§2 2.1 第1课时 简单的一元二次不等式的解法

2.1一元二次不等式的解法第1课时简单的一元二次不等式的解法§2一元二次不等式1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；2.培养数形结合的能力以及分类讨论的思想方法.甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内,由于突发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚超过了10m,如果你是交警,根据这些数据能认定是谁违章吗?已知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系:220.010.1,0.0050.05,sxxsxx甲乙你能知道哪一辆车违章行驶了吗?220.01x0.1x120.005x0.05x10只需分别解出不等式和形如220(0)0(0)axbxcaxbxc或的不等式(其中0a),叫作一元二次不等式.一元二次不等式的定义2:x2x30?思考如何解一元二次不等式你能由的函数图像得出它的解集吗?(1)图像与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-2x-3=0的解的关系：_____________________________(2)当x取__________时，y=0？当x取__________时，y0？当x取__________时，y0?交点的横坐标即为方程的根-13y0y0y0yxo(-1,0)(3,0)x=-1或3x-1或x3-1x3y=x2-2x-31.作二次函数y=x2-2x-3的图像如下：(3)由图像写出不等式x2-2x-30的解集为————————不等式x2-2x-30的解集为————————﹛x|x-1或x3﹜﹛x|-1x3﹜-13y0y0y0yxoy=x2-2x-3例1解不等式:235-20xx.解:方程235-2=0xx的两解是1212,3xx.函数235-2yxx的图像是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点(2,0)和1(,0)3.观察图像可得,不等式的解集为12,3xxx或y=3x2+5x-2根据不等式235-20xx的解集,你能得出不等式235-20xx的解集吗?观察图像可得,不等式的解集为12,3xxx或例2.解不等式:296+10xx.解:方程296+1=0xx有两个相同实数解：1213xx.函数296+1yxx的图像是开口向上的抛物线,与x轴仅有一个交点1(,0)3.观察图像可得,不等式的解集为13xxyxo111132961yxx例3解不等式:2-4+50xx.解:方程2-4+5=0xx无实数解,函数2y=-4+5xx的图像是开口向上的抛物线,与x轴无交点.观察图像可得,不等式的解集为R.yxo125245yxx你能总结出二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系吗？x1x2△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1(x2)△0△=0△0有两个不相等实根x1,x2(x1x2)﹛x|xx1或xx2﹜﹛x|x1xx2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ØØR思考:当0a时,不等式20(0)axbxc或如何解呢?两边同乘以-1即可化为0的情况a例4解不等式:2-2+10xx.解法1方程2-2+1=0xx的解为121,12xx.函数2y=-2+1xx的图像是开口向下的抛物线,与x轴的交点为1(,0)2和(1,0).观察图像可得,不等式的解集为112xxx或yxo121解法2在不等式的两边同乘-1,可得2210xx方程22-1=0xx的解为121,12xx.画出函数22-1yxx的图像简图,如图,观察图像,可得原不等式的解集为1,12xxx或yxo121例5解不等式:2440xx.解仿照例4解法2,可把不等式化成24+40xx方程24+4=0xx的解为122xx.画出函数24+4yxx的图像简图.观察图像,得出原不等式的解集为.yxo422用算法的思想，对任意一个一元二次不等式，可按如下框图求解．一元二次不等式(0)a化为的形式0a解相应的方程画出相应函数图像写出解集解:整理得：3x2-6x+201.解不等式-3x2+6x2方程3x2-6x+2=0的解是331,33121xx所以原不等式的解集为}331331|{xx解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=所以原不等式的解集为{x|x≠}122.解不等式4x2-4x+10123.解不等式-x2+2x-30解：整理得：x2-2x+30因为△=4-12=-80方程x2-2x+3=0无实数根所以原不等式的解集为Ø解一元二次不等式ɑx2+bx+c0(0)的步骤是：(1)化成标准形式(2)判定△与0的关系，并求出对应方程的实根(3)结合对应二次函数图像,写出不等式的解集一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。——班固