材料力学的基本概念

1第4章材料力学的基本概念2基本内容•材料力学的任务及研究对象[掌握]•变形固体的基本假设[掌握]•外力与内力、应力应变的基本概念[掌握,重点]•杆件变形的基本形式[了解]3河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨37.02米、宽9米、拱高7.23米，隋允康教授的老师钱令希院士用弹塑性理论计算，结果——压力线完全通过拱轴。4隋允康教授指导博士生用他提出的结构拓扑优化ICM（IndependentContinuousMapping）方法计算的结果，完全类似赵州桥的构型。5真正解决问题，还是材料力学形成以后达.芬奇(LeonardodaVinci,1452-1519)伽利略（Galilei,1564-1642)开始着手解决构件的强度计算问题从那时起，材料力学在奠基长期的积累、发展，逐渐完善形成材料力学材料力学关心的安全体现在——强度(Strength)刚度(Stiffness)稳定性(Stability)…...6具有足够的刚度构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。满足稳定性要求构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。对构件的三项基本要求具有足够的强度构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如储气罐不应爆破。（破坏——断裂或变形过量不能恢复）7上面提到了术语1、构件ComponentorMember：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件2、结构Structure：由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构3、载荷Load：构件和结构承受的负载或荷重载荷有——内载荷外载荷4、变形Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生的变化称为变形8材料力学的任务1）研究材料的力学性能2）研究构件的强度、刚度和稳定性等3）合理解决安全与经济之间的矛盾构件的强度、刚度和稳定性均与所用材料的力学性能有关，因此在实验研究基础上，进行理论分析是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。9学习方法1.弄清基本概念——思考再思考，观察生活实例适当读参考书认真做好实验2.注意知识发生过程——公式推导：基本假设基本思路基本要点3.认真完成作业——理解、体验，举一反三培养解决问题的能力4.养成写总结和体会的习惯10§1.2变形固体的基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。变形固体的假设1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质（数学）2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同（力学）3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（物理）4.小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小111.内力外力引起的物体内部的作用力（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变）2.截面法——求内力用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法§1.3基本概念1213用截面法求内力可归纳为四个字：1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力14APΔΔp3．应力为了引入应力的概念微小面积，有分布内力的合力，应力定义为15应力是一个矢量平均应力——某个范围内，单位面积上的内力的平均集度一点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到APAPpAddlim0应力即单位面积上的内力——某截面处内力的密集程度应力的国际单位为N/m21N/m2=1Pa（帕斯卡）1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa1GPa=1GN/m2=109Pa16ANANAddΔΔlim0ΔATATAddΔΔlim0Δ垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)位于截面内的应力称为“切应力”(ShearingStress)pM17对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量1．线应变4.应变18线应变——即单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小2．角应变切应变——即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲19§1.4单向应力状态的本构关系（Constitutiverelationsofuniaxialstressphase)在弹性范围内，有变形x与外力F成正比的弹性定律应力与应变成的类似关系也被叫着Hooke’slaw也应称为郑玄-胡克定律它是由英国力学家胡克（RobertHooke,1635-1703)于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现应当叫郑玄-胡克定律（Zheng-Hooke’slaw）kxFEE或20上述是本构关系的一种某种材料本构关系是,外力响应下应力与应变的关系它是变形体力学(包括材料力学)必备的基础之一单向应力状态指单元体只在一个方向受正应力作用x单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)单元体(Cellularbody)——构件内部取出的边长为无限小的长方形或六面体21从胡克1687年得到的金属丝（类似弹簧）公式到应力—应变公式不是简单的类比，而是认识的深化引入比例常数1/E，得到kFxkxF/或它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的粗细和长短、何种材料的影响，一概不知道其实，不难想象：变形同外力成正比时，还应当同金属丝的长短l成正比、粗细(面积A）成反比AFlx/于是深化了“弹簧公式”（力和变形正比）认识)/(EAFlx22很幸运，实验表明：E只同材料有关，称为杨氏模量，因为英国物理学家ThomasYoung（1773-1829）于1807年提出“弹性模量”的概念，其实瑞士科学家欧拉（LeohardEuler，1707-1783）1727年早于他80年提出把上式整理一下，得到E/实际是一个非常漂亮的结论EAFlx/)/(/从胡克1687年到欧拉1727年是40年，到杨1807年是120年，可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间23我们要珍惜啊，这就要再深化认识1、从杆件外力-变形关系——材料应力-应变关系2、弹簧系数的本质kxF于是得到(EA/l)xFEAFlx或)/(kxFEEA/lk思考一下，有无道理？24§1.6构件变形的基本形式2526组合变形