第一讲(信号与系统)概要

2020/1/281信号与系统第一讲基本概念主讲人：王安琪邮箱：[e-mail]2020/1/2821.0课程介绍前后课程联系高等数学线性代数信号与系统数字信号处理数学物理方法电路分析基础通信原理随机信号处理数字图像处理……2020/1/285①信号的表示，运算和变换。②系统的模型，描述和响应计算。※信号分析为系统分析服务，重点关注系统分析的理论与方法。输入信号系统输出信号激励响应课程内容2020/1/286课程要点信号：连续、离散分析方法及数学工具LTI连续系统系统：时变、时不变时域：卷积频域：傅里叶变换复频域(S域)：拉普拉斯变换LTI离散系统时域：卷积和频域：离散傅里叶变换复频域(Z域)：Z变换2020/1/287(1)应用数学知识较多，采用数学工具描述物理概念。(2)常用数学工具：线性代数、矩阵理论、微积分（差分，迭分）运算、傅里叶级数和傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。(3)多做习题，方能学好这门课程。课程特点2020/1/288学习方法•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算；•注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果；•同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；•在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的基本概念。2020/1/289参考书目(1)陈生潭等.信号与系统(第四版)习题详解.西安.西安电子科技大学出版社,2014(2)郑君里等.信号与系统(第二版).北京.高等教育出版社,2000(3)管致中等.信号与线性系统(第四版).北京.高等教育出版社,2004(4)ALANV.OPPENHEIM.信号与系统(第二版).北京.电子工业出版社,20022020/1/2810考察方法出勤作业论文以上三项共40%期末考试共60%2020/1/28111.1信号的概念什么是信号？什么是系统？为什么要把这二者联系到一起？2020/1/28121.1.1信号的概念(1)消息、信息与信号1.消息（message）人们常常把来自外界的报道统称为消息。反映知识状态的改变。2.信息（information）它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。3.信号（signal）信号是消息的载体，通过信号传递信息，常表现为某种变化的物理量。2020/1/2813信号按物理属性分为：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程仅讨论电信号——简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法：（1）表示为时间的函数；（2）信号的图形表示--波形。“信号”与“函数”两词常相互通用。(2)信号的描述2020/1/28141.确定信号和随机信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。1.1.2信号的分类2020/1/28152.连续信号和离散信号根据信号定义域的特点划分在连续的时间范围内(-∞t∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。tof1(t)=sin(πt)12to121-1-11f2(t)值域连续值域不连续(1)连续时间信号：2020/1/2816仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1(2)离散时间信号：2020/1/2817上述离散信号可简画为ko211f(k)-1.521234-1用表达式可写为k0413,02,21,5.10,21,1)(其他，，kkkkkkkf或写为f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。2020/1/28183.周期信号和非周期信号周期信号(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。2020/1/2819例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。2020/1/2820例2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…mN)]sin[β(kβ2πmkβsin式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。2020/1/2821例3判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N1=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为β1=2rad；由于2π/β1=π为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。2020/1/28224．能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为（1）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP若信号f(t)的能量有界，即E∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0若信号f(t)的功率有界，即P∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞2020/1/2823相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。若满足的离散信号，称为能量信号。kkfE2|)(|若满足的离散信号，称为功率信号。2/2/2|)(|1limNNkNkfNP时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号;周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如f(t)=et。2020/1/28245．一维信号与多维信号从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个自变量的函数，称为一维或多维函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。6．因果信号与反因果信号常将t=0时接入系统的信号f(t)[即在t0，f(t)=0]称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。而将t≥0，f(t)=0的信号称为反因果信号。2020/1/28251.1.3信号的基本特性1.确定信号的时间特性反映信号幅值大小，变化速率及整体形态随t/k变化呈现出来的变化规律。2.确定信号的频率特性包括信号带宽和各正弦分量振幅，相位随频率的分布情况。3.随机信号的统计特性用均值，方差，相关函数和协方差函数等表征信号的统计特性。4.信号的信息特性2020/1/28261.2信号的运算1.2.1相加和相乘两个信号相加（或相乘），其和（或积）信号等于同一时刻两信号值相加（或相乘）即相加：y(t)=f1(t)+f2(t)y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：y(t)=f1(t)•f2(t)y(k)=f1(k)•f2(k)2020/1/28271.2.2时间变换(1)翻转将f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的翻转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴翻转180o。如：f(t)to11反转t→-tf(-t)-11to2020/1/2828(2)平移将f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(t–k0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0(或k0)0，则将f(·)右移；否则左移。如：f(t)to11右移t→t–1f(t-1)to211左移t→t+1f(t+1)to1-12020/1/2829平移与翻转的结合f(t)to11法一：①先平移f(t)→f(t+2)②再反转f(t+2)→f(–t+2)法二：①先反转f(t)→f(–t)f(-t)-11to②再平移f(–t)→f(–t+2)=f[–(t–2)]f(t)to112to11f(-t+2)-1to1-2f(t+2)左移右移画出f(2–t)注意：是对t的变换2020/1/2830(3)展缩(尺度变换)将f(t)→f(at)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a1，则波形沿横坐标压缩；若0a1，则展开：tof(t)1-22t→2t压缩to1-1f(2t)1t→0.5t展开to1-4f(0.5t)4对于离散信号，由于f(ak)仅在ak为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。2020/1/2831平移、翻转、尺度变换相结合tof(t)1-22已知f(t)，画出f(–4–2t)。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t进行。f(t-4)426to1压缩，得f(2t–4)f(2t-4)213to1翻转，得f(–2t–4)-1-3f(-2t-4)to1右移4，得f(t–4)2020/1/2832（1）信号的时间变换运算都是对自变量t（或k）进行；（2）组合运用变换可由画出的波形。)(11btaf)(22btaf2020/1/28331.2.3连续信号的导数与积分导数：)()()()1(tftftydtd积分：ttfdxxfty)()()()1(-2-1012t2F(t)信号F(t)t-2-10123-21导数F(t)-2-101231234积