3数字信号处理

2020/1/291机电工程学院工程测试技术教研组王琨琦机电工程测试技术2020/1/292数字信号处理数字信号处理的目的:数字信号处理就可以解决上述问题3数字信号处理建立在模拟器件基础上的模拟信号处理，虽然可以消除或减弱噪声污染的影响，提取有用信号。但是用模拟仪器进行这些分析却很困难：带通滤波器的带宽应尽可能窄；分辨率低；分析时间长；只能用X-Y记录仪或荧光屏显示；不易实现再处理。。。2020/1/293本章学习要求：1.了解信号模数转换和数模转换原理2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象2020/1/294测试信号数字化处理的基本步骤物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号3.1数字信号处理步骤2020/1/295信号分析和信号处理模拟信号处理数字信号处理模拟滤波器乘法器微分放大器等预处理A/D滤波、限幅、隔直、解调等从传感器获取的测试信号中大多数为模拟信号，进行数字信号处理之前，一般先要对信号作预处理和数字化处理。而数字式传感器则可直接通过接口与计算机连接，将数字信号送给计算机（或数字信号处理器）进行处理。2020/1/296•对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与A／D转换器的动态范围相适应；•衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响；•隔离被分析信号中的直流分量，消除直流分量的干扰等。预处理是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难，如：2020/1/2973.1数字信号处理的基本步骤a.预处理：解调、滤波、电平转换数字信号处理b.A/D转换：采样、保持、量化c.计算机处理：截断、加权、数字滤波、信号处理y(t)x(t)预处理A/D转换A/D转换数字信号处理器或计算机预处理结果显示2020/1/298把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为A／D（模拟-数字）转换过程，反之则称为D／A（数字-模拟）转换过程，它们是数字信号处理的必要程序。模数(A/D)和数模(D/A)数字信号处理2020/1/299•采样――又称为抽样，是利用等时距的采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。n=0，1…。Ts称为采样间隔，或采样周期，1／Ts=fs称为采样频率。1）A/D转换由于后续的量化过程需要一定的时间τ，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间τ内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。数字信号处理2020/1/2910量化――又称幅值量化，把采样信号x（nTs）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数。数字信号处理2020/1/2911编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。信号x(t)经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000数字信号处理2020/1/29122)A/D转换器的技术指标(1)分辨率;用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。某A／D转换器输入模拟电压的变化范围为-10V～+10V，转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余7位表示信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（10V×1／27≈80mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况，用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV（10V×1／29≈20mV）。数字信号处理2020/1/2913(2)转换速度;(3)模拟信号的输入范围;如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。转换速度与转换原理有关。如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)数字信号处理2020/1/29143）D/A转换过程和原理D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。D/A转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确地复现原信号。为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。数字信号处理2020/1/29154)D/A转换器的技术指标可用输入的二进制数码的位数来表示。位数越多，则分辨力也就越高。常用的有8位、10位、12位、16位等。12D/A转换器的分辨力为1/212=0.024%。•模拟信号的输出范围•转换速度转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间.转换时间越长，转换速度就越低•分辨率如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。数字信号处理2020/1/29163.2采样、混叠和采样定理a.采样：等间隔的单位脉冲序列乘以模拟信号,取离散点x(nt)的值的过程。数字信号处理2020/1/29171)采样信号的频谱采样：等间隔的脉冲序列p(t)与连续时间信号x(t)相乘。