1 制图的基本知识 第二讲

1.3几何作图六角扳手(平面图形分析)1.3.1关于直线的作图1.等分线段图1-30等分线段1.等分线段AB12345图1-31作平行线和垂线作已知直线的平行线或垂线1圆的五等分及作正五边形已知外接圆直径DOABKKOACa)b)c)1.3.2等分圆周及作正多边形作法一作法二2.圆的六等分及作正六边形1)已知对角线长度D2)已知对边距离S作法二作法一253614(1)已知正六边形对角线长度，作正六边形1.画水平、垂直对称中心线，取1、4等于对角线长。2.过1、0、4点分别做同方向的60°斜线。3.过1、0、4点做另一方向的斜线。4.过2、5点分别做水平线即为所求。o画图步骤：⑴画外接圆⑵将外接圆直径等分为N等份⑶以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。⑷由A和B分别与奇数(或偶数)分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。123456NAB3正N边形(以正7边形为例)1.3.3斜度和锥度5单位⒈斜度斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度=tga=H:L=1:L/HLaH1单位h30°h=字高1:58010例：画下面的图形斜度符号画法：2锥度锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥度===2tgaDLD-dl通常写成1:n的形式●锥度的画法●锥度符号的画法2.5h1.4hh=字高dlLDa1单位51:525205单位1.3.3斜度和锥度画法：1.斜度6分等60206020601:61:63等分251:3251等分1等分251818182.锥度201:3AB1.3.4椭圆的画法(已知长短轴)四心法同心圆画法1324CDoEF1.3.5圆弧连接•圆弧连接：用已知半径的圆弧光滑地连接已知线段（圆弧或直线段）。该线段称为连接线段。光滑连接就是平面几何中的相切。•作图时需要解决的两个问题：•1.确定连接圆弧圆心的位置•2.准确定出切点（连接点）的位置K圆心迹线与已知直线相切的圆，圆心轨迹是平行于直线，间距为圆的半径RO画连接弧时，需要用到平面几何中以下两条原理。(1)与已知直线相切且半径为R的圆弧，其圆心轨迹为与已知直线平行且距离为R的两直线，连接点为圆心向已知直线所作垂线的垂足。•(2)与已知圆弧相切的圆弧，其圆心轨迹为已知圆弧的同心圆，其半径为：外切时，连接圆弧与已知圆弧的半径之和；内切时，连接圆弧与已知圆弧的半径之差。连接点为：外切时，连心线与已知圆弧的交点；内切时，连心线的延长线与已知圆弧的交点。RO1圆心迹线与已知圆外切的圆，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，圆的半径为两圆半径和。O1圆心迹线与已知圆内切的圆，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，圆的半径为两圆半径差。1圆的切线⒈过圆外一点作圆的切线oA⑴连接OA⑵以OA为直径作圆⑶分别连接AC1、AC2C2●C1●⒉作两圆的外公切线⑴以O2为圆心，R2-R1为半径作辅助圆。O1O2⑵过O1作辅助圆的切线O1C。⑶连接O2C并延长使其与O2圆交于C2。⑷过O1作O2C2的平行线。⑸连接C1C2即为两圆的外公切线。C2●C●C1●R2-R1O1O2⒊作两圆的内公切线⑴以O1O2为直径作辅助圆。⑵以O２为圆心,R2+R1为半径作圆弧与辅助圆相交。⑶连接O2K。⑷过O1作O2C2的平行线。⑸连接C1C2即为两圆的内公切线。C2●C1●K●二、圆弧连接•圆弧连接的形式有：•1.用圆弧连接两已知直线•2.用圆弧连接一直线和一圆弧•3.用圆弧连接两已知圆弧ROO二、圆弧连接⒈用半径为R的圆弧连接两已知直线⑴作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。⑵由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。⑶以点O为圆心，R为半径画连接圆弧。交点O即为连接圆弧的圆心。OM●N●M●N●M●N●⒋用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线(外切）⑴以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧。