工程地质与地基基础_03土中应力和沉降详解

1/32第三章地基应力和沉降§3.1土中自重应力§3.2基底压力§3.3地基附加应力§3.4土的压缩性§3.5地基最终沉降量主要内容2/32§3.1土中自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。3/32一、竖向自重应力天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量4/32二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh12211说明：1.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布2.地下水位以下透水土层采用浮重度3.地下水位以下有不透水层时，在不透水面上应加上水的重力4.地下水位升降变化，会引起地面下沉或土质软化天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h35/32三、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图解：57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa6/32基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F§3.2基底压力7/32影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质8/32一、中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室内外平均埋深计算3/20mkNG9/32二、偏心荷载作用下的基底压力F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmax10/32leblGFpp61minmax讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布11/32基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belGFp232max12/32基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力13/32dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力自重应力14/32附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数§3.3地基附加应力15/32一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)qq3253cos2323RPRPzz2zPKz附加应力系数16/32附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）17/32附加应力分布规律18/32叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加19/32二、矩形基础地基中的附加应力计算pKcz),(nmfKcblm/bzn/dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数b为基础短边20/32角点法计算地基附加应力ⅠpKKKKcccczⅣⅢⅡⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp21/32角点法计算地基附加应力ⅡpKKcczⅡⅠIIIooIIIIoIVopKKKKcccczⅣⅢⅡⅠII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外22/32角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIVpKKKKcccczⅣⅢⅡⅠ23/32【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力24/32分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4KcpAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pBB基础引起的附加应力25/32垂直三角形分布荷载pKtz11dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数ttzpK22b为荷载变化的一边26/32三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分27/32几种不同分布荷载计算ⅠpxzMxzb/2b/2pKszz均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况ttzzpKKsz,Ktz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到28/32【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m29/32分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa30/32分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m31/32分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa32/32分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m33/32土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成：固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程§3.4土的压缩性34/32一、压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪35/32刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图36/322.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变eHeH11100土粒高度在受压前后不变)1(000eHsee整理1)1(000wswGe＝其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线37/32e0eppee-p曲线二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到两个压缩性指标1.压缩系数a2.压缩模量Es曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性38/321.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起的孔隙比改变表征土的压缩性高低peadd在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性1221ppeepea＝《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土1221ppeepea＝斜率39/322.压缩模量Es土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量aeeeePPHsPPEzzs00100100111说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低变形模量E0土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。变形模量与压缩模量之间关系sEE0其中－－＝1212土的泊松比，一般0～0.5之间40/32§3.5地基最终沉降量一、分层总和法地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算薄压缩土层（H1/2b）,下卧刚性层，由于底界面的摩阻力作用，土层压缩时只出现很小的侧向变形，可认为与室内侧限压缩试验的受力条件接近。41/32土层竖向应力由p0增加到p1，引起孔隙比从e0减小到e1，竖向应力增量为△p0010101HeeeHHs0110ppeepea＝由于所以00010)(1HEpHppeass3.单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和ininiiiHss11i第i层土的压缩应变42/324.单向压缩分层总和法计算步骤siiiiiiiiiiEpeppaeee0010101)(1e0i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e1i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比i土的压缩应变1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量43/32绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量对于软土，应该取σz=0.1σc处，若沉降