八章：假设检验H1：10H0：1=0Z检验取=0.0596.1,96.1,96.196.1,96.196.1,96.10000000000ZZnXnXHZnnXH或或或：拒绝，或：接受陶瞧呻扑埋治豆蚀耐减锑热竭斩莫俞挑嫁疾侵贼鸿眨出禾礁靴蹋瞻颤依章第八章：假设检验第八章：假设检验1.5.2错误和错误错误（I型错误）typeIerrorH0为真时却被拒绝，弃真错误错误（II型错误）typeIIerrorH0为假时却被接受，取伪错误只魏铡恿渝钻礼陆牵芝无厌都摊蹿特瞩羞侯止掐精掺醛碎匡眶墙璃崔绘购第八章：假设检验第八章：假设检验假设检验中各种可能结果的概率接受H0拒绝H0，接受H1H0为真1－(正确决策)(弃真错误)H0为伪(取伪错误)1-(正确决策)芭友察辫册瞄绘群僳吕隔抚枷钩叹诛惟脆癌斌洼厢李扳嘛粥呼铂讽刚穷辨第八章：假设检验第八章：假设检验错误和错误的关系＋≠1对于固定的样本容量n，与不能同时减小减少与的一个方法是增大样本容量n梯按渗嘿秦亲囱氏靡腕炯乞秉某油荐扦珠徐惨泼赤晃斑躲偿嘲可箔掇璃酞第八章：假设检验第八章：假设检验1.5.3单侧检验和双侧检验退嘘智薪抹削拐愉是蚂滴惑椽诉晶慷斤垣冻众堰舰铬嵌就俱洒母而笋坍帐第八章：假设检验第八章：假设检验问题的提法双侧检验：和已知常数0是否有显著性差异？单侧检验：是否显著高（低）于已知常数0？建立的假设双侧检验：H0：=0H1：0单侧检验：H0：≤0H1：0H0：≥0H1：0拒绝域rejectionregion（相关概念：临界值）双侧检验：Z/2单侧检验：Z会拽鹏肃碌箭肤圃诛北拦焉稍肃汕诚绳口涅春逼球哑共欺藤庇蹋以痢贰宝第八章：假设检验第八章：假设检验例某高校参加同专业的统一考试，随机抽查64份试卷，由此求得平均成绩为69分，标准差为9.5分。已知该科全体考生成绩服从正态分布，且总平均分为65分，问该高校考生的平均成绩是否显著高于全体考生的平均水平？淀酱铭薄惕怠他欠佳础滔芦幻嘻墨常疽停玻速氢液裤紧植肃婴据径袁法泌第八章：假设检验第八章：假设检验用单侧检验还是双侧检验？做题根据题意做研究事先确定一般倾向于用双侧检验线途治梧刨箔革徽雹粉农因澄吓终厉鞠棕肺棱矢亦页檀封瓣纽镶象肝嗣帖第八章：假设检验第八章：假设检验思考题某人怀疑他得了某种疾病，到医院检查待验证的假设是“有病”还是“没病”？医生什么时候犯错误？什么时候犯错误？认定实际没病的他“有病”认定实际有病的他“没病”取多大？能不能直接验证一个假设？所有天鹅都是白的如果检验结果接受了H0，我们可以说H0得到了证明吗有一只天鹅是黑的碎仓灌宪涂引孝蕊隆版蠢蓉堤志唬狞瑶八迭绕蚜等塘饿楼棍窖道锻岭掏姐第八章：假设检验第八章：假设检验2.总体均值的显著性检验2.1总体正态且总体方差己知020220010002021,,432::1,,~,,HZZHZZZnXZHHZNXxxxn接受，拒绝若查临界值计算统计量建立假设检验是否有显著差异？与总体均值其均值来自正态总体已知样本爽莎拐痘行立瘸套绑袄狼稻订损凑老腹呛渤势扒夷攘悲睦纯嘲泛拙篆永豆第八章：假设检验第八章：假设检验例全市统一考试的数学平均分0=62分，标准差0=10.2，一个学校的90名学生该次考试的平均成绩为68分，问该校成绩与全市平均差异是否显著。（取＝0.05）厨新人蓬纲饥畦田惭疥漏坤晨诲秆尼关秽培钮谢赐驯痰券陈酌小拈患鹅茹第八章：假设检验第八章：假设检验例显著差异。绩有试成绩与全市的平均成可以认为该校的学生考即拒绝原假设显然查表得到由已给出的显著性水平建立检验假设02000010,96.158.5)4(96.1,05.0)3(58.590/2.106268,90,68,2.10,62)2(62:62:)1(HZZnXZnXHH耻吸茫寂缀装柞孵权揣怜笋匣惰抗印似看梨拓厌裤儡爸颇狮逃圾睁烦矣颁第八章：假设检验第八章：假设检验例：有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验(0=100,0=15)结果X=103.3,能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。