§2-5 用三种方式表示二次函数(1)解析法,列表法,图象法

、已知点A（-1，-1）在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在，求出符合条件的直线；若不存在，请说明理由。、已知抛物线y=x2-4x-12（1）求抛物线与x轴交点A,B的坐标；（2）画出图象，若抛物线顶点为P，求三角形PAB的面积；（3）若点Q在抛物线上，且S△QAB=2S△PAB，则Q点有几个？依次求出Q点的坐标。、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶?xyoCDAB在坐标平面内,点(-2,3)向右平移3个单位坐标为(,),再向下平移2个单位得(,)继续向左移5个单位得到(,)2.抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到图象的解析式为,再向下平移2个单位得到,继续向左移5个单位得到.1311-41y=-2(x-1)2+1y=-2(x-1)2+3y=-2(x+4)2+1抛物线的平移初中数学资源网1、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．两条抛物线关于坐标轴对称的关系式有何规律Y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy你能求出图中右面纲缆的解析式吗？=2x2-4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式。=ax2+bx+c的图象与坐标轴交点问题2、抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在y轴上，求k的值１.求抛物线y=-2x2-6x+5与x轴、y轴的交点坐标及顶点坐标3.已知抛物线y=x2-kx+k-1与x轴只有一个交点,求k的值、若二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a0：当x=时，函数有最大值2、二次函数y=4x2-mx+5，当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，函数y的值是()综合训练初中数学资源网y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.xy问题研究初中数学资源网解析法用函数表达式表示：函数的三种表示方法问题剖析xyy=x(10-x)=-x2+10x初中数学资源网列表法—用表格表示：x12345678910-xy987654321916212425421169xy初中数学资源网图象法—用图象表示:xy矩形的边长,所以x0,10-x0.因此，自变量x的取值范围是0x10.议一议①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？xy=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.议一议②当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（5，25）25)5(1022xxxy∴当X=5时,Y最大=25初中数学资源网议一议③请你描述一下y随x的变化而变化的情况.（5，25）25)5(1022xxxy当0x5时,y随x的增大而增大;当5x10时,y随x的增大而减小.设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?•你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?初中数学资源网用函数表达式表示：解析法—用表达式表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一做.222xxyxxy即初中数学资源网用表格表示：列表法—用表格表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一做x……-2-101234…….112xy…830-1038…Y=x2-2x=(x-1)2-1用图象表示:图象法—用图象表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?做一做根据以上三种表示方式,回答下列问题:1.自变量x的取值范围是什么?∵x表示任意一个数∴自变量x的取值范围是:全体实数.112xy或2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.如何描述y随x的变化而变化的情况?由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大..112xy或初中数学资源网•二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.初中数学资源网问题探究问题:求函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴交点问题例:求抛物线y=2x2-3x-2与x轴、y轴的交点坐标练:求抛物线y=-2x2-6x与x轴、y轴的交点坐标初中数学资源网解析法—用表达式表示函数,列表法—用表格表示函数,图象法—用图象表示函数.二次函数的三种表示方式的特点,它们之间的联系.小结拓展函数的表示方式初中数学资源网结束寄语•观察,思考,感悟是能否进入数学大门,领略数学奥妙的关键.下课了!