数字逻辑与数字系统课件 第1章 绪论-02

1第一章绪论1.2数制和码制1.1数字电路概述1.3二进制数据算术运算规则21.2数制和码制数制数制之间转换码制3数制1、十进制（decimal）=1102+2101+3100+410-1+510-2权权权权权特点：1)基数10，逢十进一，即9+1=10。3)不同数位上的数具有不同的权值10i。4)任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(123.45)10按权展开式(N)10=(Kn-1K1K0.K-1K-m)101nmii10iK2)有0-9十个数字符号和小数点，数码Ki从0-9。=Kn-110n-1++K1101+K0100+K-110-1++K-m10-m基数表示相对小数点的位置【例2】将十进制数2007.9写成权表示的形式。(2007.9)10=2103+0102+0101+7100+910-14数制2、二进制（binary）特点：1)基数2，逢二进一，即1+1=10。3)不同数位上的数具有不同的权值2i。4)任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)2=(Kn-1K1K0.K-1K-m)22)有0-1两个数字符号和小数点，数码Ki从0-1。=Kn-12n-1++K121+K020+K-12-1++K-m2-m1nmii2iK【例3】将二进制数1101.101写成权表示的形式。(1101.101)2=123+122+021+120+12-1+02-2+12-35数制3、任意进制特点：1)基数R，逢R进一。3)不同数位上的数具有不同的权值Ri。4)任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)R=(Kn-1K1K0.K-1K-m)R2)有R个数字符号和小数点，数码Ki从0-(R-1)。=Kn-1Rn-1++K1R1+K0R0+K-1R-1++K-mR-m1nmiiRiK【例4】将八进制数(67.731)8写成权表示的形式。(67.731)2=681+780+78-1+38-2+18-3【例5】将十六进制数(8AE6)16写成权表示的形式。(8AE6)16=8163+A162+E161+6160八进制（octal）十六进制（hexadecimal）6十进制八、十六进制八、十六进制十进制八、十六进制二进制二进制八、十六进制八进制、十六进制与十进制数的转换八进制、十六进制与二进制数的转换数制之间转换7整数部分的转换十进制转换成八进制除基取余法：用目标数制的基数（R=8）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。【例6】（725）10=（？）8得：（725）10=（1325）872590111088885K02K13K21K38十进制转换成八进制小数部分的转换乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=8），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。【例8】（0.7875）10=(?)8要求精度为小数五位。0.78758K-160.38K-220.48K-330.28K-410.68K-540.8由此得：(0.7875)10=(0.62314)8综合得：(725.65)10=(1325.62314)8如8-5，只要求到小数点后第五位9十进制转换成十六进制【例7】（725.625）10=（？）16得：（725）10=（2D5）1672545201616165K013K12K210方法：按权加：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和(167.42)8=1×82+6×81+7×80+4×8-1+2×8-2=64+48+7+0.5+0.3125=119.53125【例9】八、十六进制转成十进制11二进制与八进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。【例11】11111101.01001111B=?Q11111101.01001111小数点为界0057323611111101.01001111B=375.236Q非十进制间的转换12二进制与十六进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。【例12】1111101.01001111B=?H1111101.01001111小数点为界0D74F1111101.01001111B=7D.4FH非十进制间的转换13编码：给2n种信息中的每个信息指定一个具体的码字去代表它，这一指定过程称为编码。码制用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码。二-十进制码（BCD码）（Binary-CodedDecimal）十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010任意两组相邻码之间只有一位不同（首尾两个数码即最小数0010和最大数1010之间也符合此特点），故它可称为循环码14码制格蕾码（Graycode）十进制数二进制数格蕾码000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100十进制数二进制数格蕾码81000110091001110110101011111110111110121100101013110110111411101001151111100015码制ASCII码（字符编码集）（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）0000010100111001011101110000NULDLESP0@P,p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYIy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.N^n~1111SIUS/?O_ob3b2b1b0b6b5b4161.3二进制数据算术运算规则(1)加法运算规则0+0=00+1=11+0=11+1=0并产生进位例如：0101+)00010110171.3二进制数据算术运算规则(2)减法运算规则0-0=00-1=1并产生借位1-0=11-1=0例如：1011-)01010110181.3二进制数据算术运算规则(3)乘法运算规则0×0=00×1=01×0=01×1=1例如：1101×)01011101000011011000001191.3二进制数据算术运算规则(4)除法运算规则1101100111101011001101110010100110010例如：1110101/100120小结几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换码制部分：二-十进制码、格蕾码、和ASCII码任意一个R进制数按权展开：1-nm-iiiRRkN)(模拟电路和数字电路、模拟信号和数字信号、数字集成电路二进制数据算术运算规则21作业1-4、1-5、1-6、1-7