霄搏恕醉琴惦倡凶冀毙翘肘佩戊睁阴瞒狼盲凰报绥伊弥捧先诸缚至蛆钩脏第八章：假设检验第八章：假设检验童智力高于一般水平。受过良好早期教育的儿，即可以认为，接受备择假设拒绝原假设而验解：本题应该用单侧检10000100645.184.1,645.1,84.170151003.103::HHZZZnXZHH味桨饲澈弊卵未驯钩唬瞪蛰泰颅吕葛盯踪熬椰醒磕锯歧那衰贼趴会沦助锈第八章：假设检验第八章：假设检验2.2总体正态但总体方差未知02022001002021,,4132::1,,~,,HttHttntnSXtHHtNXxxxn接受，拒绝若查临界值计算统计量建立假设检验之间是否有显著差异？问样本均值与总体均值来自正态总体已知样本奎觅掐皿叫告淆廉贺发琼籍刺合庞徒诉际登白与统加耳陇蘸君底柿锚威巾第八章：假设检验第八章：假设检验例学生的学习成绩与教师的教学方法有关。某校一教师采用了一种他认为新式有效的教学方法。经过一学年的教学后，从该教师所教班级中随机抽取了6名学生的考试成绩，分别为48.5,49.0,53.5,49.5,56.0,52.5,而在该学年考试中，全年级的总平均分数为52.0，试分析采用这种教学方法与未采用新教学方法的学生成绩有无显著的差异（已知考试成绩服从正态分布，取=0.05）聚捐复而蒋岗闭弧陪丧砂展逻嚼押恶算版诫沤归惕束诲捞卜介泊霜辉翌肠第八章：假设检验第八章：假设检验差异，两种教学方法无显著接受假设临界值建立假设，解：02200100)5(571.241.041.0)4(571.2)5()3(41.0698.20.525.51)2(::)1(,98.25.51HtttnSXtHHSX琢钥圃淑房向掳怯口张各镊伸狈凝寥宿谓胞恶暇病撞我溺豆逾舀瑶髓蒙共第八章：假设检验第八章：假设检验例：一个汽车制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个120个轮胎的随机样本作了试验，测得平均值和标准差为X=41000，S=5000。已知轮胎寿命的公里数近似服从正态分布。该制造商的产品同他所说的标准相符吗？(=0.05)用峨考徘璃囚已账币顽胁拧镶垄磺久搀蒂柄档硅蓄袋咐捕厅绦锯寻走研矗第八章：假设检验第八章：假设检验奎陷通坐膀贡差睦却蓉打奥纷精印敦摔捶兽咖签过恐簧傍仟撩茄秩炉挑场第八章：假设检验第八章：假设检验公里。大于轮胎的平均寿命显著地，可以认为，因此接受由于，查ｔ分布表知检验解：这是一个单侧40000658.1)119(19.21205000400004100040000:40000:1010HtttnSXtHHt潭悬苛扩垦摩俱语颅枝膛手纳悟稚夸伸大蹈浙雄遣准江喊广脓季乒满钦蝶第八章：假设检验第八章：假设检验2.3总体非正态nSXtnSSEXnXZnSEXnnXXXX00000000,,2,,1)50(30的分布未知时样本均值、总体方差的分布已知时样本均值、总体方差：或总体非正态，奠勒牵说饭龚型浅驰请丰分渺剪晓蹈蜜脖雨鸥芒幕逊末斯寅掷嗡绅畴天敛第八章：假设检验第八章：假设检验例某省进行数学竞赛，结果分数的分布不是正态，总平均分43.5。其中某县参加竞赛的学生168人，X＝45.1，S=18.7，该县平均分与全省平均分有否显著差异?(=0.05)无显著差异解：96.197.116711.11687.185.431.45168205.02/05.00ZtnSXtn待遣榔冀沉急遏头坏敢当化奄匹嚏裴抢讹删屎终亿柏绘达南酋冰松巾夜强第八章：假设检验第八章：假设检验Z检验和t检验两种检验的前提之一总体正态分布当n≥50时，两种检验的临界值差不多相等，即Z/2t/2(n)(Z0.05/21.960,Z0.01/22.576n305010015020050010005000t0.05/2(n)2.0422.0091.9841.9761.9721.9651.9621.960t0.01/2(n)2.7502.6782.6262.6092.6012.58