力矩分配法习题课

一、力矩分配法的基本概念力矩分配法的理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位转动），远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。2、传递系数C：杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：近远MMC传递系数仅与远端支承有关.远端支承转动刚度传递系数固定铰支定向支座4i3ii1/2－103、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法iBCAMa)求分配系数MMSSijijijij注：1）μ称为力矩分配系数。且∑μ=12）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3）结点集中力偶荷载顺时针为正。b）传递弯矩Mji=CMijj=A，B，C注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。2）只有分配弯矩才能向远端传递。b)求分配力矩4、单结点结构在跨中荷载作用作用下的力矩分配法①锁住节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩（即附加刚臂中的约束力矩）。②放松节点，将节点不平衡弯矩变号分配并传递。③叠加弯矩：M=m+M分(+M传)二、多结点结构力矩分配法①锁住各节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩（即附加刚臂中的约束力矩）。②逐次放松节点，进行力矩分配并传递。③叠加弯矩：M=m+∑M分+∑M传注意：1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩（第一轮第一结点）固端弯矩之和（第一轮第二三……结点）固端弯矩之和加传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。三、无剪力分配法1、无剪力分配法的应用条件：刚架中除了无侧移杆外，其余的杆全是剪力静定杆。2、剪力静定杆的固端弯矩：↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m求剪力静定杆的固端弯矩时先有平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。3、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：θAΔAB剪力静定杆的S=iC=－1BCaaEIEI1=∞Aθ=14i2i8iθ=1CEIEI1=∞aaBAΔ=aθ=aθ=18i10iΔ=aθ=aθ=1CA6i6i8i10i28iCEIEI1=∞aaBAθ=1Δ=aCAθ=1CA2i4i确定图示梁的转动刚度SAB,SBA和传递系数CAB,CBA2,4ABABCiS74,28ABABCiS题1-3图iiABC115.7kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓70kN/miiABC题1-4图70kN/miiAB题1-5图2m2m20kN30kN/mAB题1-6图1-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则MAB=CBAMBA=57.85kN.m。()1-4、在图示连续梁中MBA=μBA(－70)=－40kN.m。()1-5、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩MB=80kN.m。()1-6、在图示连续梁中，结点不平衡力矩=30，MBA=μBAm，其中m=－30。()×√√×2-14、图示连续梁中结点B的不平衡力矩是()AＭ１－m/2B－Ｍ１＋m/2C－Ｍ１－m/2DＭ１＋m/22-15、图示结构EI为常数，用力矩分配法计算时，分配系数1A311455115245DCBAmM1ABC√√145,4,0,5,5514321AAAAASSSSEI，令3m3m4m4mA12344-6、定性分析图示刚架结点B的水平位移的方向。PBACP=1MPl/2l/22iiBAC↓↓↓↓↓↓↓lqii2iBACD(a)(b)结构(a)B点位移向右。结构(b)，先讨论两种极限情况，当CD杆刚度为零时B点位移向右。当CD杆线刚度为2i时B点位移为零。所以结构(b)B点位移向右。4-6、定性分析图示刚架结点B的水平位移的方向。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qi2i2i2i22ill↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓qi2i2i2i22i↓↓↓↓↓↓↓lli2i2i2i22iBACD2ql↓↓↓↓↓↓↓qi2i2i如ii2B点向左移；如i=i2B点无位移；如ii2B点向右移。1,336ClEIlEIlEIMSABABCEIEIBAl/2l/24-4、试确定图示梁的转动刚度SAB和传递系数CAB。(c)212lEIlEI3lEI3CEIEIBAl/2l/2(a)SAB1BCEIEIA(b)lEI6212lEI1BCEIEIAl/2l/2(a)SAB1EIEI(b)M=01/21/2EIEI(c)1/21/2lEI3lEI31,3ClEIMSABAB或：↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解:1)求分配系数:478.0,513.0,48.54,76.53121121AAiSiS0.5130.4780.3630.637637.0,363.0,6.94,48.5423212321iSiS238.0,762.0,33,6.94332332BBiSiS0.7620.2382)求固端弯矩:,102,102125.3100,1.7885.21002121221mmmA.28888.4100,3.33,3.331221002332223Bmmm78.1－102.0102.0－33.333.3－288mμ1,37.2542883.33,9.230.1021.7831MM12.311.6194.160.65.897.16.1711.978.53.330.1022M－62.3－109.3－31.2－51.41615.221,341.71320.97.6－10.3－18.22－5.2－9.11,32.72.51.36.93.23.5－1.7－3.1－1.6－0.921,30.50.40.21.20.40.6－0.3－0.5－0.3－0.221,30.10.10.20.1M0109.7－109.742.3－42.3211.7－211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.115350288例、试作图示等截面连续梁结构的弯矩图。(EI=C)解：（1）取E点竖向线位移为位移法基本未知量01111PFk典型方程为：8m4m4m4m4m2mABECDG60kN36kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30kN/mABECDG↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ΔΔ〓ABECDG↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓F1PABECDG1k11〓+杆端分配系数4.0BA6.0BECE23CD13固端弯矩122qlMMBAABmkN.1501283022163mPlMCDmkN.5436168603mkNMDC.722368m4m4m4m4m2mABECDG60kN36kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30kN/mi=1i=2i=2i=1－160160－5472－64－96－32－19296－96183636－36720.40.62/31/3367248661PFkNFP33119296F1P66ABECDG10.40.62/31/3iliMCE5.1)2(3iliMBE5.1)2(31.5i－1.5i－0.6i－0.9i－0.3i－0.3i－0.6i0.6i－0.5i0.5i0.3i0.6i0.5i4855.011ki41.111ik1.0i0.5ik110.55i代入典型方程得ikFP1201111求作连续梁弯矩图PMMM112402282472241203672kN3319296F1P660.3i0.6i0.5i41.111ik0.55i