中南大学弹塑性力学试卷答案-材料11级-2013

1---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………中南大学考试试卷2012~2013学年二学期弹塑性力学课程时间110分钟32学时，2学分，闭卷，总分100分题号一二三四五六七八九十合计得分评卷人复查人一、填空题(本题30分，每小题2分)1、固体材料弹性力学分析中对于材料所做的基本假设有连续性假设、均匀性假设、各向同性假设；弹塑性体假设；小应变假设；无初应力假设(至少写出三个)。2、表征裂纹尖端的应力场强度的力学参数是应力强度因子Ki（i=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），其量纲是[N]×[m]-3/2。3、在Ⅲ型裂纹扩展模式中，载荷τ的作用方向与裂纹线方向平行，裂纹面与载荷τ作用方向平行。4、根据弹性力学原理，为了提高承载能力，承受强内压力作用的厚壁筒应该设计成多层紧配合结构。5、如图所示为某理想材料的变形体内两点a和b的单元体主应力状态，其中σ=σs为材料的拉伸屈服强度，则用Mises屈服准则判别，a点处于不存在的应力状态；b点处于弹性变形状态。6、如图所示的裂纹体，同时受到两种应力作用，其扩展类型是Ⅰ+Ⅲ型。7、对于Ⅰ型裂纹，当裂纹体厚度很小时，与厚向一致的裂纹线的尖端附近处于平面应力状态，相对塑性区大（大/小），裂纹扩展较困难。8、应变协调方程的物理意义：表示各应变分量之间的相互关系；“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积。9、在简单加载条件下，塑性变形的最大主应变发生在最大主应力的方向。10、应力主平面上的剪应力等于0，应变主方向上的剪应变=0。11、应力的量纲为MPa；应变速率的量纲为1/s。得分评卷人题一（5）a图题一（5）b图1.5σστ题一（6）图212、如图所示，受单向均匀拉伸载荷的平板构件，其上的中心穿透小孔边缘的a、b及远离小孔的c、d点，处于压应力状态的是b点；随着外载荷q增加，最先进入塑性变形状态的是a点。13、应变增量是以物体在变形过程中某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变；应变增量的量纲为无。14、在应力分量表达式σij中，下标i表示该应力分量所在平面的外法线方向，下标j表示该应力分量本身的作用方向。15、点的应变状态是过过该该点点不不同同线线段段上上应应变变的的集集合合；；点的应力状态是过过该该点点不不同同截截面面上上应应力力的的集集合合。二、简析题(本题共30分)1、图示矩形截面悬臂梁（lh），在自由端受集中力P作用，不计体力。试写出其应力边界条件（不考虑固定端）。并说明在哪些边界上应用了以及为何应用圣维南原理。（本题6分）解：圣维南原理应用（略，2分）2、如下图所示的三种受力物体，判断它们是平面应力、平面应变还是轴对称问题。（本题3分）解：1）平面应力/轴对称问题；2）平面应变/轴对称问题；3）/轴对称问题3、试推导出直角坐标系下平面应变状态（x-y平面）的σz=μ（σx+σy）。（本题3分）解：根据广义虎克定律：1[()]zzxyE在平面应变条件下（x-y平面），εz=0，代入以上物理方程即得。得分评卷人题一（12）图σx题二（2）图题二（1）图（4分）3---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………4、试画出理想弹塑性材料的应力——应变关系曲线。（本题3分）解：5、试写出直角坐标系下应变张量的表达式。（本题3分）解：xxyxzijyxyyzzxzyz（i,j=x,y,z）6、已知理想材料变形体内某点的主应力分量中有两个的代数值为-σs（其中σs为材料的屈服强度）。试采用屈服准则判别，当第三个主应力分量为多少时，该点达到塑性屈服状态，求其塑性应变增量之比并判断其塑性变形的类型。（本题8分）解：根据Tresca屈服准则，13s，若σ1=-σs，则当σ3=-2σs时，该点达到塑性屈服状态；此时，该点的平均应力为：41233()/3(2)/3mssss根据增量理论，该点的塑性应变增量之比为：'''123123::::():():(2)1:1:(2)pppsmsmsmddd所以该点发生两拉一压的压缩类型的塑性变形。（4分）若σ3=-σs，则当σ1=0时，该点达到塑性屈服状态；此时，该点的平均应力为：21233()/3(0)/3msss根据增量理论，该点的塑性应变增量之比为：'''123123::::(0):():()2:(1):(1)pppmsmsmddd所以该点发生两压一拉的延伸类型的塑性变形。（4分）7、试简述金属材料受载后的“弹塑性共存”的内涵。（本题4分）答：金属材料成形过程中的“弹塑性共存”包括三层含义：（1）在产生塑性变形的区域，总的变形量中包括弹性变形和塑性变形；（2）对工件施加载荷的工模具的弹性变形与工件的塑性变形共存；（3）工件上非塑性变形区（刚端）的弹性变形与工件的塑性区的塑性变形共存。4704060401ij三、名词解释题（本题共12分，每小题3分）1、应力集中：受力体在截面变化或有缺陷的局部位置，其应力值高于其它部位的现象，称为应力集中。2、弹塑性体：弹性变形时应力-应变关系满足广义虎克定律；塑性变形满足体积不变条件，这种材料即为弹塑性体。3、塑性变形：固体材料发生的永久的不可逆变形。4、对数应变：表示某时刻之前的应变的积分。0ln(/)trtll四、计算分析题（本题共28分）1、已知变形体内一点的应力张量σij（i,j=x,y,z,各分量单位为MPa）：（16分）（1）用单元体表示该点应力状态；（3分）（2）将σij（i,j=x,y,z）分解为应力球张量和应力偏张量；（3分）（3）应力球张量和应力偏张量有何物理意义；（2分）（4）求出主应力，并用主应力表示该点的应力张量σij（i,j=1,2,3）；（6分）（5）求出该点的最大剪应力。（2分）[032213III；2222zxyzxyxzzyyxI；22232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI]解：（1）（2）（MPa）（3）应力偏张量引起形状改变，应力球张量引起体积改变。（4）1236,1,9（MPa）（5分）600010009ij（i,j=1,2,3）（1分）（5）max15/2（MPa）得分评卷人得分评卷人2/30072/30402/30062/30002/34012/3ij5---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理………………评卷密封线…………2、已知一种理想刚塑性材料塑性状态下变形体内某一质点的应力张量为-50000-500(,,,)00-200ijijxyzMPa，其中应变增量的一个分量0.5pxd，试求该材料的屈服强度σs以及应变增量的其余分量。（本题7分）解：（1）根据应力状态特点，可知x，y，z三个方向即为该点的主应力方向，所以，123=-50,200MPaMPa。根据Tresca屈服准则，当该点达到塑性状态时，13=-50-(-200)=150MPas即该材料的屈服强度σs=150MPa（3分）（2）平均应力：()/3(5050200)/3100MPamxyz各应力偏量分量为：''''ij50(100)50()50(100)50()200(100)100()0xxmyymzzmMPaMPaMPa根据增量理论：'pijijdd由'0.5pxxdd，得到：0.01d于是可求得其余各应变增量分量：（4分）''ij0.50pyypyzpddddd3、如下图所示，一矩形平面薄板在四周作用有平行于表面的均布力τ0。试给出该问题的应力分量，并求出其对应的应力函数（不计体力）。（5分）22222xyxyyxxyXY0题四（3）图6解：应力分量：22222000xyxyyxxy（2分）取函数：可以作为应力函数。（1分）根据边界条件可以确定：000cab因此应力函数：0xy（2分）22(,)xyaxbxycy40