排列PPT

排列与组合分类计数原理分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法又称加法原理1m2mnm12nNmmm分布计数原理又称乘法原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法1m2mnm12nNmmm•从a,b,c,d这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？43224问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？•6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙排列的概念从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同排列数•从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示mnAmnA•思考排列和排列数有什么区别和联系表示排列数，而不表示具体的排列mnA的意义？2nA2(1)nAnn的意义3nA3(1)(2)nAnnn的意义？mnA(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)(2)21!nnAnnnn例1计算：（1）316A；（2）66A；（3）46A．解：（1）316A＝161514＝3360；（2）66A＝6!＝720；（3）46A＝6543＝360奎屯王新敞新疆例2（1）若17161554mnA，则n，m．（2）若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示．解：（1）n=17，n=14．（2）1569nA•例3．（1）从1,2,3,4,5，这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？•（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？255420A5554321120A课堂练习!!mnnAm排列与组合分类计数原理分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法又称加法原理1m2mnm12nNmmm分步计数原理又称乘法原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法1m2mnm12nNmmm排列的概念从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同排列数•从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示mnAmnA2(1)nAnn3(1)(2)nAnnn(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)(2)21!nnAnnnn!()!mnnAnm组合1奎屯王新敞新疆组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合奎屯王新敞新疆说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同奎屯王新敞新疆2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号mnC表示．3．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素,,,abcd中取出3个元素的组合数34C是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，故我们可以考察一下34C和34A的关系dcbcdbbdcdbccbdbcdbcddcacdaadcdaccadacdacddbabdaadbdabbadabdabdcbabcaacbcabbacabcabc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,34A＝34C33A333434AAC推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；②求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnA＝mnCmmA．（3）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且例1．计算：（1）47C；（2）710C（1）解：4776544!C＝35；（2）解法1：710109876547!C＝120．解法2：71010!10987!3!3!C＝120．例2．求证：11mnmnCmnmC．证明：∵)!(!!mnmnCmn111!(1)!(1)!mnmmnCnmnmmnm＝1!(1)!()(1)!mnmnmnm＝!!()!nmnm∴11mnmnCmnmC（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？解：90222426CCC（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？解：问题可以分成2类：第一类2名男生和2名女生参加，有225460CC中选法；第二类3名男生和1名女生参加，有315440CC中选法奎屯王新敞新疆依据分类计数原理，共有100种选法奎屯王新敞新疆211546240CCC4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C，1624CC，2614CC，所以，一共有34C+1624CC+2614CC＝100种方法．解法二：（间接法）10036310CC奎屯王新敞新疆课堂练习1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？课堂练习如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（）A．15对B．25对C．30对D．20对课堂练习1、从6位候选人中选出2人分别担任班长和团支部书记，有种不同的选法奎屯王新敞新疆2从6位同学中选出2人去参加座谈会，有种不同的选法奎屯王新敞新疆课堂练习圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画个圆内接三角形课堂练习一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：（1）5638C,（2）2127C；（3）3537C．