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徐州市2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x4•x4=x16B．a2+a2=a4C．（a6）2÷（a4）3=1D．（a+b）2=a2+b23．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8B．6C．4D．24．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）ＡＢＣＤ6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b8．下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=．10．地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔﹣11034m，该数用科学记数法可表示为m．11．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为．12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．13．写出“对顶角相等”的逆命题．14．若2m=4，2n=8，则2m+n=．15．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=．16．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有种购买方案．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015．18．把下列各式分解因式：（1）（x+1）2﹣；（2）3ax2+6axy+3ay2．19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．20．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．已知与都是方程y=kx+b的解，（1）求k，b的值；（2）若y的值不大于0，求x的取值范围；（3）若﹣1≤x＜2，求y的取值范围．23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（4）小明用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．24．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）25．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．故选A点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．下列运算正确的是（）A．x4•x4=x16B．a2+a2=a4C．（a6）2÷（a4）3=1D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：结合选项分别进行同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、x4•x4=x8，原式错误，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；C、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8B．6C．4D．2考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选C．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解答：解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④考点：平行线的判定．分析：利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．解答：解：①∵∠1=∠2，∴AB∥DC，本选项符合题意；②∵∠3=∠4，∴AD∥CB，本选项不符合题意③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项符合题意；④∵AD∥BE，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，本选项符合题意，则符合题意的选项为①③④．故选D．点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．8．下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对①解析判断；利用平行线的性质，对②③④解析判断，即可解答．解答：解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故①错误；两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，③正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，④正确；正确的有2个．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=3x2﹣7x+2．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，故答案为：3x2﹣7x+2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔﹣11034m，该数用科学记数法可表示为﹣1.1034×104m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．故答案为：﹣1.1034×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜2，故不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．故答案为：1．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．分析：直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．点评：本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．13．写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．考点：命题与定理．分析：将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．解答：解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．点评：此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．14．若2m=4，2n=8，则2m+n=32．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得2m