第十一章 光的干涉和干涉系统

第一节光波干涉条件第二节杨氏干涉实验第三节干涉条纹的可见度第四节平板的双光束干涉第五节典型的双光束干涉系统及其应用第六节多光束干涉及其应用第七节习题解答本章内容1.1定义：在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成该区域内稳定的光强强弱分布的现象称为光的干涉现象。注意叠加稳定强度分布第一节光波干涉条件疑问：为什么教室里的日光灯发出的光波叠加不能产生光的干涉呢？不能形成干涉条纹，哦，产生干涉需要一定条件！1.2光波干涉的条件两列光波：)(cos11111trkAE)(cos22222trkAE212112212EEIIIIIIcos2121AAII])()()([212121trkk其中：两平面矢量波的叠加叠加后合振动光强为：振幅波数频率初相位所以，可得出干涉项不为零的三个条件：1.振动方向相同2.频率相同3.相位差恒定cos2112AAI])()()([212121trkk1.4干涉项A1·A2=A1A2Cosθ,所以，A1和A2的振动方向必须相同。相干光波相干光源光的波动动画演示杨氏干涉相干长度M1s2ssxooP干涉图样计算dDA1r2rIp=?dDr2.1装置图第二节杨氏干涉实验2.2干涉图样的计算DxdDtansin,Dxddrsinsin12drrr波程差P点的强度取决于r2-r1的值。2cos4cos2202121IIIIII])([cos41220rrII将δ=k(r2-r1)带入得2.3计算强度P点干涉条纹强度为：光强I的强弱取决于光程差)(12rr2.3.1计算（r2-r1）1.引入坐标系，计算r1,r2及（r2-r1）s1(d/2,0,0)21122rrxdrrs2(-d/2,0,0)P(x,y,D）2.实际中，dD,若同时x,yD,则r1+r2=2D所以：Dxdrrxdrr21122][cos420DxdII1）当x=mλD/d(m=0,±1,±2…)时，dDmDdm2）当x=(m+1/2)λD/d(m=0,±1，±2…)，dDmDd)2/1()2/1(mP点有最大光强：I=4I0，出现亮条纹.P点有最小光强：I=0，出现暗条纹。04IIdDmxMAX,021MINIdDmx,)(3、干涉条纹图像2.3.2杨氏干涉图样结论杨氏干涉图样是由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于x轴方向。如图:r04II光强分布图0dd'2dd'4dd'2dd'4x3、干涉条纹的意义OxyzS1r2r1S2Syxw为暗条纹；时为亮条纹；时,)(,042112012MINMAXImrrIImrr用光程差表示：结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长，位相差变化2。P(x,y,D)在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程差是恒定的。2.3.3条纹间距和相干会聚角M1s2sxDAosP1r2rω2）相干会聚角：达到屏上某点的两条相干光线间的夹角，记为ω,ω=d/D。3)二者关系：e=λ/ω，可由λ和ω来判断条纹间距。1）条纹间距：相邻两亮条纹或相邻两暗条纹之间的距离，记为e，e=Dλ/de-4-20240.00.20.40.60.81.0Imm-1m+2红绿紫光双缝干涉杨氏双缝干涉罗艾镜2.4干涉条纹间隔与波长。条纹间隔1ee,x0白条纹白条纹白光条纹紫光光强分布图04II02'2dd2'4dd2'2dd2'4ddx波长不同条纹间距不同04II红光光强分布图01'2dd1'4dd1'2dd1'4ddx2.3.4两单色相干点光源在空间形成的干涉场在三维空间中，干涉结果：等光程差面局部位置条纹二、两个点源在空间形成的干涉场2222221222DydxDydxrr)()(＝在平面上，干涉条纹是光程差的等线；而在三维空间中1222222mdzymxm；有：＝对于亮条纹，小结：1、P点的干涉条纹强度：2、光程差D的计算：3、干涉条纹的意义：4、干涉条纹的间隔：5、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉6、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面cos2121IIIIIxDdDxdrrxdrr2221212光程差的等值线。e第三节干涉条纹的可见度)()(mMmMIIIIK2121212122IIIIIIIIIImM，＋＋＝对于双光束干涉：)(21212IIIIK)cos)(()cos)((cosKIIIIIIIIIIIII1212212121212121K表征了干涉场中某处干涉条纹亮暗反差的程度。-4-20240.00.20.40.60.81.0IMImIx一、可见度定义：二、振幅比对条纹可见度的影响222121212122AAAAIIIIK＋＝)(，对比度变差。时，当，对比度最好。＝时，当112121KAAKAA三、光源宽度对条纹可见度的影响S1S2S'S0Pr1r2x'1r2rO)()(1212rrrrPS：光程差发出的光线到1、光源移动对光程差的影响第四节平板的双光束干涉1、分光性质：振幅分割2、两个干涉的点源：由两个反射面对S点的象S1和S2SS1S2PM1M2n1.