什么是数学模型

KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC我们需要什么样的数学？李斌烟草行业烟草工艺重点实验室KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC种地不上粪,等于瞎胡混学数学就是做数学，手不离呗，呗不离手——陈福来，我曾经班主任KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC讨论提纲•我们学到和了解的数学是什么•我们研究中已经应用到了什么样的数学•烟草工艺研究中遇到的数学问题•体会KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC一、我们学到和了解的数学是什么基础数学：高等数学（函数、极限、连续函数、函数微分、积分、极大极小等等）线性代数（线性空间、线性方程组、线性变换等）概率论、数理方程等数学应用数学数学建模、求解、验证应用等等用的较多的是：统计回归及相关性分析、计算方法、运筹学KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC二、我们研究中已经应用到了什么样的数学？KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC现代分析技术化学计量学的方法：实验方法信号处理方法优化方法相关性分析等等分析化学需要的数学基础高等数学线性代数概率论二、我们研究中已经应用到了什么样的数学KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC研究方法实验室（模型－小试）中试工业放大工业化应用烟草工艺需要的数学基础高等数学线性代数概率论建模思想与技术二、我们研究中已经应用到了什么样的数学KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC什么是数学模型？模型是相对于原型而言的什么是原型？客观世界中存在的现实对象、实际问题、研究对象、系统。什么是模型？对原型中所以具有的本质特性进行合理的简化（物理模型）什么是数学模型？利用数学语言对模型所具有的本质属性和内在联系进行表达KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC如何构造物理模型？相似性原理几何相似流体力学相似传质传热过程与化学反应相似等效机理相似KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC１流化床床体，２旋风落料器，３旋风落料器回风弯头，４回风管，５排料管，６加料器，７进料气锁，８风机，９落料气锁进料管，10落料气锁，11落料气锁出料管，12分料管，13蝶阀，14排气管，15变径弯头，16测试孔(共10个)。几何相似KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTCKeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC流体力学相似KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC传质传热过程与化学反应相似KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTCI-2I-3E-1V-1122-159distilledwaterdistilledwater64108711123I-42-2131.压缩空气或氮气2.质量流量计3.计量泵4.饱和蒸汽发生器5.预热及蒸汽发生装置6.混和器7.管式炉8.表面温度与重量传感器9.数据采集系统10.智能控温仪11.多路控温仪12液压升降器13气体出口KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC等效机理相似烟丝造碎装置和小型切丝机KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC在研究中需要借助工程上的研究方法，就是为卷烟生产企业的所涉及的系统、流程、单元设备（原型）构造出一个缩小或者是放大的中试或小试模型。同时在设计中应注意原型与物理模型间的相似关系，这样才可以保证模拟实验的可靠性。现阶段烟草工艺重点实验室在构造物理模型上花了大量的精力和项目经费，多数都是通过科研项目的形式开展的。不过有些原型是不容易构造物理模型的，例如烟丝的物理模型等。物理模型构造的总体思路KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC利用数学语言对模型所具有的本质属性和内在联系进行表达。也就是说用数学工具将系统、过程、单元等关注的物理模型中内在联系建立起来。那么所谓的数学模型，就是对特定的现实现象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，采用必要的简化假设，从而得到的数学表达，为了利用数学模型，帮助我们认识事物的内在规律，进行分析和预测，也必须准确、迅速地求解数学模型。因此建立数学模型和求解数学模型都是必须能够熟练的运用一些技巧。再次回答什么是数学模型？KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC数学模型的分类按照建模时所使用的数学方法：几何模型；代数模型；图论模型；规划论模型；微分方程模型；最优控制模型；信息模型；随机模型；决策与对策模型与模拟模型KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC按照模型的特征分：静态模型和动态模型；确定性模型和随机模型；离散模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等数学模型的分类KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC按照研究对象的实际领域分：人口模型；环境模型；生态模型；水资源模型、再生资源利用模型；交通模型等等数学模型的分类KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC按照人们对事物发展过程的了解程度：白箱模型灰箱模型黑箱模型数学模型的分类KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC数学模型的作用数学模型的根本作用在于将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法，分析和解决实际问题KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC数学建模数学建模？