⑵作与已知直线平行且相距为R的直线。⑶连接O1O，求得与已知圆弧的切点。⑷由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。⑸以O为圆心，R为半径画连接圆弧。O1RO●C2●C1●ABOLNMO1用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线(内切）⒉用半径为R的圆弧连接两已知圆弧(外切)⑴以O1为圆心，R1+R为半径画圆弧。⑵以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。⑷以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。⑶分别连接O1O3、O2O3求得两个切点。O1O2RC2●C1●O3●⒊用半径为R的圆弧连接两已知圆弧(内切)⑴以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧。⑵以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。⑷以O3为圆心，R为半径画连接圆弧。⑶分别连接O3O1、O3O2并延长求得两个切点。RO1O2O3●C1●C2●R-R2圆弧连接作图小结:一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆心都是利用动点运动轨迹相交的概念确定的。☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行线。☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故在标注尺寸时只注半径，而不注圆心位置尺寸。1.4平面图形的绘制方法及尺寸标注为了正确地绘制平面图形，首先要对平面图形中各线段的有关尺寸或连接关系进行分析，通过确定线段性质，明确作图步骤，才能准确、迅速地绘制平面图形和进行平面图形的尺寸标注。一个平面图形常由一个或多个封闭图形所组成，而每一个封闭图形一般又由若干线段(直线、圆弧)所组成，相邻线段彼此相交或相切连接。平面图形的定义1.4.1尺寸分析(１)尺寸基准：标注尺寸的起始位置称为基准。一般平面图形中常用对称图形的对称中心线、较大圆的中心线、图形底线或端线作为基准线。一个平面图形至少有两个尺寸基准(长度和高度方向)。(２)定形尺寸：确定平面图形上各组成部分的形状大小的尺寸称为定形尺寸。如圆的直径或圆弧的半径、线段的长度以及角度的大小等。(3)定位尺寸：确定平面图形上各组成部分之间相对位置的尺寸称为定位尺寸。一般情况下，平面图形中每一部分都有两个方向的定位尺寸。平面图形尺寸分析示例2高度基准长度基准定形尺寸定位尺寸定形尺寸：确定图形大小的尺寸定位尺寸：确定图形各部分相对位置的尺寸L、M、S是多余尺寸1.4.2线段(包括直线段和圆弧段)分析平面图形由若干条线段构成，准确作图时必须依据图样中所注尺寸。每一个线段都应在知道其定形、定位尺寸后才能着手作图。但是在一幅图形中并不是每一条线段都注有齐全的定形及定位尺寸，有些线段的定形或定位尺寸是通过与相邻线段之间的几何约束来确定的。常见的几何约束有：平齐、平行、垂直、相切等。如果—个线段具有某些几何约束，在图中就应相应地去掉一些定位或定形尺寸，而这样的线段可通过几何作图方法准确地作出。由于几何约束是相对的，因此在绘制靠几何关系定位或定形的线段时，一定要先画出几何约束的基准线段。作图时的关键问题是如何确定作图的顺序。确定作图顺序的关键是对平面图形进行线段分析，分析图形的构成、各线段间的几何关系，每个线段的定形定位尺寸是否齐全•确定平面图形中的任一线段，一般需要三个条件，即两个定位条件，一个定形条件。凡已具备三个条件的线段可以直接画出，否则需要利用线段连接关系找出潜在的补充关系才能画出。因此平面图形中的线段按所注尺寸情况，可以分为三类：1.已知线段(圆弧)凡是定形尺寸和定位尺寸都给出的线段称为已知线段。画图时应先画出这些已知线段。画已知弧时，无需依赖其它线即可直接画出。2.中间线段(圆弧)只有定形尺寸和一个方向定位尺寸的线段称为中间线段。画图时应根据与其相邻的一个线段的连接关系画出。3.连接线段(圆弧)只有定形尺寸的线段称为连接线段。