北京交通大学无线通信技术习题

无线通信WirelessCommunication习题2.1•问：系统的载波频率对以下两种衰落有影响吗？（i）小尺度衰落（ii）阴影衰落。对于采用低载频和高载频的情形，当移动距离均为x时，哪种情形下，接收信号功率的变化更为显著？为什么？•衰落：当移动台移动时，信道环境也发生了变化，使得信号电平也随机波动，这种现象就是信号衰落。习题2.1•答：载波频率对衰落有很强的影响。当移动台以λ/2（或更小）为步长进行移动时，小尺度衰落程度会发生很大变化。因此，移动距离一定时，载波频率高的系统小尺度衰落程度变化大。载波频率对阴影衰落有类似的影响。载波频率越高，阻挡物投射的阴影越“尖锐”，从“光明”（即LOS不被遮蔽）区域到“黑暗”（即LOS被遮蔽）转变所需移动距离越短。当然移动台与遮蔽物的距离也会对从“光明”到“黑暗”所需移动距离造成影响。习题2.2•考虑如下情形：从BS到MS有一条直接传输路径，而其他的多径分量则由附近山脉的反射形成。BS与MS之间的距离是10km,BS与山脉之间的距离和MS与山脉之间的距离相同，均为14km。直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间应该分布在0.1倍的符号间隔内，以避免严重的符号间干扰。满足要求的符号速率是多少？path1(LOS)path2习题2.2•附近山脉的反射路径长度：2*14=28km•反射路径比直接路径长28-18km，因而相应的延时比直接路径多：•要保证直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间分布在0.1倍的符号间隔内，则符合间隔应至少为T=60/0.1=600µs•满足要求的符号速率为：R=1/T=1.67ksymbols/ss60103101883习题4.1•天线增益常被定义相对于全向天线的关系（在各个方向上的辐射/接收相同）。可以证明这样天线的有效面积为Aiso=λ2/4π。计算半径为r的圆形抛物线天线的增益Gpar，其有效面积Ae=0.55A，A为其展开的物理面积。•解：22222.255.044/55.0rrAAAGisoepar习题4.2•当从地球与地球同步卫星进行通信时，发送端与接收端间的距离大约为35000km。假设自由空间损耗的Friis定律是适用的（忽略开自大气的各种效应），并且站点有增益分别为60dB（地球）和20dB（卫星）的抛物面天线，采用11GHz的载波频率。•（a）推出发送功率PTX和接收功率PRX间的链路预算。•（b）如果卫星接收机要求最小的接收功率为-120dBm，那么在地球站天线要求的发送功率为多大？习题4.2（a）（b）习题4.3•要求设计一工作于1GHz，两个相距90m的、有直径为15m的圆形抛物天线的系统。（a）Friis定律能够用来计算接收功率吗？（b）假设Friis定律有效，计算从发射天线输入到接收天线输出的链路预算。对比PTX和PRX并对结果进行评价。（c）对与第1题相同的圆形抛物天线，确定瑞利距离和天线增益Gpar函数关系。习题4.3（a）Friis定律适用于天线远场，发送天线和接收天线至少要间隔一个瑞利距离。•（圆形抛物天线的最大尺寸La=2r）因而ddR,所以Friis定律不适用。（b）mLdaR15003.0152222习题4.3带入给定值得（c）圆形抛物天线的最大尺寸La=2r2228222rrLdaR22222.255.044/55.0rrAAAGisoeparparRGd21140习题4.8•假如我们有一天线增益为6dB的基站和一天线增益为2dB的移动台，高度分别为10m和1.5m，工作于可以被认为是理想的传导地面环境。两天线的长度分别为0.5m和15cm。基站发送的最大功率是40W而移动台的功率为0.1W。两者的链路（双工）中心频率均为900MHz，尽管在实际中它们通过一个小的双工距离（频率差）分开。