条纹定义域：能够得到清晰干涉条纹的区域。一、干涉条纹的定域0＝2.平板干涉的优点，取，用面光源。单色点源形成分干涉条纹：非定义域条纹；扩展光源形成的干涉条纹：定义域条纹。SS1S2PM1M2n2222coshBCABANnnABANnBCABn其中：211212sinsinsinsinnnhtgACAN2122222222222cossincossincosnhnhnh222212222sincosnnnhnh或：nn'二.光程差计算2.平板干涉装置注意：采用扩展光源，条纹域在无穷远。条纹成象在透镜的焦平面上。n'n3.条纹分析环。射的区域条纹为同心圆。垂直入涉条纹，称为等倾干涉相同，为一条干相同，只要的函数，变化，条纹是随）（1111光程与条纹级数＝最大干涉级在中心。时最大，＝）光程差在（中心mnh2202122222212223sin,sincosnhdmdmdmdnhdmnh则有：相邻条纹光程与条纹级数＝）条纹间隔。（1221221121121dnnddndnnncoscoscoscossinsin因为：变成将PP’nn'的关系与注意所以：112112122sinsinsinefhnndfehnnd（3）条纹间隔中央条纹宽，边缘条纹窄。feP束的交点、条纹域确定：两个光1三、楔形平板干涉（等厚干涉）等厚干涉劈尖干涉SP束的焦点、条纹域确定：两个光2222cos232nhnh垂直入射时：、光程差计算：察。的作用，在成象面上观透镜、实验装置：24L垂直入射时，光程差是厚度h的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。ll'fll111图中：入手。分析条纹从决定的，注意条纹是由）、条纹间隔（垂直入射5hhnhmmnhmhnmnh212222相邻条纹即＝h(1)eenHeemmenhhehn2221此时高度变化为：为：则对应的为如果条纹的横向偏移量时若平板锲角为。是时，相邻波长对的当,:的关系。与注意）、条纹间隔（垂直入射4h:（2）（3）第五节典型的双光束干涉系统及其应用一、典型干涉系统1、斐索干涉仪基本特点：（1）属于等厚干涉（2）干涉光束，一个来自标准反射面，一个来自被测面。重点掌握：（1）光程差与厚度的关系。（2）厚度变化与条纹弯曲方向的关系。（3）干涉面间距变化与条纹移动的关系。22Hee注意应用比例关系：条纹分析：2、迈克尔逊干涉仪（1）特点：M1和M2垂直时是等倾干涉，否则为等厚干涉。掌握：（1）系统结构，（2）M1或M2垂直于光线移动时对条纹的影响。2、迈克尔逊干涉仪（2）源）等倾干涉时采用点光（）光程差变化量：（注意：221SS3、泰曼干涉仪特点：在迈克尔逊的一个光路中加了被测光学器件4、马赫－曾德干涉仪测量光一次通过被测域4、马赫－曾德干涉仪5、数字波面干涉术（1）目的：产生移动的干涉条纹，用光电器件探测条纹的变化。基本原理：利用光学拍频中干涉条纹强度随时间变化的性质。tiEtyxiyxEtyxErr)(exp,exp,,,0。则合成的光波：，参考光波为设：干涉光波频率为tyxEEEEtyxIrrr,cos,,02202光强分布：-4-20240.00.20.40.60.81.0tI(x,y,t)条纹是随时间移动的量。6、数字波面干涉术（2）tyxEEEEtyxIrrr,cos,,02202光强分布：TTtAB条纹移动方向TtyxtxTer22),(，对应的位相，所需时间为。移动为，对应的时间为条纹间隔一个条纹随时间移动，移动7、傅里叶变换光谱仪（1）原理：利用光源的相干长度对条纹可见度的影响，测量光源的光谱宽度。相干长度：光谱宽度为的光源能够产生干涉的最大光程差dkikkIIdkikikkIdkkIdkkkIdkkIdkkkII)exp()()()]exp()[exp()()()cos()()(cos)()(0000002022212）（）（傅里叶变换对：221100dikWkIdkikkIW)exp()()()exp()()(8、傅里叶变换光谱仪（2）通过移动M2，改变获得W()，再通过反傅里叶变换计算出I0(k)。W()I()P'P'第六节平行平板的多光束干涉PLWnonnoL'h21L'tA1~tA2~tA3~rA1~rA2~rA3~1、干涉场的强度分布（1）光程差与位相差（相邻光束之间）2242cos,cosnhnh＝干涉的结果。，，，点的条纹是由：rrrAAAP321~~~一、干涉场的强度分布是透射和反射系数和、、设反射率和透射率trtr2)(rr'tt'r't'......expexp,(23113210222irtatAirtatAarAttrttrrrrrrr强分布）反射光线合振幅与光（是透射和反射率）、（半波损失），...,)(exp)()(1112nnirtatAnrn2412411111122222222210sin)(sin*...iiiiirrriirnrrrrIereereraAAIerearAAAAA光强：合振幅：（3）反射光的和振幅与光强分布24124222sin)(siniiritIIIII－2411222sinitII（4）透射光的光强分布211212142222sin,sinsinFIIFFIIFitir－＝设为常数