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《自行车里的数学》教学设计王绍琴教学准备1、教学目标（1）、知识与技能目标巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。（2）、过程与方法目标经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。（3）情感、态度与价值观目标加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。2、教学重点、难点教学重点：引导学生理解变速自行车能变速的原理。教学难点：在实际应用中应根据生活实际解决问题。3、教学用具学习单，课件教学过程（一）课题引入1.了解自行车种类普通自行车和变速自行车2.了解自行车的已学知识（1）三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。（2）圆的知识：自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。（3）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课题）（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1．提出问题。师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？2．分析问题。（1）直接测量生：汇报测量结果。（蹬一圈得出来的测量结果有：5.7米，4.6米……）师：为什么会有这么多不同的答案？生：直接测量误差较大。师：误差大说明测量这种方法不太准确。有没有准确一些的方法呢？生：计算。（2）计算方法师：用什么方法计算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？下面通过小组合作学习单来研究自行车蹬一圈的路程究竟是多少。3.小组合作，研究原理师：在小组长带领下，借助修正带的工作原理，研究自行车的工作原理，填写学习单。4．汇报交流，理清原理。（1）自行车的工作原理：①蹬一圈是指（脚踏处的前齿轮）转一圈。②车轮转动的圈数实际是（后齿轮转动）的圈数（2）齿轮转动原理：①前齿轮（45）个齿，后齿轮（15）个齿②前齿轮转1圈，后齿轮转（3）圈，车后轮转（3）圈。③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6）圈，车后轮转（6）圈。（3）研究结论：①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。②前后齿轮转动的齿数始终一样。③齿数和转的圈数成反比例关系。④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。5.分析总结，建立模型（1）师：根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”。进行推理：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生：前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。（2）师：后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数，由此，自行车蹬一圈走的距离怎么计算。生：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。（3）师：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数是一个固定的比值，称之为齿数比。那么自行车蹬一圈走的距离可以总结为什么？生：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。6.应用模型，解决问题。（1）一种自行车，前齿轮26个齿，后齿轮16个齿，车轮半径33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？（精确到整数位）（2）已知：前齿轮齿数为：48后齿轮齿数为：24车轮直径为：66cm问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？②小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？（三）研究变速自行车的能变化出多少种速度1.介绍变速自行车的结构师：变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）。2、独立完成学习单。3.小组合作探究。①轮流交流学习单上的内容。②验证你们组的结论。③每组选一个人作为代表发言。4.展示分享，全班交流（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法。①表格法②连线法③计算：2×6=12（种）（2）讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。①48/14的组合使自行车走得最远。②当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。5.小结师：变速自行车能组合出多少种速度可以怎样计算？生：前齿轮个数×后齿轮个数。（四）巩固练习，应用比例的基本性质1、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（4.71米）2、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（5.024米）（五）分享收获畅谈感想师：这节课，我们学习了什么？你有什么收获？生1：自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长。生2：自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与车轮的大小有关。生3：变速自行车能组合出多少种速度是：前齿轮个数×后齿轮个数。板书：自行车里的数学自行车蹬一圈走的距离=齿数比×车轮的周长变速自行车组合出不同速度数量=前齿轮个数×后齿轮个数自行车里的数学教学反思王绍琴在这节课的教学中，我以学生课前调查为铺垫，以学生的动手操作为主线、辅以学生自主学习、小组交流，让学生主动参与到经历“提出问题---实验---寻找解决方案-----再次提出问题---实验-----建立数学模型---利用模型解决问题”的全过程，从而感受数学知识的应用价值。1、感知观察。得出结论。首先从计算大小齿轮转动的圈数为切入点，从学生已有的反比例知识知识储备出发，为学习自行车里的数学，作好铺垫。然后再通过质疑引入例题教学，让学生在说一说、试一试的活动中分两个层次及由浅及深地全程参与到“要是蹬一圈，能走多远？”“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的问题讨论全过程。让学生在教师的引导下，对课前收集的有关自行车前后齿轮的数据进行仔细的观察、分析、计算，得出结果。从而建立数学模型，这样既拓展了学生思维，同时达到提高学生能力的目的。2、动手操作，培养能力。课堂中我比较重视学生的实际操作，从复习引入开始就让学生通过看一看、数一数等数学活动充分激活知识储备。在教学中教师把变速自行车带到课堂中来，让学生实际操作自行车，进一步理解前后齿轮的关系。同时也间接地了解自行车的省力与速度的关系。把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，把学生放在了主动的地位。