第 9 章 电磁感应

第9章电磁感应一、法拉第电磁感应定律二、动生电动势三、感生电动势和感生电场四、互感五、自感六、磁场的能量一、法拉第电磁感应定律1.问题1820年，奥斯特对称性磁的电效应？反映了物质世界对称的电流磁效应变磁生电的发现者——法拉第英国物理学家。他是一个穷铁匠的儿子，兄妹10人。小学没毕业就失学，当了装订工。但失学不失志，经常阅读书报。当了戴维助手。1821年受任为皇家研究所试验室主任。法拉第像法拉第（1791-1867）1821年，法拉第开始电磁学的研究，总共工作四十年。写出了《电学的实验研究》。一生谢绝了许多奖赏。变磁生电的发现者——法拉第1822-1831年，法拉第总结出以下五种情况都可以产生感应电流：2.电磁感应现象实验运动着的恒定电流在磁场中运动着的导体变化着的磁场运动着的磁铁变化着的电流一、法拉第电磁感应定律磁铁（或通电线圈）与线圈相对运动时线圈中产生电流，图a和图b。电流计的指针发生偏转，且运动方向不同，偏转方向也不同。一、法拉第电磁感应定律线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。一、法拉第电磁感应定律闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流，图d。一、法拉第电磁感应定律3.总结法拉第实验归纳为：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就会出现电流。称之为电磁感应现象。所产生的电流称为感应电流。回路中的电动势称为感应电动势。一、法拉第电磁感应定律4.电磁感应定律感应电动势的大小正比于穿过闭合回路所围面积的磁通量对时间的变化率。dtd一、法拉第电磁感应定律“-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系：即选定回路L的绕行方向，规定：与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为负。一、法拉第电磁感应定律NSVVLneNSiB0d0dt0iLneB0d0dt0iiLneB0d0dt0iLneNSViB0d0dt0iNSiV如果回路由N匝密绕线圈组成，则通过线圈的全磁通用磁链表示Ψ=NΦ则：一、法拉第电磁感应定律dtdNdtd单位1V=1Wb/s5.楞次定律（1833年，俄国物理学家）闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现，例子。一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为r的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为（A）。（B）。（C）0。（D）无法确定的量。Br2BBr22答案：（B）课堂练习练习：如图导体框内有无感应电流？若有，方向如何？①静止1v2v3v②以运动1v③以运动2v④以纸面向里运动3vI答：产生感应电流的条件：①导体构成闭合回路；②穿过闭合回路的磁通量发生变化。BS①静止：00iIB②以运动:1v12BS00iI③以运动:2v1122;BSBS12BB21210BSBS磁通量减少，增加；方向为顺时针iI④以运动:3vB3vI0方向为顺时针iI例1直导线通交流电置于磁导率为的介质中,已知:,sin0tII求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势其中I0和是大于零的常数解：ldxxIadd2dadlnlI2dadlntsinlI20dadtlNIrlncos200dtdNixoldsdIaxdSBSdBdldxxI2二、动生电动势1.概念只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。引起磁通量变化的原因不外乎有两条：回路相对于磁场有运动，产生的感应电动势称为动生电动势；回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，产生的感应电动势称为感生电动势。二、动生电动势注意：动生电动势和感生电动势的名称是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：设观察者甲随磁铁一起向左运动。甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。－动生电动势。二、动生电动势设观察者乙相对线圈静止。乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。－感生电动势二、动生电动势2.动生电动势导线ab在磁场中运动,某时刻穿过回路abcd所围面积的磁通量为：BlxBSBvlabxcd回路中感应电动势大小：dtBlxddtd)(BlvdtdxBl二、动生电动势Bvlabxcdab感应电动势的方向：IIIIB••••••••••••••••••B感应电流感应电流的磁场IB二、动生电动势3.动生电动势的来源电动势是非静电力作用的表现，引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力。ablBfneE-v-+Bvef洛伦兹力等效于一个“非静电场”:BvefEne二、动生电动势ablBfneE-v-+电动势baneabrdEldBvba)(BlvldBv,,相互垂直二、动生电动势4.