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基于粒子群算法的PID控制器优化设计一、理论基础二、问题描述三、解题思路及步骤四、MATLAB程序实现五、结果分析理论基础PID控制器应用广泛，其一般形式为其中，e(t)是系统误差；KP、Ki和Kd分别是对系统误差信号及其积分与微分量的加权，控制器通过这样的加权就可以计算出控制信号，驱动受控对象。如果控制器设计合理，那么控制信号将能使误差朝减小的方向变化，达到控制的要求。可见，PID控制器的性能取决于KP、Ki、Kd这3个参数是否合理，因此，优化PID控制器参数具有重要意义。本案例将使用PSO进行PID控制器参数的优化设计。问题描述PID控制器的系统结构图如图1所示。PID控制器的优化问题就是确定一组合适的参数Kp、Ki、Kd,使得指标达到最优。常用的误差性能指标包括ISE、IAE、ITAE等，这里选用ITAE指标，其定义为选取的被控对象为以下不稳定系统：问题描述在simulink环境下建立的模型如图2所示，图2中，微分环节由一个一阶环节近似，输出端口1即为式（2）所示的ITAE指标，通过将时间及误差绝对值的乘积进行积分后得到。图2Simulink环境下的PID控制系统模型解题思路及步骤优化设计过程利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化设计，其过程如图3所示。开始产生粒子群粒子依次赋值给Kp、Ki、Kd运行控制系统模型输出性能指标满足终止条件吗？结束粒子群更新操作YN粒子群算法（PSO）Simulink图3PSO优化PID的过程示意图设计优化过程图3中，粒子群算法与Smiulink模型之间连接的桥梁是粒子（PID控制器参数）和该粒子对应的适应值（即控制系统的性能指标）。优化过程如下：PSO产生粒子群（可以是初始化粒子群，也可以是更新后的粒子群），将该粒子群中的粒子依次赋值给PID控制器的参数Kp、ki、Kd，然后运行控制系统的Simulink模型，得到该组参数对应的性能指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值，最后判断是否可以退出算法。粒子群算法实现根据粒子群算法的基本原理，粒子在搜索空间中的速度和位置根据以下公式确定：其中，表示粒子群的位置；表示粒子群的速度；为惯性因子；C1、C2为加速常数；r1、r2为[0，1]区间的随机数;Pt是粒子迄今为止搜素到的最优为止；Gt是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。x粒子群算法实现PSO的流程如下：（1）初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度，并确定粒子的Pt和Gt。（2）对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置Pt的适应值进行比较，如较好，则将其作为当前的Pt。（3）对每个粒子，将其适应治值与整个粒子群所经历过的最优位置Gt的适应值进行比较，如较好，则将其作为当前的Gt。（4）按式（4）和式（5）更新粒子的速度和位置。（5）如果没有满足终止条件（通常为预设的最大迭代次数和适应值得下限值），则返回步骤（2）否则，退出算法，等到最优解。MATLAB程序实现1、Simulink部分的程序实现2、PSO部分的程序实现结果分析运行程序，得到优化过程如图4和图5所示，前者为PID控制器的3个参数Kp、Ki、Kd的变化曲线，后者为性能指标ITAE的变化曲线。得到的最优控制器参数及性能指标为Kp=33.6469,Ki=0.1662,Kd=38.7990,ITAE=1.0850将以上参数代回图2所示的仿真模型，等到的单位阶跃响应曲线如图6所示。由图5可知，算法优化过程中，性能指标ITAE不断减小，PSO不断寻找更优的参数。由图6可知，对于不稳定的被控对象，由PSO设计出的最优PID控制器使得Kp、Ki、Kd的选择合理，很好地控制了被控对象。结果分析图4PSO优化PID得到的Kp、Ki、Kd变化曲线结果分析图5PSO优化PID得到的性能指标ITAE变化曲线结果分析图6PSO优化PID得到的最优参数对应的单位阶跃响应曲线