一般要根据与其相邻的两线段的连接关系，用几何作图的方法将它们画出。平面图形线段分析举例１平面图形线段分析举例２Ф20、Ф30、25、38等是已知线段R10等是中间线段R15、R8是连接线段。连接圆弧中间圆弧中间直线已知圆基准已知直线基准1.4.3平面图形的画图方法与步骤通过平面图形的线段分析，可有如下结论：中间线段和连接线段尺寸不全，不能直接画出，所以绘制平面图形时，必须先画出各已知线段，再画出各中间线段，最后画出各连接线段。1．首先对平面图形进行尺寸分析和线段分析，找出尺寸基准和圆弧连接的线段，拟定作图顺序。2．选定比例，画底稿。先画平面图形的对称线、中心线或基线，在顺次画出已知线段、中间线段、连接线段。3．画尺寸线和尺寸界线，并校核修正底稿，清理图面。4．按规定线型加深，写尺寸数字，再次校核修正。强调：绘制平面图形时，必须先画出各已知线段，再画出各中间线段，最后画出各连接线段。4.画连接圆弧R5、R6、R4平面图形的作图步骤举例1:1.画定位轴线。2.画已知圆弧Ø10、R10、R18、R5、R503.画中间线段平面图形的绘图步骤举例224254072-φ8先画已知线段再画中间线段242-φ825407R9+R8R49-R8画连接线段擦去多余线段描深平面图形的绘图步骤举例3平面图形的绘图步骤举例31、画基准线、定位线2、画已知线段3、画中间线段(R50)4、画连接线段(R30)平面图形的画图步骤举例4作图步骤。(1)画定位线；(2)画已知线段；(3)画中间线段；(4)画连接线段；(5)擦掉多余线段。连接圆弧中间圆弧中间直线已知圆基准已知直线基准举例５：手柄平面图的作图步骤１手柄平面图的线段分析已知弧中间弧连接弧(1)画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线，如图2-22a所示；(2)画出已知线段，如图2-22b所示；(3)画出中间线段，如图2-22c所示；(4)画出连接线段并加深，如图2-22d所示。图2-22画平面图形的步骤手柄平面图的作图具体步骤(a)画中心线、画作图基准线ø515208(b)画已知线段手柄平面图的作图步骤35(c)画中间线段手柄平面图的作图步骤(d)画连接线段手柄平面图的作图步骤(e)结果手柄平面图的作图步骤例题以手柄为例，说明其具体作图的步骤：(1)定出图形的基准线(2)画已知线段;(3)画连接线段R52和R30;(5)检查，擦去多余的作图线，按规定的线型要求加深图线，完成全图。平面图形的作图步骤手柄的作图步骤1480Φ14Φ265230R(52+30)Φ20Φ10R51.4.4平面图形的尺寸标注１)平面图形的尺寸标注方法•首先对该图形进行分析，弄清由哪些基本几何图形构成以及各部分之间的相互关系。然后选择合适的基准，再注出各部分定形尺寸和定位尺寸。２）平面图形尺寸标注的要求•（1）正确：是指标注尺寸要按国家标准的规定标注，尺寸数值不能写错和出现矛盾；•（2）完整：是指平面图形的尺寸要注写齐全。•（3）清晰：是指尺寸的位置要安排在图形的明显处，标注清晰、布局整齐、边缘看图。3)平面图形的尺寸标注步骤(1)分析平面图形的构成，确定基准；(2)标注各线段的定形尺寸；(3)标注定位尺寸；(4)检查；检查尺寸是否标注齐全。注意：按平面图形中已知线段、中间线段、连接线段的顺序平面图形尺寸标注示例1高度基准长度基准定形尺寸定位尺寸例题２标注右侧平面图形的尺寸。解题步骤见下一页解题步骤：1.分析图形、确定基准图形由外线框、内线框和两个小圆构成。整个图形左右是对称的，所以选对称中心线为长度方向基准。高度基准选两个小圆的中心线。2.标注定形尺寸外线框需注出R12和两个R20以及R15；内线框需注出R8，两个小圆要注出2-Ф12。3.标注定位尺寸左右两个圆心的定位尺寸65，上下两个半圆的圆心定位尺寸5和10.4)平面图形的尺寸标注注意点不标注交线、切线的长度尺寸；不要标注成封闭尺寸；总长、总宽尺寸的处理。B和C无需标注１切线、交线不注尺寸２尺寸不封闭３总体尺寸的处理平面图形的尺寸标注示例：平面图形的尺寸标注示例：1.5绘制草图方法一种不用绘图仪器和工具，以目测比例、按一定画法及要求，徒手绘制的图称为草图。徒手绘图是工程技术人员必须具备的一种重要的基本技能，只有经过不断实践，才能逐步提高徒手绘图的水平。由于徒手草图并不是潦草的图，因此，徒手草图仍应基本做到:图形正确，线型分明，比例匀称，字体工整，图面整洁。画徒手图一般先用HB或B、2B铅笔，常在印有色线格纸上