动生电动势的一般公式对于非均匀磁场以及导体各段运动速度不同的情况，动生电动势ldBvldEdne)(ldBvbaab)(如果整个导体回路都在磁场中运动，动生电动势ldBvL)(二、动生电动势5.发电机的物理原理设回路中感生电流为I,则动生电动势做功的功率IBlvIPab导体棒受磁力vabB-+IIlBFmmFextFab导体棒匀速运动，受外力extF则mextFF二、动生电动势外力功率IlBvvFPextext正好等于动生电动势做功的功率。电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的，这就是发电机内的能量转换过程。二、动生电动势6.洛伦兹力传递能量，不做功矛盾？导线在磁场中运动时产生的感应电动势是洛伦磁力作用的结果，感应电动势做功：IBlvIP洛伦磁力不做功。Bvef二、动生电动势Bf-v导体中的电子所受洛伦磁力Bvefv使电子沿导体运动，而受到另一洛伦磁力vfBvef电子受到的洛伦磁力合力ffF电子运动的合速度vvV二、动生电动势电子受到的洛伦磁力合力做功的功率)()(vvffVFvfvfBf-vvfBvvevevB0二、动生电动势Bf-vvf0vfvf由vfvf故为了使电子按的方向匀速运动，必须加外力vextfextfffextvfvfext则二、动生电动势vfvfextBf-vvfextf:洛伦磁力的一个分力使电子沿导线运动所做的功,宏观上就是感应电动势驱动电流的功。vf:外力反抗洛伦磁力的另一个分力做的功,宏观上就是外力拉动导线做的功。vfext二、动生电动势洛伦磁力做功为零,实质上表示了能量的转换与守恒。洛伦磁力在这里起了一个能量转换者的作用，一方面接受外力的功，同时驱动电荷运动做功。Bf-vvfextf例题三、感生电动势和感生电场1.感生电动势1861年麦克斯韦（1831-1879）假设“变化的磁场会产生感生电场”。感生电场的电力线是闭合的，是一种非静电场。正是这种非静电场产生了感生电动势。处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。SBLLildE三、感生电动势和感生电场由法拉第电磁感应定律有dtdldELiSSdBdtdSdtBS的正方向与成右手螺旋关系LS感生电场在导体回路中产生的感生电动势iELSLld三、感生电动势和感生电场SdtBrdESLi麦克斯韦认为：在磁场变化时，不但会在导体回路中，而且在空间任一地点都会产生感生电场。令表示空间内任一静止回路L上的位移元，S为该回路所围面积，则rdSLrd由于感生电场的环路积分不为零，所以它又叫做涡旋电场。三、感生电动势和感生电场2.感生电场与静电场的比较0LsrdESdtBrdESLi0qSdESs0SiSdEsE静电场iE感生电场场源环流正负电荷变化的磁场电势势场非势场电力线不闭合闭合通量三、感生电动势和感生电场一般有isEEEStBrESLddSqSE0d内SLrd例题P.328四、互感1.互感电动势闭合导体回路中的电流随时间变化时，它周围的磁场也随之变化，在它附近的其他导体回路中就会产生感生电动势。这种电动势称为互感电动势。21i1线圈1、2固定不动。假设线圈1中的电流i1随时间变化，在线圈2中产生的感应电动势称为互感电动势21。四、互感根据毕奥—萨伐尔定律可知：i1在L2中所产生的全磁通21i112121iMM21称为回路L1对回路L2的互感系数。互感系数取决于两个回路的几何形状、相对位置、各自的匝数以及他们周围磁介质的分布。它与电流i1无关。两个回路固定时，互感系数是一个常数。四、互感21i1dtd2121dtdiM121由电磁感应定律，互感电动势反之，同样道理21212iMdtd1212dtdiM212四、互感MMM2112对给定的一对导体回路，有M称为这两个回路的互感系数，简称互感。互感系数的单位亨利（H）,简称亨。sAsVH111dtdiM12121例题2.互感系数例计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径、长度、匝数为212121N,N,l,l,R,R12解2121RR,lll1I设lINB1101221221πRBNΨ122210πIRlNN2221021πRlNNM2I设lINB2202222112πRBNΨ2221012πRlNNMMMM2112四、互感变压器。3.互感的应用举例互感也有不利的地方,如打电话窜线。使两线圈的互感M减小的办法之一,是使两线圈互相垂直。五、自感当一个回路中的电流变化时，通过回路自身的全磁通也发生变化，因而回路自身也产生感生电动势。这种电动势称为自感电动势。iLLLiL称为回路的自感系数。自感系数取决于回路的几何形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布。它与电流i无关。自感系数的单位亨利（H）,简称亨。五、自感自感电动势dtdLdtdiL考虑自感电动势时,通常选电流的方向为回路的正方向,并且假设L的方向与正方向一致。可以看出，若di0,则L0,与正方向相反,阻碍电流的变化;若di0,则L0,与正方向相同,也阻碍电流的变化。例题自感系数的计算假设电路中流有电流I,IB，再计算L=/I例1：求单层密绕长直螺线管的自感已知l、N、S、解:设回路中通有电流IL仅与回路、介质有关nIBNBSΨmlNn