理想脉冲采样过程如下：ffffffffffffkssTkfTfP)(1)(xs(t)=x(t)p(t)Xs(f)=X(f)*P(f)2020/1/2918(6.3-5)a）.采样脉冲序列：b).采样信号：根据频域卷积定理，有xs(t)=x(t)p(t)Xs(f)=X(f)*P(f)kssTkfTfP)(1)(Ts为时域采样周期kssksssTkfXTTkfTfXfX)(1)(1)()(即x(t)经间隔为Ts的采样后所形成的采样信号的频谱是将原信号频谱X(f)依次平移1/Ts至各采样脉冲对应的位置上，然后叠加而成。2020/1/2919•一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率fs,重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓。nssnffXfX)()(即采样信号Xs(t)的频谱是间隔为fs的周期延拓，此式表明：•信号经过时域采样后变成为离散信号，新信号的频率函数相应变为周期函数，周期为fs(即1/Ts)2020/1/29202)采样定理采样定理说明了一个问题，即当对时域模拟信号采样时，应以多大的采样周期（或称采样时间间隔）采样，方不致丢失原始信号的信息？或者说，可由采样信号无失真地恢复出原始信号？•采样间隔太小（频率过高）－－对定长的时间记录来说，数字序列很长，计算工作量迅速增大，则可处理的时间历程缩短，会产生较大的误差；•采样间隔过大（频率过低）－－丢掉有用信息。2020/1/29213.2采样、混叠和采样定理数字信号处理b.混叠：因采样频率过低造成信号失真的现象时域混叠2020/1/29220t0f0t0ft00f频域混叠2020/1/29233.2采样、混叠和采样定理数字信号处理c.采样定理：(采样频率)fS≧2fC(信号最高频率)，就不可能产生混叠。实际工程中：(采样频率)fS≧(3—5)fC(信号最高频率)，才不可能产生混叠；才有可能恢复原信号。问题：fS≧2fC???2020/1/29243.3截断、泄漏和窗函数数字信号处理a.截断：将无限长的信号截断成为有限长信号的过程。∵信号历程无限截断的方法：用窗函数乘以（采样后的）信号。问题：怎样截断???b.泄漏：由截断所造成的信号失真现象。∵将时域无限信号转换为时域有限信号问题：截断为什么会造成泄漏???2020/1/2925将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。2020/1/2926信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。由于截断后信号带宽变为无限，因此无论采样频率多高，信号总是不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。2020/1/29273.3截断、泄漏和窗函数数字信号处理c.窗函数：一种时域有限长信号。通常有矩形窗三角窗和汉宁窗2020/1/29283.4离散傅立叶变换（DFT）数字信号处理a.定义：适用于数字计算机的傅立叶变换不是对任意离散信号的傅立叶变换b.方法：把信号的时域和频域表达都改造成离散信号；把计算区间缩小到有限范围。这样条件下的傅立叶变换对称之为DFT2020/1/29293.4离散傅立叶变换（DFT）数字信号处理c.步骤：时域采样时域截断频域采样d.图解演示：2020/1/2930数字信号处理时域采样时域截断2020/1/2931数字信号处理时域截断频域采样2020/1/2932数字信号处理经过时域采样、时域截断和频域采样后，信号变为时域离散的周期信号、同时也是频域离散的周期信号。这样一对傅立叶变换对称为离散傅立叶变换（DFT）2020/1/2933离散傅里叶变换(DFT)的推导时域采样：目的：解决信号的离散化问题。效果：连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓。时域截断：原因：工程上无法处理时间无限信号。方法：通过窗函数(一般用矩形窗)对信号进行逐段截取。结果：时域乘以矩形脉冲信号，频域相当于和采样函数卷积。频域采样：目的：要使频率离散，就要使时域变成周期信号。方法：周期延拓中的搬移通过与单位脉冲序列的卷积来实现。结果：周期延拓后的周期函数具有离散谱。经时域采样、截断和频域采样后，信号时域和频域都是离散、周期的。)()()()(fPfStstx)()()()()()(fWfSfXtwtstx)()]()()([)()]()()([fDfWfPfXtdtwtptx2020/1/2934有卷积波纹NN原函数用于抽样抽样后用于截断截断后用于延拓延拓后定义DFT叠加干涉0t0t0t0t0t0t0t0t或nTs0f或kf00f0f0f0f0f0f0f2020/1/2935数字信号处理时域采样()()sgttnT1()()11()ssssGffnfTfnTT()()()()()()()ssssxtxtgtxttnTxnTtnT11()()()()()()sssssnnXfXfGfXffXfTTTT2020/1/2936数字信号处理时域截断10()()()()()()()NsssssnxtutxnTtnTutxnTtnT[()()]()()ssFxtutXfUf2020/1/2937数字信号处理频域采样0()()IrffT00()()IrtTtrT0()()[()()]()IskkkXffXfUfXfT11000000()()[()()][()][()()]()()NNIsssssrnknxttxtutTtrTxnTtnTTxnTtnTkT式中:XK为周期功率信号,其傅立叶变换为000002/2/220221lim()d()dssssTTTTjktTjktTTTkTXxtetxtetT原傅立叶变换中的f用k/T0代替。K=0，±1，±2，…2020/1/2938数字信号处理将代入()xtkX得：21100211000()()()11()()()jknNNnkNsnnjknNNnkNkkXkxnTexnWxnxkfeXkWNN0101kNnNEndofchapter