•（a）假如式（4.24）成立，计算接收天线输出处的可用接收功率（分别为基站天线和移动台天线），表示为距离d的函数。•（b）对所有有效的距离d，即式（4.24）成立且天线的远场条件满足，画出接收功率的图。公式4.24：/4,22RXTXRXTXRXTXTXRXhhddhhGGPdP习题4.8•（a）给定的参数为：将参数带入公式得移动台和基站天线可用接收功率分别为习题4.8•（b）若使式（4.24）成立，mRXhTXhd1803/15.1104/4接收功率随距离变化图习题4.10•如图25.1（见课本）所示，用高为2m的天线从高楼的一侧到另一侧进行通信。将高楼转换为一系列半无限屏，利用Bulington方法计算由绕射引起的在接收天线处的场强，其中：（a）f=900MHz（b）f=1800MHz（c）f=2.4GHz。习题4.10•Bullington方法：用一个“等价”的单屏来替代多屏。从发射机出发做各个实际障碍物的切线，选择最陡峭（上升角最大）的那一条，从接收机出发做各个障碍物的切线，选择最陡峭的那一条。等价屏就取决于最陡的发射机切线和最陡接收机切线的交界面。然后利用公式4.27、4.28、4.29、4.30计算。等价图型习题4.10•首先求出等价屏高度h，和发射机到等价屏的距离dTx•（a）f=900MHz，λ=1/3mTxTxTxdhhh610TxRxRxdhhh401016习题4.10总的场变：其中E0=exp（-jK0x）场强：（b）f=1800MHz，λ=1/6m习题4.10（c）f=2.4GHz，λ=0.125m习题3.1•假定一部接收机由如下部件依次组成：（i）天线连接器和馈线，衰减为1.5dB；（ii）低噪放大器，噪声系数为为4dB，增益为10dB；（iii）单位增益的混频器，噪声系数为1dB。求接收机的噪声系数。公式：Fi和Gi（i=1,2....）是单个处理环节的噪声系数和增益，以绝对量值（而非dB）计。......11213121GGFGFFFeq习题3.1•将dB形式转换成绝对量值形式大约为4.7dB。习题3.2•考虑如下系统：发射功率为0.1mW，发射天线和接收天线都具有单位增益，载波频率为50MHz，带宽为100kHz。系统运作于郊区环境。假定为自由空间传播，求距离为100m处的接收信噪比。当载波频率变为500MHz及5GHz时，信噪比将如何变化？为什么5GHz系统会呈现出明显低的信噪比（假设接收机噪声系数为5dB，且与频率无关）？习题3.2•带宽为100kHz系统热噪声功率：（Pn=N0B，B是接收机带宽（单位为Hz），N0=-174dBm/Hz）（-174dBm/Hz）+（50dBHz）=-124dBm由图3.1（见课本P29）知，在载波频率为50MHz处郊区人为噪声大约为31dB，因而噪声功率成为-93dBm。接收机接收到的信号功率：因此接收机输入SNR=37dB，由于接收机噪声（噪声系数为5dB）的存在，接收机输出SNR减小为32dB。习题3.2•当载波频率变为500MHz时，由于人为噪声减小，噪声功率减小23dB。由于波长减小为原来的1/10，自由空间传播损耗增加102=20dB。SNR成为32+23-20=35dB。•当载波频率变为5GHz时，噪声功率又减小8dB。由于波长减小为原来的1/10，自由空间传播损耗又增加102=20dB。SNR成为35+8-20=23dB。习题3.3•考虑GSM的上行链路：MS的发射功率为100mW，BS接收机的灵敏度为-105dBm。BS与MS之间的距离是500m。在距离dbreak=50m以内，传播规律服从自由空间传播定律，而对于更远的距离，接收功率近似地按（d/dbreak）-4.2规律下降。发射天线增益为-7dB，接收天线增益为9dB。试计算有效的衰落余量。