材料力学第九章强度理论

第九章强度设计理论本章重点1.强度理论的概念2.四种主要强度理论及其应用3.杆件强度的合理设计§9-1强度理论max[]轴向拉压、弯曲正应力max[]扭转、弯曲剪应力材料破坏的形式主要有两类：2、塑性屈服（剪切破坏）1、脆性断裂（断裂破坏）一、强度理论的概念无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。且应具有相同的失效基准。利用强度理论可由简单的应力状态的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。材料失效的原因是应力、应变和变形能等诸因素中的某一因素引起的。强度理论在不断发展!!!二、常用的四种强度理论材料破坏的基本形式：脆断、屈服，相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于脆性断裂的强度理论；一类是关于塑性屈服的强度理论。（一）、关于脆断的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力σu=σb失效条件可写为σ1≥σb1[][]bn第一强度理论强度条件：123=bmaxb)0(11max第一强度理论—最大拉应力理论1[]试验证明，这一理论与铸铁、岩石、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符。实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材料破坏的影响。2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）假定：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值εu，材料即破坏。发生脆性断裂的条件是ε1≥εu若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则11231,ubuEEE（）由此导出失效条件的应力表达式为：123()b[]bn123()[]第二强度理论强度条件：该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象。铸铁在，且的情况下，试验结果也与该理论的计算结果相近。13031按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全，这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时，材料不易破坏这一现象。123()[](二)、关于屈服的强度理论1、最大剪应力理论（第三强度理论）假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。屈服破坏条件是：maxs231max22so3o1omax123=s最大剪应力理论破坏条件13ssn强度条件第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事实无法解释。2、形状改变能密度理论(第四强度理论)（畸变能密度）假定：复杂应力状态下材料的形状改变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变能密度时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：fuUU2221223311()()()6fUE单向拉伸时：2126usUE1230s,2221223311()()()2s2221223311()()()[]2屈服破坏条件是：第四强度理论强度条件：这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材料结构的强度计算，结果较第三强度理论更精确。形状改变比能理论123=sfuUU12122232312()()()[]2126usUE四个强度理论的强度条件可写成统一形式：[]rr1121233132224122331()1()()()2rrrr称为相当应力一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。如何选用强度理论，并不单纯是个力学问题。在不同的工程技术部门中，对于在不同情况下如何选用强度理论的问题，在看法上并不完全一致。必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可以有不同的破坏形式。在工程中的受力构件，经常会有一种二向应力状态（图11-3），这种应力状态的主应力为：221222322022xxxxxx将主应力代入第三、第四强度理论公式中可得：2232244　　　(116)3rxxrxx例1、已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试校核该点的强度。解：首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论max=1[]231110（单位MPa）其次确定主应力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0max=1[]=30MPa结论：强度是安全的。231110（单位MPa）课本例题9.3已知：和，试写出最大剪应力理论和形状改变能密度理论的表达式。解：首先确定主应力2211422223142220最大剪应力理论形状改变能密度理论223134r22241223311()()()2r223例3、在纯剪切应力状态下：][][？解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为1230,,第三强度理论的强度条件为：132()[]由此得：[]2剪切强度条件为：[]按第三强度理论可求得：[][]2第四强度理论的强度条件为：123122232312()()()[]由此得：[]3剪切强度条件为：[]按第四强度理论可求得：[][]3总结：在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比5.0577.0例4、填空题石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第强度理论的论述基本一致。二例6、填空题危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为。第一脆性断裂例8、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。（1）试设计电阻片粘贴的位置和方向；（2）若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0，则外力偶m＝？mm解：将应变片贴于与母线成45°角的外表面上maxmin1230,,11231()E1E3116mdE03016(1)dEm杆件强度设计关键：如何确定危险截面、危险点的位置以及危险点的应力状态步骤：1、内力分析：作内力图，确定危险截面的位置及相应的内力分量；2、应力分析：确定危险点的位置及危险点的应力状态；3、强度计算：选择适当的强度理论进行强度计算。课本例题9.4．No20a工字钢梁受力如图，已知材料的许用应力＝150,95MpaMpa，校核其强度。解：（一）画梁的剪力图和弯矩图危险截面发生在C、D截面MC=32KN·mQC=100KN（二）强度校核a．正应力强度校核（K1）点3max16321013515023710CkZMMpaMpaW先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。C截面b．剪应力强度校核(K2)点C截面3max2331001080.195(20022.8)10710SkFMpaMpahb正应力和切应力强度条件均满足。c．校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。C截面MpayIMkZCk120107.23106.88103263333MpabISQZZCk8.64107107.231024.116.881004.11101003693*3223332243341761503164150kkrkkMpaMpaMpaMpa说明钢梁在K3点处的相当应力超过许用应力，不能满足强度要求。必须增大工字钢的型号，才能满足钢梁在K3点处的强度。由于钢梁为塑性材料，K3点处的强度可由第三或第四强度理论进行校核。