数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能够抓住重要且有用的特征的表示，是用数学的语言表达，同时可以用建立的数学模型解决实际问题的一种科学方法。KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC建立数学模型一般采用机理分析的方法，根据我们对对象已有的认识，分析其因果关系，找到反映内部机理的规律，然后用合适的数学语言将其表达为数学模型。即使是黑箱系统，不必寻找内部机理，但实验、测量得到的输入输出数据，也要通过数学语言来表达输入和输出的定量对应关系。数学建模的原则和方法KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC数学建模的过程KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC数学建模过程中的简化简化的合理性简化而不失真简化又能满足应用要求简化使其适应试验条件简化使其适应计算机运算能力KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC分清主次因素——减少模型的可变参数拟均相——非均相理想流动——实际流动一维温度分布——二维温度分布圆形、方形、球形——复杂的几何图形常微分方程——偏微分方程近似线性规律——非线性规律简化后的规律与实际过程等效数学建模过程中的简化KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC经过简化后建立起来的数学模型，并不要求理论规律上的完整模拟，只要求解的结果与实际过程运行结果的偏差在允许的范围之内即可。数学建模过程中的简化KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC烟草工艺研究中的数学问题烟丝模型的数学问题烟丝热湿处理特性的数学问题烟丝流动的数学问题烟支燃吸过程的数学问题化学分析中的数学问题（图谱的建模）等KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC烟丝模型的数学问题KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC烟丝热湿处理特性的数学问题qqWW卷烟原料22MMDetL()22220081exp[(21)()]21nnMMenDetMMeLnpp=-=-+-+å20exp(-())MMeDetMMeLp-=-KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC1.计算域烟丝流动的数学问题KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC2.计算模型----欧拉模型体积分数守恒方程质量守恒动量守恒紊流模型混合紊流模型分散紊流模型连续相中的紊流分散相中的紊流相间紊流动量传递每相的紊流模型输运方程相间紊流动量传递KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC3.求解方法计算软件ANAYSCFX10.0欧拉多相流计算压力速度耦合使用PhaseCoupledSIMPLE（PC-SIMPLE)算法烟丝曳力系数及相间交换系数将烟丝等价成球形初始条件物料为烤烟烟丝，进料量为0.05kg/s，表观气速为4.6，空气温度为常温KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC烟支燃吸过程的数学问题KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTCKeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC阴燃过程的数学模拟－思路将烟丝微元作能量衡算，建立能量平衡方程对燃烧区中燃烧面1s内向后推进的过程作能量衡算，建立能量平衡方程将上述两个方程联立求燃烧速度热解、燃烧动力学、燃烧速度数据联立描述卷烟燃烧过程的通用微分方程组利用CFX10.0进行求解KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC阴燃过程的数学模拟－单个烟丝的能量衡算()()20cincoutvinvoutgenlossradiationVaporizationZYqqZYqqYZqZXqYZqQDD-+DD-+DD-DD-DD-=KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC阴燃过程的数学模拟－单个烟丝的能量衡算()()()41/21/31/21/3020.664RePr(12)0.664Re(12)12100(12)dLtobaccoaLaoxygenswwtobaccotobaccotobaccoiDTTTXXQScYXXCXXLLXYXuxrXXcTTXlrer骣骣骣÷鼢ç珑--D--÷鼢ç珑÷鼢?珑?桫桫桫--DDD-=---DKeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC阴燃过程的数学模拟－燃烧区的能量衡算vaporizationairleafradiationconvectiongenQQQQQQ++++=KeyLaboratoryofTobaccoProcessingTechnology，CNTC阴燃过程的数学模拟－燃烧区的能量衡算()222420211(1)441(1)()41001()4stobaccowvaporizat