习题3.3发射功率20dBm断点dbreak=50m处路径损耗-66dB断点之外路径损耗-42dB发射天线增益-7dB接收天线增益9dB总到达功率-86dBm接收机灵敏度-105dBm衰落余量19dB习题3.4•具有如下系统技术指标的某无线局域网系统：•fc=5GHz，B=20MHz，GTX=2dB，GRX=2dB，衰落余量=16dB，路径损耗=90dB，PTX=2dBm，发射机损耗为3dB，所需信噪比为5dB。可接受的最大射频噪声系数等于多少？习题3.4发射功率20dBm发射及接收天线增益4dB发射机损耗-3dB衰落余量-16dB路径损耗-90dB到达接收机功率-85dBm接收机输出SNR16dB所需信噪比5dB接收噪声功率谱密度-174dBm接收带宽73dBHz接收噪声功率-101dBm所以可接受的最大射频噪声系数为11dB。习题5.3•设计一个符号以下规格的移动通信系统：在小区边缘（离基站最大距离），瞬时接收幅度r在90%的时间内不能比规定值rmin。信号经历小尺度瑞利衰落和σF=6dB的大尺度对数正态衰落。求系统工作所需要的衰落余量。•解：信号经历了小尺度号经历小尺度瑞利衰落大尺度对数正态衰落，衰落余量：•小尺度瑞利衰落：均方值，也就是平均功率rrrrpdfr0],2exp[)(222rrrcdf0),2exp(1)(22)(minrcdfPout习题5.3•大尺度对数正态衰落：•LmeandB是小区边界处平均路径损耗，LdB是阴影导致对数正态随机损耗，LmaxdB是与rmin相对应的最大损耗值。习题5.3FdBLX注意到随机变量是标准正态随机变量习题5.4•无线电系统经常以这样的方式规定：接收端应能够处理接收信号上一定的多普勒扩展，而在能量上没有太大损失。假定只有移动接收端移动并且测量时最大多普勒扩展取为最大多普勒频移的两倍。进一步，假定你正在设计一个移动通信系统，可以同时工作于900MHz和1800MHz。•（a）如果你的目标在于使终端在以200km/h移动时系统能够通信，它能够处理的最大多普勒扩展为多大？•（b）如果你设计的系统使用900MHz频带时能够工作于200km/h，如果使用1800MHz频带，你能够在多大的最大速度上通信（假定限定同样的多普勒扩展）？习题5.4•（a）900MHz和1800MHz频带最大多普勒频移分别为：•（b）系统使用900MHz频带时能够工作于200km/h习题5.4•如果使用1800MHz频带，能够通信的最大速度：习题5.11•让我们考虑一简单的干扰受限的系统，它有两个发射站TxA和TxB，天线高度均为30m，相距40km。它们以相同的功率发送，使用相同的全向半波偶极天线并且用相同的900MHz的频率。TxA发射向位于TxB方向上的距离为d的RxA.来自TxB的发射干扰RxA的接收，RxA需要一个平均的（小尺度平均）载噪比（C/I）min=7dB。RxA的输入信号（有用的和干扰的）均受到独立的9dB（均方根）的对数正态大尺度衰落。我们研究的环境的传播指数为η=3.6，即接收功率以d-η下降。•（a）确定要使（C/I）不小于（C/I）min的概率的为99%所需要的衰落余量。•（b）利用（a）中的衰落余量，确定TxA和RxA之间的最大距离dmax。•（c）通过研究这些公式，如果TxA和TxB之间相距20km，你能快速给出最大距离dmax会是怎样的答案吗？TxARxATxBdmax40km习题5.11•（a）（C/I）|dB是有用信号和干扰信号dB形式功率的差，由于有用信号和干扰信号均受到独立的σF=9dB的对数正态大尺度衰落，即当取小尺度平均时，均是σF=9dB的对数正态分布。则（C/I）|dB是这两个对数正态衰落的叠加（Z=X-Y）。则（C/I）|dB的标准差为：•LmeandB是载噪比（C/I）|dB的平均路径损耗，LdB是阴影导致对数正态随机损耗，LmaxdB是与（C/I）min相对应的最大损耗值。，tot，tot习题5.11注意到随机变量是标准正态随机变量FdBLX，tot，tot，tot)7.12(01.0argsca